直線的斜率二學案含教學反思教學設計人教版高中數(shù)學必修二

總課題直線與方程總課時第40課時

分課題直線的斜率（二）分課時第2課時

理解直線的傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的范圍；掌握直線的

教學目標

斜率與傾斜角之間的關(guān)系.

重點難點理解直線的傾斜角的范圍；掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系.

&4I入新課

1.練習：已知a=0°,30°,45°,60°,12(T,135°,150°,求tana.

2.傾斜角的定義：

在平面直角坐標系中，__________________________________________

_______________________________________便是直線的傾斜角.

直線與X軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為.

因此該定義也可看作是一個分類定義.

3.傾斜角a的范圍是.

4.直線的斜率與傾斜角的關(guān)系：

當直線與X軸不垂直時，直線的斜率左與傾斜角a之間滿足；

當直線與x軸垂直時，直線的斜率左,但此時傾斜角a為.

5.斜率與傾斜角之間的變化規(guī)律：

當傾斜角為銳角時，傾斜角越大，斜率;且均為正；

當傾斜角為鈍角時，傾斜角越大，斜率;且均為負；

并規(guī)定tana=；但我們不能錯誤的認為傾斜角越大，斜率越大.

注意：任何直線都有傾斜角且是唯一的，但不是任何直線都有斜率.

已例題剖析

例1已知過點A（2加，3）、8（2,-1）的直線的傾斜角為45°,求實數(shù)〃?的值.

變一：若過點A(2/〃，3)、B(2,一1)的直線的傾斜角為135°,求實數(shù)加的值.

變二：若過點A(2m,3)、8(2,-1)的直線的傾斜角為90°,求實數(shù)加的值.

變?nèi)簩崝?shù)機為何值時，經(jīng)過兩點A(2機，3)、8(2,-1)的直線的傾斜角為鈍角？

過兩點(一有，1),(0,b)的直線/的傾斜角介于30°與60°之間,

求實數(shù)b的取值范圍.

例3lV3

已知兩點A(m,3),B(2,3+2V3),直線/的斜率是---，且/的傾斜角是

3

直線AB傾斜角的1,求m的值.

3

例4設點A(2,-3),B(-3,-2),直線/過點P(l,2),且與線段A5相交,

求直線/的斜率的取值范圍.

匕鞏固練習

1.判斷正誤：

(1)坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率.()

(2)若一直線的傾斜角為a,則此直線的斜率為tana.()

(3)傾斜角越大，斜率越大.()

(4)直線斜率可取到任意實數(shù).()

2.光線射到x軸上并反射，已知入射光線的傾斜角％=30°,則斜率占=

反射光線的傾斜角%=，斜率&2=.

3.已知直線A的傾斜角為a,則/i關(guān)于x軸對稱的直線/2的傾斜角為.

4.已知直線/過點P(l,2)且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，求直線/的斜率.

已課堂小結(jié)：理解直線的傾斜角的范圍；掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系.

匕課后訓練

班級：高一（一）班姓名：

一基礎(chǔ)題

1.設直線/的傾斜角為a（。工0）,則它關(guān)于y軸對稱的直線的傾斜角是（）

A.aB.180°aC.90°crD.900+a

2.如圖,直線3k,b的斜率分別為ki，k2,k3,則

A.ki<k2<k3B.k3<ki<k2

C.k3<l<2<kiD.ki<k3<k2

3.過點M（-6、?）、N（-的直線的傾斜角為（

A.135°B.45°C.60°D.120°

4.已知過點（-1,2根）、（一根，加+3）的直線/的傾斜角

為60°,則實數(shù)加的值為.

5.在下列敘述中：

①、一條直線傾斜角為a,則它的斜率為A:=tana；

②、若直線斜率左=一1,則它的傾斜角為135°；

③、若A（l,-3>B（l,3）,則直線AB的傾斜角為90。；

④、若直線過點（1,2）,且它的傾斜角為45。，則這條直線必過（3,4）點；

⑤、若直線斜率為士，則這條直線必過（1,1）點與（5,4）兩點.

4

請選擇所有正確命題的序號.

二提高題

6.設直線A的斜率為百，直線，2的傾斜角是傾斜角的二倍，則，2的斜率為

7.已知M（2m+3,m）,N（m—2,1）,

（1）若直線MN的傾斜角為直角，求加的取值;

（2）若直線MN的傾斜角為銳角，求m的取值.

8.過兩點A（Rm-3）B（3,2加）的直線/的傾斜角為45。，求加的值.

三能