遼寧省重點高中協(xié)作校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

遼寧省重點高中協(xié)作校2024-2025學(xué)年高一第一次月考—數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合、集合，則（）。A、B、C、D、2．已知命題：，，則為（）。A、，B、，C、，或D、，或3．若，則（）。A、有最小值B、有最大值C、有最小值D、有最大值4．若不等式的解集為，則函數(shù)的圖像可以為（）。A、B、C、D、5．已知、是互不相等的正實數(shù)，則下列四個數(shù)中最大的數(shù)是（）。A、B、C、D、6．已知集合、集合，若，則實數(shù)的取值集合為（）。A、B、C、D、7．手機屏幕面積與手機前面板面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設(shè)計中一個重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計師將某款手機的屏幕面積和手機前面板面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機，則該款手機的“屏占比”和升級前相比（）。A、不變B、變小C、變大D、變化不確定8．已知命題：，是真命題，則的一個必要不充分條件是（）。A、B、C、D、二、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得分，部分選對的得部分分，有選錯的得分。9．已知、，則（）。A、B、C、D、10．若關(guān)于的不等式的解集中恰有個整數(shù)，則實數(shù)的取值可以是（）。A、B、C、D、11．已知、為正實數(shù)，且，則下列判斷正確的是（）。A、的最大值為B、的最小值為C、的最小值為D、的最小值為三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。12．已知集合、集合，則滿足關(guān)系的集合可以是。13．對班級名學(xué)生調(diào)查對、兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成的比贊成的多人，其余的不贊成，另外，對、都不贊成的學(xué)生數(shù)比對、都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多人，問對、都贊成的學(xué)生有人。14．正實數(shù)、滿足：，且，則的取值范圍為；實數(shù)的最小值為。（本小題第一個空分，第二個空分）四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分分）已知全集，集合、集合。（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）命題：，命題：，若命題是命題的必要條件，求實數(shù)的取值范圍。16．（本小題滿分分）根據(jù)要求完成下列問題：（1）解關(guān)于的不等式（）；（2）若不等式（）對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。17．（本小題滿分分）根據(jù)要求完成下列問題：（1）要在墻上開一個上半部為半圓形，下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計成怎樣的尺寸？（2）如圖所示，鐵路線上段長千米，工廠到鐵路的距離為千米?，F(xiàn)要在上某一點處向修一條公路，已知鐵路每噸千米的運費與公路每噸千米的運費之比為。為了使原料從供應(yīng)站運到工廠的運費最少，點應(yīng)選在何處？18．（本小題滿分分）根據(jù)要求完成下列問題：（1）已知全集，集合、集合、集合，且，求實數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的二次方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，求實