蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？键c(diǎn)微專(zhuān)題提分精練期中難點(diǎn)特訓(xùn)(一)與數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)和代數(shù)式結(jié)合的壓軸題(原卷版+解析)

期中難點(diǎn)特訓(xùn)（一）與數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)和代數(shù)式結(jié)合的壓軸題1．如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是﹣24，﹣10，10．(1)填空：AB＝，BC＝；(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)后BC和AB的長(zhǎng)，是否存在符合要求的m的值，使BC﹣mAB的值不隨時(shí)間t的變化而變化，若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．2．閱讀理解：如圖，對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿(mǎn)足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱(chēng)該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是1、4，5，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．知識(shí)運(yùn)用：(1)當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)2時(shí)，下列個(gè)數(shù)：，0，1，4中，是A，B兩點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”表示的數(shù)是____________；(2)當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)3時(shí)，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)“，則點(diǎn)P表示的數(shù)是____________；②若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)“，則點(diǎn)”表示的數(shù)是____________；③若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P表示的數(shù)是____________．3．如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，a是多項(xiàng)式的次數(shù)的相反數(shù)，b是最小的正整數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)為c．（1）________，__________，________．（2）若將數(shù)軸在點(diǎn)O折疊，則點(diǎn)A落下的位置與點(diǎn)C的距離為_(kāi)______；（3）點(diǎn)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，t秒過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，則_____，_____（t的整式表示）（4）在（3）的條件下，當(dāng)AC=3AB時(shí)，求的值．4．思考下列問(wèn)題并在橫線(xiàn)上填上答案．（1）已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)的距離為1.5，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N所表示的數(shù)是________；（2）在紙上畫(huà)了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是10（E在F的左側(cè)），且兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述折疊后重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是______，點(diǎn)F表示的數(shù)是________；（3）數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)8，點(diǎn)B表示數(shù)，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，點(diǎn)A以每秒0.5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1.5個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度先向右運(yùn)動(dòng)碰到點(diǎn)A后立即返回向左運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)B后又立即返回向右運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)A后又立即返回向左運(yùn)動(dòng)…，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)聚于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是多少？點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，移動(dòng)了多少單位？5．如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b與c互為相反數(shù)，a、b、c三個(gè)數(shù)的和為﹣6，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為10個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）a＝，b＝，c＝；（2）如果P是數(shù)軸上點(diǎn)A、B之間一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，化簡(jiǎn)：|x＋6|﹣3|x﹣2|；（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B、C的距離之和為20？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)表示的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（4）若點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、點(diǎn)B以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度向左移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？6．已知3xyb﹣（a+2）y2﹣3是三次二項(xiàng)式；（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b的值：a＝，b＝；（2）在（1）的條件下，a，b分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，t秒鐘過(guò)后，當(dāng)AB的距離為2時(shí)，求t的值；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．請(qǐng)問(wèn)：是否存在一個(gè)數(shù)m，使得AC﹣mBC的值為定值．若存在，請(qǐng)求出m，并求出這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿(mǎn)足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱(chēng)該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為，，，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)，下列各數(shù)，，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，，，，其中是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；(2)點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)，P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．8．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8和4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若規(guī)定：點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的3倍時(shí)，我們就稱(chēng)點(diǎn)P是關(guān)于A(yíng)→B的“好點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)是多少；（2）①若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P關(guān)于A(yíng)→B的“好點(diǎn)”（填是或者不是）；②若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A(yíng)→B的“好點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）若點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊（即點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為負(fù)數(shù)），且點(diǎn)P，A，B中，其中有一個(gè)點(diǎn)是關(guān)于其它任意兩個(gè)點(diǎn)的“好點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P表示的數(shù)．9．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4和8．（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)______；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)C到A的距離是到B的距離的3倍，則稱(chēng)點(diǎn)C為A、B兩點(diǎn)的伴侶點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)的伴侶點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）如圖，如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位．①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相向而行相遇時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是________；②求點(diǎn)P出發(fā)多少秒后，與點(diǎn)Q之間相距3個(gè)單位長(zhǎng)度?10．【問(wèn)題背景】我們知道|x|的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離，這個(gè)結(jié)論可以推廣為：|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．如圖①，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，O，C，D的位置如圖所示，則DC＝|3﹣1|＝2；CO＝|1﹣0|＝1；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2【問(wèn)題解決】（1）計(jì)算|2﹣（﹣3）|＝．（2）如果點(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，它所表示的數(shù)為x，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4，|AB|＝5，那么x為．【關(guān)聯(lián)運(yùn)用】（3）運(yùn)用一：代數(shù)式|x﹣1|＋|x＋4|的最小值為．（4）運(yùn)用二：在圖②，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)是﹣3，B點(diǎn)表示數(shù)是﹣1，C點(diǎn)表示數(shù)是6，點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB＝，AC＝．（用含t的代數(shù)式表示）（5）在（4）的條件下，若mAC﹣4AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，試確定m的值．11．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為4．閱讀并解決相應(yīng)問(wèn)題．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和等于n，則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”．如圖1，若點(diǎn)P表示的數(shù)為1，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和為4+3＝7，則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“7節(jié)點(diǎn)”．填空：①若點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，且點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”，則n的值是．②數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，若整點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“7節(jié)點(diǎn)”，則這樣的整點(diǎn)P共有個(gè)．（2）類(lèi)比探究：如圖2，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為1，則點(diǎn)P表示的數(shù)是，及n的值是．（3）拓展延伸：若點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的，若此時(shí)點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”，請(qǐng)求出t和n的值．12．【操作感知】如圖①，長(zhǎng)方形透明紙上有一條數(shù)軸，AB是周長(zhǎng)為4的圓的直徑，點(diǎn)A與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)1周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)A'處；將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動(dòng)半周，點(diǎn)B落在數(shù)軸上的點(diǎn)B′處，折疊長(zhǎng)方形透明紙，使數(shù)軸上的點(diǎn)A′與點(diǎn)B′重合，此時(shí)折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為．【建立模型】折疊長(zhǎng)方形透明紙，使得數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)M與表示數(shù)b的點(diǎn)N重合，則折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為（用含a，b的代數(shù)式表示）．【問(wèn)題解決】（1）若C，D，E為數(shù)軸上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)D表示的數(shù)為2，如果C，D，E三點(diǎn)中的一點(diǎn)到其余兩點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)E表示的數(shù)；（2）如圖②，若AB是周長(zhǎng)為l的圓的直徑，點(diǎn)A與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)2周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)Q處；將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動(dòng)1周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)P處．將此長(zhǎng)方形透明紙沿P，Q剪開(kāi)，將點(diǎn)P，Q之間一段透明紙對(duì)折，使其左、右兩端重合，這樣連續(xù)對(duì)折n次后，再將其展開(kāi)，求最右端折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)．13．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b滿(mǎn)足．（1）______，______，______；（直接寫(xiě)得數(shù)）（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)______表示的點(diǎn)重合（請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程）；（3）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則______，______，______．（直接用含t的代數(shù)式表示）（4）請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．14．【閱讀】

我們知道：在數(shù)軸上，點(diǎn)表示有理數(shù)為，點(diǎn)表示有理數(shù)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)之間的距離記作：；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)之間的距離記作：，例如：，則=2-（-3）=5．【應(yīng)用】在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．（1）若=1，=2，則=．（2）若，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的倍．則的值為．（3）若，則，請(qǐng)直接寫(xiě)出c=（4）若為常數(shù)，且，現(xiàn)在在數(shù)軸上做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值（用含的代數(shù)式表示）．15．【閱讀理解】

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)A、B之間的距離等于m、n兩數(shù)差的絕對(duì)值，即AB=．例如，數(shù)軸上表示3和－1的兩點(diǎn)A、B之間的距離是AB=；表示－3和2兩點(diǎn)C、D之間的距離是CD=．【知識(shí)運(yùn)用】（1）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4與2之間，求的值；（2）數(shù)軸上一點(diǎn)表示數(shù)a，若，求a的值；（3）如圖，

A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)

A所表示的數(shù)為－20，點(diǎn)

B所表示的數(shù)為

40．現(xiàn)有一只電子螞蟻

P從點(diǎn)

B出發(fā)，以

5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)

t為何值時(shí)，

P、A、

B三點(diǎn)中恰有某兩點(diǎn)距離是另兩點(diǎn)距離的兩倍？16．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是18；點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A距離的2倍．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是；點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少?②當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q之間的距離為6?③若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離表示為PC，點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離表示為QB.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC+QB=5?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示3和-2兩點(diǎn)之間的距離等于；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，求的值；（3）滿(mǎn)足的的取值范圍是；（4）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，其中表示的數(shù)為，表示的數(shù)為2，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得，（把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的“節(jié)點(diǎn)”．例如：若點(diǎn)表示的數(shù)為0.5，有，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的“3節(jié)點(diǎn)”．若點(diǎn)在數(shù)軸上（不與重合），滿(mǎn)足，且此時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)的“節(jié)點(diǎn)”，求的值．18．閱讀下面的材料并解答問(wèn)題：在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，且點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為線(xiàn)段AB的長(zhǎng)，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB＝b﹣a，若a＝﹣1，b是最小的正整數(shù)，c＝5．（1）BC＝．（2）若將數(shù)軸折疊，使得A與C點(diǎn)重合：①點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2018（P在Q的左側(cè)），且P、Q兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)P表示的數(shù)是．（3）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．試探索：3AC﹣5AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．期中難點(diǎn)特訓(xùn)（一）與數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)和代數(shù)式結(jié)合的壓軸題1．如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是﹣24，﹣10，10．(1)填空：AB＝，BC＝；(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)后BC和AB的長(zhǎng)，是否存在符合要求的m的值，使BC﹣mAB的值不隨時(shí)間t的變化而變化，若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)14，20(2)存在，m＝【分析】（1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則A運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)B和點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：再分別求解BC，AB，再計(jì)算整式的加減運(yùn)算，結(jié)合BC﹣mAB的值不隨時(shí)間t的變化而變化，即代數(shù)式的值與t無(wú)關(guān)，再建立方程求解即可．（1）解：由題意可知AB=（-10）-（-24）=14，BC=10-（-10）=20．故答案為14、20．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則A運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)B和點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：∴BC＝2t＋20，AB＝4t＋14；∴BC﹣mAB＝（2－4m）t＋20－14m，∵BC﹣mAB的值不隨時(shí)間t的變化而變化，∴解得：當(dāng)m＝時(shí)，BC﹣mAB＝13【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，整式的加減運(yùn)算中代數(shù)式的值與某字母無(wú)關(guān)的問(wèn)題，熟練的表示運(yùn)動(dòng)后相應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．2．閱讀理解：如圖，對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿(mǎn)足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱(chēng)該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是1、4，5，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．知識(shí)運(yùn)用：(1)當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)2時(shí)，下列個(gè)數(shù)：，0，1，4中，是A，B兩點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”表示的數(shù)是____________；(2)當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)3時(shí)，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)“，則點(diǎn)P表示的數(shù)是____________；②若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)“，則點(diǎn)”表示的數(shù)是____________；③若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P表示的數(shù)是____________．【答案】(1)1或4(2)①0或2；②-3；③點(diǎn)P表示的數(shù)為5或或15或11【分析】（1）求出每個(gè)點(diǎn)到A、B的距離，然后根據(jù)“倍分點(diǎn)”的定義判斷即可；（2）①設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，由P在A(yíng)、B之間，則，，再由“倍分點(diǎn)”的定義列出方程求解即可；②設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，由P在A(yíng)的左側(cè)，得到，，再由“倍分點(diǎn)”的定義列出方程求解即可；③設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，由P在B的右側(cè)，得到，，，然后分當(dāng)P是A、B的“倍分點(diǎn)”時(shí)，則，當(dāng)B是A、P的“倍分點(diǎn)”時(shí)，則或，當(dāng)A為P、B的“倍分點(diǎn)”時(shí)，則．（1）解：點(diǎn)與A，B兩點(diǎn)的距離分別為、，則點(diǎn)不是A，B兩點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”；同理可以求得點(diǎn)0不是A，B兩點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”；點(diǎn)1和點(diǎn)4是A，B兩點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”；∴點(diǎn)P表示的數(shù)為1或4；（2）解：①設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，∵P在A(yíng)、B之間，∴，，∵點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)”，∴或，解得或；∴點(diǎn)P表示的數(shù)為0或2；②設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，∵P在A(yíng)的左側(cè)，∴，，∵點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)”，∴，解得，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為-3③設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，∵P在B的右側(cè)，∴，，，當(dāng)P是A、B的“倍分點(diǎn)”時(shí)，則，解得，即點(diǎn)P表示的數(shù)為5；當(dāng)B是A、P的“倍分點(diǎn)”時(shí)，則或，解得或，即點(diǎn)P表示的數(shù)為或15；當(dāng)A為P、B的“倍分點(diǎn)”時(shí)，則，解得，即點(diǎn)P表示的數(shù)為11，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為5或或15或11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，用數(shù)軸表示有理數(shù)，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．3．如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，a是多項(xiàng)式的次數(shù)的相反數(shù)，b是最小的正整數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)為c．（1）________，__________，________．（2）若將數(shù)軸在點(diǎn)O折疊，則點(diǎn)A落下的位置與點(diǎn)C的距離為_(kāi)______；（3）點(diǎn)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，t秒過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，則_____，_____（t的整式表示）（4）在（3）的條件下，當(dāng)AC=3AB時(shí)，求的值．【答案】（1）-4，1，6；（2）2；（3）；（4）5【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)，單項(xiàng)式次數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，最小的正整數(shù)的定義求解即可；（2）先求出點(diǎn)A落下的位置為數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可；（3）由題意得：t秒過(guò)后，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，由此根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可；（4）先求出，再由，得到，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵a是多項(xiàng)式的次數(shù)的相反數(shù)，b是最小的正整數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)為c，∴，，；故答案為：-4，1，6；（2）∵將數(shù)軸在點(diǎn)O折疊，∴點(diǎn)A落下的位置為數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置，∵點(diǎn)C表示的數(shù)是6，∴點(diǎn)A落下的位置與點(diǎn)C的距離為6-4=2，故答案為：2；（3）由題意得：t秒過(guò)后，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴，，故答案為：，；（4）由（3）可得，∵，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，解一元一次方程，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式次數(shù)的定義等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．思考下列問(wèn)題并在橫線(xiàn)上填上答案．（1）已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)的距離為1.5，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N所表示的數(shù)是________；（2）在紙上畫(huà)了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是10（E在F的左側(cè)），且兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述折疊后重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是______，點(diǎn)F表示的數(shù)是________；（3）數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)8，點(diǎn)B表示數(shù)，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，點(diǎn)A以每秒0.5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1.5個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度先向右運(yùn)動(dòng)碰到點(diǎn)A后立即返回向左運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)B后又立即返回向右運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)A后又立即返回向左運(yùn)動(dòng)…，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)聚于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是多少？點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，移動(dòng)了多少單位？【答案】（1）3.5或0.5或-3.5或-0.5；（2）-6，4；（3）8，4，24【分析】（1）先求出點(diǎn)M所表示的數(shù)，進(jìn)而即可求解；（2）先求出折痕對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-1，進(jìn)而即可求解；（3）先求出A、B相遇時(shí)所花的時(shí)間，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離為2，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為：±2，∵兩點(diǎn)的距離為1.5，∴N表示的數(shù)為：2±1.5=3.5或0.5；-2±1.5=-3.5或-0.5，故答案是：3.5或0.5或-3.5或-0.5；（2）∵折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，∴折痕對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-1，∵數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是10（E在F的左側(cè)），且兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述折疊后重合，∴點(diǎn)E表示的數(shù)是：-1-5=-6，點(diǎn)F表示的數(shù)是：-1+5=4，故答案是：-6，4；（3）當(dāng)三個(gè)點(diǎn)聚于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，則A、B相遇，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：（8+8）÷（0.5+1.5）=8（秒），此時(shí)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是：-8+1.5×8=4，點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，移動(dòng)了：3×8=24個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，兩點(diǎn)間的距離，折疊的性質(zhì)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離等于對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值，是解題的關(guān)鍵．5．如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b與c互為相反數(shù)，a、b、c三個(gè)數(shù)的和為﹣6，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為10個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）a＝，b＝，c＝；（2）如果P是數(shù)軸上點(diǎn)A、B之間一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，化簡(jiǎn)：|x＋6|﹣3|x﹣2|；（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B、C的距離之和為20？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)表示的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（4）若點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、點(diǎn)B以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度向左移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？【答案】（1）﹣6，﹣4，4；（2）4x；（3）存在，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣10或10；（4）﹣5或﹣【分析】（1）b與c互為相反數(shù)，三個(gè)數(shù)的和為﹣6，可得a＝﹣6，再根據(jù)AC＝10可得c和b；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并即可；（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程可得結(jié)論，注意分情況討論；（4）設(shè)t秒后，點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，由題意得|（4﹣2t）﹣（﹣4﹣0.5t）|＝5，解方程即可．【詳解】解：（1）∵b與c互為相反數(shù)，a、b、c三個(gè)數(shù)的和為﹣6，∴a＋b＋c＝﹣6，b＋c＝0，∴a＝﹣6，∵AC＝10，∴c＝4，b＝﹣4，故答案為：﹣6，﹣4，4；（2）由題意得，﹣6＜x＜﹣4，∴|x＋6|﹣3|x﹣2|＝x＋6﹣3（2﹣x）＝x＋6﹣6＋3x＝4x；（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，由題意可得x＜﹣4或x＞4，當(dāng)x＜﹣4時(shí)，﹣4﹣x＋4﹣x＝20，解得x＝﹣10，當(dāng)x＞4時(shí)，x＋4＋x﹣4＝20，解得x＝10，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣10或10；（4）設(shè)t秒后，點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，由題意得，|（4﹣2t）﹣（﹣4﹣0.5t）|＝5，解得t＝2或，∴-4﹣0.5t＝﹣5或﹣．此時(shí)點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)﹣5或﹣．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，以及數(shù)軸與絕對(duì)值，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵．6．已知3xyb﹣（a+2）y2﹣3是三次二項(xiàng)式；（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b的值：a＝，b＝；（2）在（1）的條件下，a，b分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，t秒鐘過(guò)后，當(dāng)AB的距離為2時(shí)，求t的值；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．請(qǐng)問(wèn)：是否存在一個(gè)數(shù)m，使得AC﹣mBC的值為定值．若存在，請(qǐng)求出m，并求出這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）-2，2；（2）t＝2或t＝6；（3）存在，m＝0.5，這個(gè)定值為5.5．【分析】（1）根據(jù)三次二項(xiàng)式的定義直接寫(xiě)出a，b的值即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法表示出點(diǎn)A，B，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程求解即可；（3）先根據(jù)點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)求出AC，BC，再根據(jù)AC﹣mBC的值為定值求出m的值．【詳解】解：（1）∵3xyb﹣（a+2）y2﹣3是三次二項(xiàng)式，∴a＝﹣2，b＝2故答案為：﹣2，2；（2）根據(jù)題意，t秒后點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2﹣t，點(diǎn)B表示的數(shù)為2﹣2t，AB＝|﹣2﹣t﹣（2﹣2t）|＝|t﹣4|＝2，解得：t＝2或t＝6；（3）由題意，得：AC＝5﹣（﹣2﹣t）＝7+t，BC＝5﹣（2﹣2t）＝3+2t，AC﹣mBC＝7+t﹣m（3+2t）＝7﹣3m+（1﹣2m）t，要使得AC﹣mBC的值為定值，則1﹣2m＝0，即m＝0.5，這個(gè)定值為7﹣3×0.5＝5.5，∴m＝0.5，這個(gè)定值為5.5．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，多頂式，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程．7．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿(mǎn)足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱(chēng)該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為，，，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)，下列各數(shù)，，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，，，，其中是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；(2)點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)，P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．【答案】(1)(2)①或或；②或或【分析】（1）根據(jù)題意由兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義，求得CA與BC的關(guān)系，得到答案；（2）①由題意設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為p，根據(jù)PA，PB成2倍關(guān)系列方程求解；②分當(dāng)P為A、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、A為P、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、B為A、P關(guān)聯(lián)點(diǎn)、三種可能列方程解答．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)，下列各數(shù)，，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，，，，其中是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是，故答案是：；（2）設(shè)P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為p．①∵P在點(diǎn)B左側(cè)，則：（Ⅰ）當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)B之間時(shí)．，解得：，或，解得：，（Ⅱ）當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)左側(cè)時(shí)．，解得：，∴當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為或或．②∵點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，則：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)．，解得：；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B為點(diǎn)P，A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)．，解得：，或，解得：；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)A為點(diǎn)B，P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)．，解得：，∴點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為p，根據(jù)題意建立方程進(jìn)行求解即可，注意分類(lèi)討論．8．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8和4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若規(guī)定：點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的3倍時(shí)，我們就稱(chēng)點(diǎn)P是關(guān)于A(yíng)→B的“好點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)是多少；（2）①若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P關(guān)于A(yíng)→B的“好點(diǎn)”（填是或者不是）；②若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A(yíng)→B的“好點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）若點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊（即點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為負(fù)數(shù)），且點(diǎn)P，A，B中，其中有一個(gè)點(diǎn)是關(guān)于其它任意兩個(gè)點(diǎn)的“好點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P表示的數(shù)．【答案】（1）-2；（2）①不是；②1秒或10秒；（3）﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離即可得到結(jié)論；（2）①先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離表示出PA和PB的長(zhǎng)，再根據(jù)好點(diǎn)的定義即可求解；②根據(jù)題意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根據(jù)好點(diǎn)的定義即可求解；（3）分五種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)A是關(guān)于P→B的“好點(diǎn)”時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A是關(guān)于B→P的“好點(diǎn)”時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A(yíng)→B的“好點(diǎn)”時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于B→A的“好點(diǎn)”時(shí)；當(dāng)點(diǎn)B是關(guān)于P→A的“好點(diǎn)”時(shí)，分別代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴P為AB的中點(diǎn)，∴BP＝PA＝AB＝6，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣2；（2）①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，PA＝8，PB＝4，∵PA≠3PB，∴點(diǎn)P不是關(guān)于A(yíng)→B的“好點(diǎn)”；故答案為：不是；②根據(jù)題意可知：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得t＝1或t＝10，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒或10秒；（3）根據(jù)題意可知：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為n，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)A是關(guān)于P→B的“好點(diǎn)”時(shí)，|PA|＝3|AB|，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②當(dāng)點(diǎn)A是關(guān)于B→P的“好點(diǎn)”時(shí)，|AB|＝3|AP|，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A(yíng)→B的“好點(diǎn)”時(shí)，|PA|＝3|PB|，即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合題意，舍去）；④當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于B→A的“好點(diǎn)”時(shí)，|PB|＝3|AP|，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤當(dāng)點(diǎn)B是關(guān)于P→A的“好點(diǎn)”時(shí)，|PB|＝3|AB|，即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．綜上所述：所有符合條件的點(diǎn)P表示的數(shù)是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，好點(diǎn)的定義，一元一次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，若點(diǎn)A表示的數(shù)a，點(diǎn)B表示的數(shù)b，則AB=|a?b|是解決本題的關(guān)鍵．9．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4和8．（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)______；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)C到A的距離是到B的距離的3倍，則稱(chēng)點(diǎn)C為A、B兩點(diǎn)的伴侶點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)的伴侶點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）如圖，如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位．①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相向而行相遇時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是________；②求點(diǎn)P出發(fā)多少秒后，與點(diǎn)Q之間相距3個(gè)單位長(zhǎng)度?【答案】（1）12；（2）14或5；（3）①；②或或或秒【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）設(shè)、兩點(diǎn)的伴侶點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是．根據(jù)列出方程，解方程即可；（3）①先求出、兩點(diǎn)相向而行相遇時(shí)所需的時(shí)間，再求出點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；②設(shè)點(diǎn)出發(fā)秒后，與點(diǎn)之間相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．由于，由于點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度小于點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，所以它們同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)、兩點(diǎn)之間的距離．然后分兩種情況進(jìn)行討論：Ⅰ、兩點(diǎn)相向而行，Ⅱ、兩點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)．根據(jù)列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、8，、兩點(diǎn)之間的距離為：．故答案為12；（2）設(shè)、兩點(diǎn)的伴侶點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)到的距離是到的距離的3倍，，，，或，解得，或．故、兩點(diǎn)的伴侶點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是14或5；（3）①當(dāng)、兩點(diǎn)相向而行相遇時(shí)，所需時(shí)間為：（秒，此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：．故答案為；②設(shè)點(diǎn)出發(fā)秒后，與點(diǎn)之間相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．分兩種情況：（Ⅰ）、兩點(diǎn)相向而行，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，，，或，解得，或；（Ⅱ）、兩點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，，，或，解得，或．綜上所述，點(diǎn)出發(fā)或或或秒后，與點(diǎn)之間相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，行程問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，數(shù)軸上點(diǎn)的表示，比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、正確進(jìn)行分類(lèi)討論．10．【問(wèn)題背景】我們知道|x|的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離，這個(gè)結(jié)論可以推廣為：|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．如圖①，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，O，C，D的位置如圖所示，則DC＝|3﹣1|＝2；CO＝|1﹣0|＝1；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2【問(wèn)題解決】（1）計(jì)算|2﹣（﹣3）|＝．（2）如果點(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，它所表示的數(shù)為x，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4，|AB|＝5，那么x為．【關(guān)聯(lián)運(yùn)用】（3）運(yùn)用一：代數(shù)式|x﹣1|＋|x＋4|的最小值為．（4）運(yùn)用二：在圖②，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)是﹣3，B點(diǎn)表示數(shù)是﹣1，C點(diǎn)表示數(shù)是6，點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB＝，AC＝．（用含t的代數(shù)式表示）（5）在（4）的條件下，若mAC﹣4AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，試確定m的值．【答案】（1）5；（2）1或-9；（3）5；（4）3t+2，4t+9；（5）m=3．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義列式計(jì)算即可求解；（3）|x-1|+|x+4|表示在數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1與表示數(shù)-4的距離之和，因此當(dāng)x在1與-4之間時(shí)，這個(gè)距離之和最小，最小值為1與-4之間的距離5；（4）根據(jù)題意結(jié)合數(shù)軸表示出A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而可得AB、AC的長(zhǎng)；（5）根據(jù)題意列式，利用整式的加減運(yùn)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）|2-（-3）|=|2+3|=5；故答案為：5；（2）根據(jù)題意得|AB|=5，即|x-（-4）|=5，∴x+4=5，解得x=1或x=-9，故答案為：1或-9；（3）|x-1|+|x+4|表示在數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1與表示數(shù)-4的距離之和，因此當(dāng)-4≤x≤1時(shí)，這個(gè)距離之和最小，最小值就是1與-4之間的距離，為5，故有最小值，是5．故答案為：5；（4）根據(jù)題意得：AB=t+2t+2=3t+2，AC=t+3t+9=4t+9；故答案為：3t+2，4t+9；（5）∵mAC-4AB=m（4t+9）-4（3t+2）=（4m-12）t+9m-8，∵mAC-4AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，∴4m-12=0，∴m=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．11．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為4．閱讀并解決相應(yīng)問(wèn)題．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和等于n，則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”．如圖1，若點(diǎn)P表示的數(shù)為1，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和為4+3＝7，則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“7節(jié)點(diǎn)”．填空：①若點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，且點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”，則n的值是．②數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，若整點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“7節(jié)點(diǎn)”，則這樣的整點(diǎn)P共有個(gè)．（2）類(lèi)比探究：如圖2，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為1，則點(diǎn)P表示的數(shù)是，及n的值是．（3）拓展延伸：若點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的，若此時(shí)點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”，請(qǐng)求出t和n的值．【答案】（1）①7；②8；（2）或，9或7；（3）t=，n=49或t=，n=7．【分析】（1）①結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可解答；②根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，設(shè)出點(diǎn)P表示的數(shù)為，分，且、，且、，且三種情況分析，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得點(diǎn)P表示的數(shù)為：或，然后再計(jì)算即可；（3）設(shè)出點(diǎn)P表示的數(shù)為,則x=-2+6t，然后根據(jù)分分且、且、且三種情況分別根據(jù)絕對(duì)值和一元一次方程的性質(zhì)求出x，再根據(jù)x=-2+6t求出t的值，最后求n即可．【詳解】解：（1）①∵點(diǎn)P表示的數(shù)為，∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和為1+6=7∴點(diǎn)P為點(diǎn)A、B的“7節(jié)點(diǎn)”∴n=7故填：7；②設(shè)出點(diǎn)P表示的數(shù)為∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為：，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為：當(dāng)，且，即時(shí)，∵∴，不符合題意；當(dāng)，且，即時(shí)，，符合題意當(dāng)，且，即時(shí)，∵∴，不符合題意；∴∵P為整點(diǎn)∴P表示的數(shù)為：-3或-2或-1或0或1或2或3或4∴整點(diǎn)P共有8個(gè)故答案為：8；（2）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：或當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為：時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和為1+8=9，即n=9；當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為：時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和為1+6=7，即n=7；（3）設(shè)出點(diǎn)P表示的數(shù)為,則x=-2+6t根據(jù)題意，得當(dāng)，且，即時(shí)，根據(jù)題意，得：∴當(dāng)，且，即時(shí)，根據(jù)題意，得：∴當(dāng)，且，即時(shí)，根據(jù)題意，得：∴（不符合題意，故舍去）∴或，即P表示的數(shù)為或當(dāng)P表示的數(shù)為時(shí)，-2+6t=25，即t=，當(dāng)P表示的數(shù)為時(shí)，-2+6t=1，即t=，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)、絕對(duì)值的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用絕對(duì)值、數(shù)軸、一元一次方程的性質(zhì)．12．【操作感知】如圖①，長(zhǎng)方形透明紙上有一條數(shù)軸，AB是周長(zhǎng)為4的圓的直徑，點(diǎn)A與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)1周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)A'處；將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動(dòng)半周，點(diǎn)B落在數(shù)軸上的點(diǎn)B′處，折疊長(zhǎng)方形透明紙，使數(shù)軸上的點(diǎn)A′與點(diǎn)B′重合，此時(shí)折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為．【建立模型】折疊長(zhǎng)方形透明紙，使得數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)M與表示數(shù)b的點(diǎn)N重合，則折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為（用含a，b的代數(shù)式表示）．【問(wèn)題解決】（1）若C，D，E為數(shù)軸上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)D表示的數(shù)為2，如果C，D，E三點(diǎn)中的一點(diǎn)到其余兩點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)E表示的數(shù)；（2）如圖②，若AB是周長(zhǎng)為l的圓的直徑，點(diǎn)A與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)2周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)Q處；將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動(dòng)1周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)P處．將此長(zhǎng)方形透明紙沿P，Q剪開(kāi)，將點(diǎn)P，Q之間一段透明紙對(duì)折，使其左、右兩端重合，這樣連續(xù)對(duì)折n次后，再將其展開(kāi)，求最右端折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】【操作感知】1，【建立模型】；【問(wèn)題解決】（1）點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣1或﹣10或8；（2）．【分析】操作感知：由已知得出A'、B'表示的數(shù)，再求出A'B'中點(diǎn)即可得答案；建立模型：求出MN的中點(diǎn)表示的數(shù)即可得到答案；問(wèn)題解決：（1）分三種情況分別列出方程，求解即可得答案；（2）先求出PQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)每?jī)蓷l相鄰折痕間的距離為，即可得最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：操作感知：由已知得A'表示的數(shù)是4，B'表示的數(shù)是﹣2，∵折疊長(zhǎng)方形透明紙，使數(shù)軸上的點(diǎn)A′與點(diǎn)B′重合，∴A′與點(diǎn)B′關(guān)于折痕對(duì)稱(chēng)，即A'B'中點(diǎn)為折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)，而A'B'中點(diǎn)表示的數(shù)為：，故答案為：1；建立模型：∵M(jìn)N關(guān)于折痕對(duì)稱(chēng)，∴MN的中點(diǎn)即是折痕與數(shù)軸交點(diǎn)，而MN的中點(diǎn)表示的數(shù)是，∴折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：；問(wèn)題解決：（1）設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)是x，當(dāng)E到C、D距離相等，即E是CD中點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)C到E、D距離相等，即C是ED中點(diǎn)時(shí)，，解得：；當(dāng)D到C、E距離相等，即D是CE中點(diǎn)時(shí)，，解得：；綜上所述，點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣1或﹣10或8；（2）由已知得Q表示的數(shù)是2l，P表示的是﹣l，∴，而對(duì)折n次后，每?jī)蓷l相鄰折痕間的距離相等，這個(gè)距離是，∴最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為．【點(diǎn)睛】題目主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想、正確理解題意是解題關(guān)鍵．13．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b滿(mǎn)足．（1）______，______，______；（直接寫(xiě)得數(shù)）（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)______表示的點(diǎn)重合（請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程）；（3）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則______，______，______．（直接用含t的代數(shù)式表示）（4）請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1），1，7；（2）4，見(jiàn)解析；（3），，；（4）不變，12【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，從而求解的值，再由b是最小的正整數(shù)求解即可；（2）先求解對(duì)折時(shí)折痕點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再計(jì)算與折痕點(diǎn)之間的距離即可得到答案；（3）先表示運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行計(jì)算可得答案；（4）結(jié)合（3）問(wèn)的結(jié)論計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行作答即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，，所以，．又因?yàn)閎是最小的正整數(shù)，所以，，答案：，，．（2）由折痕點(diǎn)是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，折痕點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：對(duì)應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)B與數(shù)4表示的點(diǎn)重合故答案為：4．（3）由題意可得：運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：，．（4）解：不變．理由如下：．為定值，不會(huì)發(fā)生變化.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用，數(shù)軸上線(xiàn)段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的表示，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14．【閱讀】

我們知道：在數(shù)軸上，點(diǎn)表示有理數(shù)為，點(diǎn)表示有理數(shù)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)之間的距離記作：；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)之間的距離記作：，例如：，則=2-（-3）=5．【應(yīng)用】在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．（1）若=1，=2，則=．（2）若，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的倍．則的值為．（3）若，則，請(qǐng)直接寫(xiě)出c=（4）若為常數(shù)，且，現(xiàn)在在數(shù)軸上做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）3或-1；（2）0或-8；（3）；（4）不變，值為【分析】（1）由題意可得：再分兩種情況討論：當(dāng)在的左邊時(shí)，當(dāng)在的右邊時(shí)，再解方程可得答案；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在之間時(shí)，則當(dāng)在的左邊時(shí)，則再分別利用列方程，解方程可得答案；（3）如圖，當(dāng)在之間時(shí)，再利用，列方程求解即可，如圖，當(dāng)在之間時(shí)，同理可得答案；（4）如圖，運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：再分別計(jì)算再求解，從而可得結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意可得：當(dāng)在的左邊時(shí)，解得：當(dāng)在的右邊時(shí)，解得：綜上：或故答案為：或（2）當(dāng)在之間時(shí)，則解得：當(dāng)在的左邊時(shí)，則解得：故答案為：或；（3）如圖，當(dāng)在之間時(shí)，，解得：如圖，當(dāng)在之間時(shí)，，解得：故答案為：（4）如圖，運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：的值與無(wú)關(guān)，是定值.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵按照點(diǎn)的位置進(jìn)行分類(lèi)討論.15．【閱讀理解】

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)A、B之間的距離等于m、n兩數(shù)差的絕對(duì)值，即AB=．例如，數(shù)軸上表示3和－1的兩點(diǎn)A、B之間的距離是AB=；表示－3和2兩點(diǎn)C、D之間的距離是CD=．【知識(shí)運(yùn)用】（1）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4與2之間，求的值；（2）數(shù)軸上一點(diǎn)表示數(shù)a，若，求a的值；（3）如圖，

A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)

A所表示的數(shù)為－20，點(diǎn)

B所表示的數(shù)為

40．現(xiàn)有一只電子螞蟻

P從點(diǎn)

B出發(fā)，以

5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)

t為何值時(shí)，

P、A、

B三點(diǎn)中恰有某兩點(diǎn)距離是另兩點(diǎn)距離的兩倍？【答案】（1）6；（2）-5或3；（3）4，6，8，18，24，36【分析】（1）畫(huà)出數(shù)軸，利用點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為再表示再分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得到答案；（2）由（1）可得數(shù)不在之間，再分兩種情況討論：當(dāng)數(shù)在的左邊時(shí)，如圖，當(dāng)數(shù)在的左邊時(shí)，如圖，再利用，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再解方程即可；（3）先分兩大類(lèi)：如圖，當(dāng)在之間時(shí)，如圖，當(dāng)在的左邊時(shí)，再在每一類(lèi)里分三種情況討論，利用兩點(diǎn)間的距離公式列方程，再解方程即可.【詳解】解：（1）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4與2之間，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為（2）由（1）可得數(shù)不在之間，當(dāng)數(shù)在的左邊時(shí)，如圖，解得：當(dāng)數(shù)在的右邊時(shí)，如圖，解得：綜上：或（3）如圖，當(dāng)在之間時(shí)，當(dāng)時(shí)，整理得：解得：當(dāng)時(shí)，整理得：解得：當(dāng)時(shí)，此時(shí)為中點(diǎn)，整理得：解得：如圖，當(dāng)在的左邊時(shí)，當(dāng)時(shí)，整理得：解得：當(dāng)時(shí)，整理得：解得：當(dāng)則為中點(diǎn)，此時(shí)整理得：解得：綜上：當(dāng)?shù)闹禐?s，6s，8s，18s，24s，36s時(shí)，P、A、B三點(diǎn)中恰有某兩點(diǎn)距離是另兩點(diǎn)距離的兩倍.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，清晰的分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵.16．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是18；點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A距離的2倍．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是；點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向