江蘇省部分高中2025屆高三新起點聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試卷解析版

江蘇省部分高中2025屆高三新起點聯(lián)合測評解析版數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，先將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可得所以故選：B.2．復(fù)數(shù)的模為（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【詳解】，．故選:C3．已知向量，，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】由題意得，解得.故選：B.4．已知數(shù)列滿足，，則的值為（

）A．1000 B．1013 C．1011 D．1012【答案】D【詳解】由，得，所以是等差數(shù)列，首項，公差，所以，所以.故選：D.5．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的形狀是（

）三角形A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等腰或直角【答案】D【詳解】由，由余弦定理得，化簡得，當(dāng)時，即，則為直角三角形；當(dāng)時，得，則為等腰三角形；綜上：為等腰或直角三角形，故D正確．故選：D．6．已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，P為C上一點，滿足，以C的短軸為直徑作圓O，截直線的弦長為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖，取弦的中點D，連接，則，即，因為，所以，因為O為的中點，所以D是的中點，所以，因為，所以O(shè)D垂直平分弦，因為，，所以，所以，由橢圓定義可得，，所以，解得，，所以離心率為，故選：A．7．在四邊形中，，將折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C．平面平面 D．平面平面【答案】D【詳解】對于B，如圖①，因為，所以，又因為，，所以，所以，所以，故B正確；對于A，由B選項知，又因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因為平面，所以，故A正確；對于C，由選項A知，平面，因為平面，所以平面平面，故C正確;對于D，如圖②過點A作，垂足為，因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，顯然平面，所以平面與平面不垂直，故D錯誤.故選：D.8．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意，，.賦值，得；賦值，得，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，則，所以，即；賦值，得，解得，即；AC項，由，，得，其中由，可知，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；故AC錯誤；BD項，，得；又，所以，則，故，且不恒為，故B錯誤，D正確.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，則（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】ABD【詳解】對于A，由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時，等號成立，即的最小值為，A正確；對于B，由于，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故，即的最大值為，B正確；對于C，又，得，故由于，而對稱軸為，則在上單調(diào)遞減，在上無最值，C錯誤；對于D，令，則，故，由于，故，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時，等號成立，所以，即的最小值為，D正確，故選：ABD10．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．是的一個對稱中心B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到D．若方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，則【答案】BC【詳解】A選項：由，令，，解得，，所以其對稱中心為，所以不是其對稱中心，A選項錯誤；B選項：令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又，，B選項正確；C選項：由，向右平移可得，C選項正確；D選項：，即，設(shè)，則，即函數(shù)與函數(shù)在上有兩個交點，做出函數(shù)圖像，如圖所示，所以可得，解得，D選項錯誤；故選：BC.11．如圖，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，動點P在正方體表面運動，則下列結(jié)論中正確的為（

）

A．在中點時，平面平面B．異面直線所成角的余弦值為C．在同一個球面上D．，則點軌跡長度為【答案】ACD【詳解】對于選項A：取的中點，連接，

在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，易知，平面，在面內(nèi)，所以，面，面，，所以面，面，所以，連接，是正方形，，因為面，面，所以，因為面，面，，所以面，因為面，所以，綜上，面，面，又，所以面，面，故平面平面，故A正確；對于選項B：取的中點，連接，則，所以是異面直線所成的角，又，則，故B錯誤；對于選項C：記正方體的中心為點，則，所以在以為球心，以為半徑的球面上，故C正確；對于選項D：因為，且為的中點，所以，故，所以點軌跡是過點與平行的線段，且，所以，故D正確；故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．學(xué)校要安排一場文藝晚會的8個節(jié)目的演出順序，2個集體節(jié)目分別安排在第1個和最后1個，還有3個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目、1個小品節(jié)目，要求同類節(jié)目不能連續(xù)安排，則共有種不同的排法（填寫數(shù)字）．【答案】240【詳解】第一步：2個集體節(jié)目共有種排法；第二步：設(shè)先后順序為第1，2，3，4，5，6，7，8場，第一類：將3個音樂節(jié)目排在第2，4，6場，再排剩下的節(jié)目共有種排法；第二類：將3個音樂節(jié)目排在第2，4，7場，再排剩下的節(jié)目共有種排法；第三類：將3個音樂節(jié)目排在第2，5，7場，再排剩下的節(jié)目共有種排法；第四類：將3個音樂節(jié)目排在第3，5，7場，再排剩下的節(jié)目共有種排法；綜上所述，滿足題意的排法共有種.故答案為：240.13．已知是雙曲線的左右焦點，過的直線交雙曲線右支于兩點，分別是和的內(nèi)切圓半徑，則的取值范圍是.【答案】【詳解】由，得，則，設(shè)圓與分別切于點，連接，由圓的切線的性質(zhì)可得，由雙曲線的定義可知，即，設(shè)，則，得，所以，因為軸，所以的橫坐標(biāo)也為，同理可證得的橫坐標(biāo)也為，所以軸，且三點共線，由三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可知分別為的角平分線，所以，所以∽，所以，因為，所以，得，因為雙曲線的漸近線為，所以其傾斜角分別為和，因為直線交雙曲線右支于兩點，所以直線的傾斜角的范圍為，設(shè)直線的傾斜角為，則，所以，所以，所以，因為，所以，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上遞減，在上遞增，因為，，，所以，所以，即的取值范圍是為.故答案為：14．不透明的盒子中裝有大小質(zhì)地相同的4個紅球、2個白球，每次從盒子中摸出一個小球，若摸到紅球得1分，并放回盒子中搖勻繼續(xù)摸球；若摸到白球，則得2分且游戲結(jié)束．摸球次后游戲結(jié)束的概率記為，則；游戲結(jié)束后，總得分記為，則的數(shù)學(xué)期望．【答案】【分析】借助概率乘法公式可得空一；借助期望的計算公式與錯位相減法計算可得空二.【詳解】；的可能取值為，且，則，則，則，則，即，又，故.故答案為：；.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題13分）已知a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且.(1)求角A；(2)若，，求c.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以由正弦定理得，所以，因為，所以，所以，因為，所以；（2）在中，，，，所以由余弦定理得，，整理得，解得（舍去），或.16.（本小題15分）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，，，D，E分別是AC，AB上的點，，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中．(1)求證：；(2)求點B到平面的距離．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接，因為在等腰直角三角形中，，在中，，同理得，因為，所以，所以所以平面，所以平面．（2）取中點，則，以為坐標(biāo)原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，，所以，令，則，則，又，，所以點到平面的距離為．17.（本小題15分）已知曲線上的點到點的距離比到直線的距離小為坐標(biāo)原點.直線過定點.(1)直線與曲線僅有一個公共點，求直線的方程；(2)曲線與直線交于兩點，試分別判斷直線的斜率之和?斜率之積是否為定值？并說明理由.【答案】(1)或或(2)斜率之和為定值?斜率之積不是定值【詳解】（1）曲線上的點到點的距離比到直線的距離小，故曲線上的點到點的距離與到直線的距離相等，故曲線為以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，即有，過點的直線與拋物線僅有一個公共點，若直線可能與拋物線的對稱軸平行時，則有：，若直線與拋物線相切時，易知：是其中一條直線，另一條直線與拋物線上方相切時，不妨設(shè)直線的斜率為，設(shè)為，聯(lián)立可得：，則有：，解得：，故此時的直線的方程為：，綜上，直線的方程為：或或；（2）若與交于兩點，分別設(shè)其坐標(biāo)為，且，由（1）可知直線要與拋物線有兩個交點，則直線的斜率存在且不為0，不妨設(shè)直線的斜率為，則有：，聯(lián)立直線與拋物線可得：，可得：，即有，根據(jù)韋達(dá)定理可得：，則有：，則，故為定值；故不為定值；綜上：為定值不為定值.18.（本小題17分）某籃球俱樂部由籃球Ⅰ隊和Ⅱ隊組成.Ⅰ隊球員水平相對較高，代表俱樂部參加高級別賽事；Ⅱ隊是Ⅰ隊的儲備隊，由具有潛力的運動員組成.為考察Ⅰ隊的明星隊員甲對球隊的貢獻(xiàn)，教練對近兩年甲參加過的60場與俱樂部外球隊的比賽進(jìn)行統(tǒng)計：甲在前鋒位置出場12次，其中球隊獲勝6次；中鋒位置出場24次，其中球隊獲勝16次；后衛(wèi)位置出場24次，其中球隊獲勝18次.用該樣本的頻率估計概率，則：(1)甲參加比賽時，求Ⅰ隊在某場與俱樂部外球隊比賽中獲勝的概率；(2)為備戰(zhàn)小組賽，Ⅰ隊和Ⅱ隊進(jìn)行10場熱身賽，比賽沒有平局，獲勝得1分，失敗得0分.已知Ⅰ隊在每場比賽中獲勝的概率是p（），若比賽最有可能的比分是7∶3，求p的取值范圍；(3)現(xiàn)由Ⅰ隊代表俱樂部出戰(zhàn)小組賽，小組共6支球隊，進(jìn)行單循環(huán)賽（任意兩支隊伍間均進(jìn)行一場比賽），若每場比賽均派甲上場，在已知Ⅰ隊至少獲勝3場的條件下，記其獲勝的場數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)(3)分布列見解析，【詳解】（1）設(shè)“甲擔(dān)任前鋒”；“甲擔(dān)任中鋒”；“甲擔(dān)任后衛(wèi)”；“某場比賽中該球隊獲勝”.則：，，，，，，由全概率公式可得：，所以甲參加比賽時，Ⅰ隊在某場與俱樂部外球隊比賽中獲勝的概率是.（2）設(shè)這10場比賽，Ⅰ隊獲勝的場數(shù)是k，則P（Ⅰ隊獲勝k場），由題意，時，P（Ⅰ隊獲勝k場）最大，所以有，解得，所以p的取值范圍為.（3）由題意，Ⅰ隊一共需要打5場比賽，設(shè)“5場比賽中Ⅰ隊獲勝i場”（，4，5），“5場比賽中Ⅰ隊至少獲勝3場”，；；，則，，同理可得，，則X的分布列為：X345P.19.（本小題17分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)