3-1圓桿扭轉(zhuǎn)公開課教案課件

第四章扭轉(zhuǎn)2２、等直圓桿的扭轉(zhuǎn)變形、剛度設計準則第三章扭轉(zhuǎn)

1、扭轉(zhuǎn)內(nèi)力、等直圓桿的扭轉(zhuǎn)切應力及強度設計準則４、非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)問題３、傳動軸的強度及剛度計算及扭轉(zhuǎn)超靜定問題3扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，桿發(fā)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。一、概念§3－1概述ＯＡＢj

ＯＡＢmm4切應變：直角的改變量----

。扭轉(zhuǎn)角：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的相對角位移φ。j

ＯＡＢmm5二、工程實例6二、工程實例7２、截面法求扭矩“T”§3－2扭矩及扭矩圖１、扭矩：扭轉(zhuǎn)變形桿的內(nèi)力稱為扭矩，用“T”表示。xT

mＯＡＢmm84、扭矩力圖

T＝T（ｘ）的圖象表示mT

Ｘ扭矩圖3、扭矩的正負規(guī)定:

M

n的轉(zhuǎn)向與截面外法線之間滿足右手螺旋定則為正。反之為負。xT

m9m=k

xxoL例1，圖示桿長為L，受均布力偶矩m=kx作用，試畫出桿的扭矩圖。解：在X點設置截面如圖，以x點左側(cè)部分為對象,x點的內(nèi)力T(x)為：Tx10TＸ例2.功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)子軸如圖，試畫出軸的扭矩圖。解：根據(jù)傳遞功率與力矩的關系求扭矩M11MMABCMMABCTABTBC12MMABCMMABCTABTBC13扭矩圖的簡便計算∶1，自左到右的方向進行；T21T2，遇到圖示外力偶矩，內(nèi)力扭矩T

的增量為正；3，遇到圖示外力偶矩，內(nèi)力扭矩T

的增量為負；4，扭矩圖上的突變值等于外力偶矩。14※軸傳遞的功率與力矩間的關系:

N---功率;n---轉(zhuǎn)速;M---力偶矩.15§3－3純剪切一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)切應力二、切應力互等定理三、剪切彈性定律四、材料彈性常數(shù)E、G、之間的關系五、純剪切應力狀態(tài)的應變能16一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)切應力1:薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實驗

172:推論

:縱向線變形后仍為平行.:軸向無伸縮.

:橫截面變形后仍為平面.1:薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實驗

182:推論

:縱向線變形后仍為平行.:軸向無伸縮.

:橫截面變形后仍為平面.1:薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實驗

193、切應力公式：2021ttt在兩個相互垂直的面上，切應力必成對出現(xiàn)，大小相等，方向同時指向或背離垂直的面的棱線二、切應力互等定理：ttttt122三、剪切彈性定律：G——材料的剪切彈性模量23tt四、純剪切應力狀態(tài)t純剪切應力狀態(tài)——單元體的個各正交面上，都只有切應力。24tt四、純剪切應力狀態(tài)t純剪切應力狀態(tài)——單元體的個各正交面上，都只有切應力。25五、材料彈性常數(shù)E、G、之間的關系aac450AOBCB1B2a

a||B326gttd

xd

zd

y六、剪切應變能t27§3－4等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應力28ABCD一、實驗觀察1、變形幾何關系1:橫截面變形后仍為平面.3:縱向線變形后仍為平行.2:軸向無伸縮.

二、橫截面上的應力MeMe291、變形幾何關系2、物理關系三、橫截面上的應力※切應力

與半徑成正比rMT

OOd

xs1s2djgRgr301、變形幾何關系2、物理關系三、橫截面上的應力※切應力

與半徑成正比rMT

OOd

xs1s2djgRgr313、靜力學關系T32IP為極慣性矩，量剛為m4

4、最大切應力WP為抗扭模量，量剛為m3

33OTOTtrtrOT思考:空心圓截面切應力怎樣分布?34四、扭轉(zhuǎn)強度計算：

、設計截面尺寸：

、設計載荷：強度設計準則：

、校核強度：其中[

]稱為許用切應力。依此強度準則可進行三種強度計算：35例3.功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)子軸如圖，許用切應力[]=30MPa,試校核其強度解：①、求扭矩及扭矩圖1=702=753=135MMABCTＸM36例3.功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)子軸如圖，許用切應力[]=30MPa,試校核其強度解：①、求扭矩及扭矩圖1=702=753=135MMABCTＸM37計算并校核切應力強度故，此軸滿足強度要求。1=702=753=135MMABCTＸM38例4。長為L=2m的圓桿受均布力偶m=20N-m/m的作用，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，G=80GPa，許用切應力[]=30MPa，試設計桿外徑；若改用實心桿，其直徑應為多少？實心桿與空心桿的用料比是多少？解：、M

n圖2m②、40NmxT39

、由扭轉(zhuǎn)強度條件求D40

用料比：

改用實心桿直徑應為：41§4－5圓桿扭轉(zhuǎn)變形、剛度計算一、相對扭轉(zhuǎn)角：橫截面B相對于A的扭轉(zhuǎn)角為：GIP為抗扭剛度rMT

OOd

xs1s2djgRgr42§4－5圓桿扭轉(zhuǎn)變形、剛度計算一、相對扭轉(zhuǎn)角：橫截面B相對于A的扭轉(zhuǎn)角為：GIP為抗扭剛度rMT

OOd

xs1s2djgRgr43三、扭轉(zhuǎn)剛度條件：二、單位長度扭轉(zhuǎn)角：其中[

]稱為許用單位長度扭轉(zhuǎn)角。44

、設計截面尺寸：

、設計載荷：

、校核剛度：可進行如下三種剛度計算：

45例6。長為L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，G=80GPa，許用切應力[]=30MPa，試設計桿的外徑；若[]=2o/m，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。解：、由強度計算知∶

、校核扭轉(zhuǎn)剛度2m40NmxTD=22.6mm。46

右端面轉(zhuǎn)角為：

、校核扭轉(zhuǎn)剛度47例7。某傳動軸設計要求轉(zhuǎn)速n=500r/min，輸入功率N1=500馬力，輸出功率分別N2=200馬力及N3=300馬力，已知：G=80GPa，[]=70MPa，[]=1o/m，解：

圖示狀態(tài)下,

扭矩如圖TＸ-7.024KNm-4.21KNm試確定：（1）AB段直徑d1和BC段直徑d2。（2）若全軸選同一直徑，應為多少？（3）主動論與從動論如何安排合理？48例7。某傳動軸設計要求轉(zhuǎn)速n=500r/min，輸入功率N1=500馬力，輸出功率分別N2=200馬力及N3=300馬力，已知：G=80GPa，[]=70MPa，[]=1o/m，解：

圖示狀態(tài)下,

扭矩如圖TＸ-7.024KNm-4.21KNm試確定：（1）AB段直徑d1和BC段直徑d2。（2）若全軸選同一直徑，應為多少？（3）主動論與從動論如何安排合理？49由強度條件得：50由剛度條件得：51

、軸上的絕對值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪應該換位。換位后,軸的扭矩如圖,此時,軸的最大直徑才為75mm.ABN

1N

2N

3CTＸ2.814KNm-4.21KNm52例8。圖示階梯軸,轉(zhuǎn)速n=200r/min，B輪輸入功率N3=30KW,A輪與D輪輸出功率分別N1=13KW和N2=17KW，已知：G=80GPa，[]=60MPa，[]=2o/m，試校核此軸的強度和剛度.解：扭矩如圖。強度校核:AC段強度若夠，CD段一定夠;

BD段強度ABCM

1M

2M

31mD0.5m0.3mf1=4cmf2=7cmTＸ-1432Nm-620.7Nm53ABCM

1M

2M

31mD0.5m0.3mf1=4cmf2=7cmTＸ-1432Nm-620.7Nm強度校核:

AC段強度若夠，CD段一定夠;BD段強度54ABCM

1M

2M

31mD0.5m0.3mf1=4cmf2=7cmTＸ-1432Nm-620.7Nm強度校核:

AC段強度若夠，CD段一定夠;BD段強度55剛度校核：整個軸都安全。56解決扭轉(zhuǎn)超靜定問題的方法步驟：四、扭轉(zhuǎn)超靜定問題

、獨立平衡方程，設定扭矩方向，畫好受力圖；

、幾何(變形協(xié)調(diào))方程，設定變形方向，畫好變形放大圖；

、補充方程：由幾何方程和物理方程得；

、物理方程——彈性定律：

、解由平衡方程和補充方程組成的方程組：扭矩方向，與變形方向要邏輯一致57例1。長為L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，外徑D=0.0226m，G=80GPa，試求固端反力偶。解：、桿的受力圖如圖（b），這是一次超靜定問題。平衡方程為：

、幾何方程

——變形協(xié)調(diào)方程

補充方程：圖bm=20Nm/m2mx58

補充方程：

由平衡方程和補充方程得：圖b另:此題可由對稱性直接求的結(jié)果.59例2。長為L的圓桿受力偶T的作用，彈性模量為G，試求固端反力偶。解：、桿的受力圖如圖，這是一次超靜定問題。平衡方程為：

、幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程60例2。長為