人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊 綜合測試（基礎(chǔ)）（解析版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊綜合測試（基礎(chǔ)）一．單選題（每道題目只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1．（2022春·陜西西安·高一校考階段練習(xí)）已知是公差不為0的等差數(shù)列，是與的等比中項，則（

）A．－9 B．0 C．9 D．無法確定【答案】B【解析】設(shè)的公差為d，因為是與的等比中項，所以，即，可得，所以.故選：B.2．（2020·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則在處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，求導(dǎo)得：，，又，在處的切線方程為，即.故選：D.3．（2023春·四川雅安·高二雅安中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．0 B． C． D．1【答案】B【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則.故選：B.4．（2022秋·河北衡水·高二校考期末）已知1，a1，a2，9四個實數(shù)成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，9五個數(shù)成等比數(shù)列，則b2（a2﹣a1）等于（

）A．8 B．﹣8 C．±8 D．【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，則有，，解之可得，，.故選：A.5．（2023云南）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3＝，a2+a4＝，則＝（

）A． B． C．2 D．9【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可知，q≠1.∴，則＝＝1+q3＝1+8＝9.故選：D.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共4升，下面3節(jié)的容積共6升，則第5節(jié)的容積是A． B． C． D．【答案】C【解析】將等差數(shù)列記為，其中第節(jié)的容積為，因為，所以，所以，所以，所以第節(jié)的容積為.故選：C.7．（2023春·江西宜春·高二?？茧A段練習(xí)）已知f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)∴f′（x）＝3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立．即a≤3x2∵x∈[1，+∞）時，3x2≥3恒成立∴a≤3∴a的最大值是3故選D．8．（2023秋·甘肅張掖）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，所以；因為，，即，所以；設(shè)，則，所以當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，同理，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，所以，從而，綜上．．故選：B.多選題（每道題目至少有兩個選項為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2023秋·山西）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．?dāng)?shù)列的前100項的和為【答案】ACD【解析】當(dāng)時，有，可得；當(dāng)時，，整理得，即，所以數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，故，所以，所以．對于A選項，有，故A選項正確；對于B選項，有，故B選項錯誤；對于C選項，有，故C選項正確；對于D選項，，則數(shù)列的前100項的和為，故D選項正確．故選：ACD．10．（2023秋·福建寧德·高二福鼎市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）等比數(shù)列的公比為（常數(shù)），其前項的和為，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．成等差數(shù)列【答案】BC【解析】由題，設(shè)數(shù)列首項為，.A選項，因，則當(dāng)且僅當(dāng)，即為常數(shù)列時，數(shù)列是等比數(shù)列，故A錯誤；B選項，因為常數(shù)，則數(shù)列是等比數(shù)列，故B正確；C選項，因，則為常數(shù)，即是等差數(shù)列，故C正確；D選項，若，則，此時成等差數(shù)列；若，，.令，則.綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時，成等差數(shù)列，故D錯誤.故選：BC11．（2023·海南?？凇まr(nóng)墾中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，且，，則（

）A． B．C．在上是減函數(shù) D．在上是增函數(shù)【答案】ABD【解析】令，可得，因為，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又因為，可得，由，即，可得，所以A正確；又由，即，可得，所以B正確；因為，可得，可得，設(shè)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又因為，所以，所以在上是增函數(shù)，所以D正確.故選：ABD.12．（2023春·河南鄭州·高二?？茧A段練習(xí)）對于函數(shù)的描述，下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)存在唯一的零點 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的值域為R【答案】ABD【解析】對于A，由題意函數(shù)，定義域為，無解,A錯誤；又，當(dāng)或時，，故函數(shù)在和上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，B錯誤，C正確；當(dāng)時，，又,，當(dāng)時，，所以，故函數(shù)的值域不為R，故D錯誤.故選：ABD．填空題（每題5分，4題共20分）13．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若直線與曲線相切，則．【答案】【解析】依題意，設(shè)切點為，則，由，求導(dǎo)得，于是，解得，從而，則.故答案為：14．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾）已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為.【答案】【解析】依題意，，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以為奇函數(shù)，于是由，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，有，于是，當(dāng)時，顯然成立，因此，即，令，，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，，則，而，有，所以的最小值為.故答案為：15．（2023春·湖北恩施·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，且，，若對任意恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)n＝1時，，所以，當(dāng)時，，即，所以，所以數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以，因為對任意恒成立，所以對任意恒成立，所以，又當(dāng)n＝6時，取得最小值，所以實數(shù)k的取值范圍是．故答案為：16．（2023春·天津·高二校聯(lián)考期中）設(shè)數(shù)列的通項公式為，其前項和為，則.【答案】【解析】．故答案為：．解答題（17題10分，18-22題每題12分，6題共70分）17．（2023秋·福建三明）已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記數(shù)列的前n項和為，求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）根據(jù)題意可得；當(dāng)時，，又符合上式，所以；（2），18．（2023秋·福建三明）設(shè)是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，已知，，成等差數(shù)列.(1)求和的通項公式；(2)記和分別為和的前n項和，求和.【答案】(1)，；(2)，.【解析】1）設(shè)的公比為q，則，由，，成等差數(shù)列，得，則有，解得，所以和的通項公式是，.（2）由（1）知；，則，兩式相減得，所以.19．（2023秋·江蘇連云港）已知在數(shù)列中，和為方程的兩根，且．(1)求的通項公式；(2)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1），而，故解得，由于，所以數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，解得，所以.（2）依題意，對任意，不等式恒成立，即，，所以，設(shè)，，由于，對任意恒成立，所以只需考慮的符號，設(shè)（），，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.，所以當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.20．（2023秋·全國·高三階段練習(xí)）已知為等差數(shù)列的前n項和，，．(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2)【解析】（1）設(shè)的公差為d．∵，∴，解得．∴．（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，．∴設(shè)，①則，②，得∴．故．21．（2023秋·廣東）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，．(1)求的極值；(2)對于，，都有，試求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)極大值為，極小值為(2)【解析】（1）解：函數(shù)的定義域為，，令，可得或，列表如下：增極大值減極小值增故函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）解：對于，，都有，則.由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，因為，且，則且不恒為零，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，由題意可得，故.22．（2023·河