【課件】高中數(shù)學(xué)第三章概率22整數(shù)值隨機(jī)數(shù)RANDOMNUMBERS的產(chǎn)生課件新人教A版必修

(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(randomnumbers)的產(chǎn)生必備知識·自主學(xué)習(xí)1.隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)(1)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生①標(biāo)號：把n個大小、形狀相同的小球分別標(biāo)上1，2，3，…，n；②攪拌：放入一個袋中，把它們充分?jǐn)嚢?；③摸取：從中摸出一個.(2)_________的產(chǎn)生①規(guī)則：用計算機(jī)或計算器依照確定算法；②特點：具有周期性(周期很長)；③性質(zhì)：它們具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì).偽隨機(jī)數(shù)【思考】偽隨機(jī)數(shù)是隨機(jī)數(shù)嗎？能用偽隨機(jī)數(shù)代替隨機(jī)數(shù)嗎？提示：計算器或計算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)不是真正的隨機(jī)數(shù)，但是，由于計算器或計算機(jī)省時省力，并且速度非?？?，我們還是把計算器或計算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)近似地看成隨機(jī)數(shù).2.整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及應(yīng)用(1)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的方法用計算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(a，b)或計算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)可以產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)；也可用計算機(jī)中的Excel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).(2)_____________或蒙特卡羅方法利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來做模擬試驗，通過模擬試驗得到的頻率來估計概率，這種用計算器或計算機(jī)模擬試驗的方法稱為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法.隨機(jī)模擬方法【思考】計算機(jī)模擬試驗有何優(yōu)點？提示：用頻率估計概率時，需做大量的重復(fù)試驗，費時費力，并且有些試驗具有破壞性，有些試驗無法真正進(jìn)行.因此利用計算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗就成為一種很重要的替代方法，它可以在短時間內(nèi)多次重復(fù)地來做試驗，不需要對試驗進(jìn)行具體操作，可以廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域.【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)如果產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)較多，則利用隨機(jī)數(shù)計算出的概率值就是準(zhǔn)確值. (

)(2)利用抽簽法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的關(guān)鍵是攪拌均勻. (

)(3)計算機(jī)或計算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是偽隨機(jī)數(shù)，因此取得的概率不可信. (

)提示：(1)×.利用隨機(jī)數(shù)計算出的概率值是估計值，不是準(zhǔn)確值.(2)√.由隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法可知正確.(3)×.可以把計算器或計算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)近似地看成隨機(jī)數(shù).2.隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(0，7)不可能產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是 (

)

A.0 B.2 C.3 D.9【解析】選D.由隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)的含義知選D.3.(教材二次開發(fā)：例題改編)在利用整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是______.

【解析】[a，b]中共有b-a+1個整數(shù)，每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，所以每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是.答案：

關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法(數(shù)學(xué)運算)【題組訓(xùn)練】1.拋擲兩枚均勻的正方體骰子，用隨機(jī)模擬方法估計出現(xiàn)點數(shù)之和為10的概率時，產(chǎn)生的整數(shù)隨機(jī)數(shù)中，每______個數(shù)字為一組 (

)

A.1 B.2 C.10 D.122.某校高一年級共有20個班1200名學(xué)生，期末考試時，如何把學(xué)生隨機(jī)地分配到40個考場中去？3.產(chǎn)生10個在1～25之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).【解析】1.選B.兩枚骰子產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為2位隨機(jī)數(shù).2.第一步，n=1；第二步，用RANDI(1，1200)產(chǎn)生一個[1，1200]內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)x表示學(xué)生的座號；第三步，執(zhí)行第二步，再產(chǎn)生一個座號，若此座號與以前產(chǎn)生的座號重復(fù)，則執(zhí)行第二步，否則n=n+1；第四步，如果n≤1200，則重復(fù)執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第五步；第五步，按座號的大小排列，作為考號(不足四位的前面添上“0”，補足位數(shù))，程序結(jié)束.3.方法如下：反復(fù)按ENTER鍵10次，就可以產(chǎn)生10個1～25之間的隨機(jī)數(shù).【解題策略】產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)需要注意的兩個問題(1)利用抽簽法時，所設(shè)計的試驗要切實保證任何一個數(shù)被抽到的可能性是相等的，這是試驗成功的基礎(chǔ).(關(guān)鍵詞：等可能)(2)利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)時，由于不同型號的計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法可能會有所不同，故需特別注意操作步驟與順序的正確性，具體操作需嚴(yán)格參照其說明書.(關(guān)鍵詞：步驟與順序)【補償訓(xùn)練】用隨機(jī)模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，產(chǎn)生計算機(jī)統(tǒng)計這100次試驗中“出現(xiàn)正面朝上”的隨機(jī)數(shù).【解析】利用計算機(jī)統(tǒng)計頻數(shù)和頻率，用Excel演示.(1)選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中，比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)；(2)選定D1格，鍵入“=1-C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率.類型二利用隨機(jī)模擬估計概率(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算)角度1已知模擬隨機(jī)數(shù)求概率

【典例】已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 (

)

【思路導(dǎo)引】明確隨機(jī)數(shù)的含義，數(shù)出表示所求事件的隨機(jī)數(shù)的數(shù)目，再求概率.【解析】選B.由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有191，271，932，812，393，共5組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為==0.25.【變式探究】本例條件不變，求該運動員三次投籃均命中的概率.【解析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃均命中的為431，113，共2組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為=0.1.角度2設(shè)計隨機(jī)模擬試驗估計概率

【典例】種植某種樹苗，成活率為0.9，請采用隨機(jī)模擬的方法估計該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率.寫出模擬試驗的過程，并求出所求概率.【解析】先由計算機(jī)隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(0，9)，或計算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(0，9)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1至9的數(shù)字代表成活，0代表不成活，再以每5個隨機(jī)數(shù)為一組代表5次種植的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)：69801

66097

77124

22961

74235

3151629747

24945

57558

65258

74130

2322437445

44344

33315

27120

21782

5855561017

45241

44134

92201

70362

8300594976

56173

34783

16624

30344

01117這就相當(dāng)于做了30次試驗，在這些數(shù)組中，如果恰有一個0，則表示恰有4棵成活，共有9組這樣的數(shù)，于是我們得到種植5棵這樣的樹苗恰有4棵成活的概率近似為=0.3.【變式探究】在本例中若樹苗的成活率為0.8，則5棵樹苗至少有4棵成活的概率是多少？【解析】利用計算器或計算機(jī)可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0和1代表不成活，2到9的數(shù)字代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0.8.因為是種植5棵，所以每5個隨機(jī)數(shù)作為一組，例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：23065

37052

89021

34435

77321

3367401456

12346

22789

02458

99274

2265418435

90378

39202

17437

63021

6731020165

12328這就相當(dāng)于做了20次試驗，在這些數(shù)組中，如果至多有一個是0或1的數(shù)組表示至少有4棵成活，共有15組，于是我們得到種植5棵樹苗至少有4棵成活的概率近似為15÷20=0.75.【解題策略】利用隨機(jī)模擬估計概率的關(guān)注點用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗估計概率時，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗結(jié)果.我們可以從以下三方面考慮：(1)當(dāng)試驗的基本事件等可能時，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個隨機(jī)數(shù)代表一個基本事件；(2)研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)；(3)當(dāng)每次試驗結(jié)果需要n個隨機(jī)數(shù)表示時，要把n個隨機(jī)數(shù)作為一組來處理，此時一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù).【題組訓(xùn)練】1.通過模擬試驗，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：6830

3013

7055

7430

77404422

7884

2604

3346

09526807

9706

5774

5725

65765929

9768

6071

9138

6754如果恰好有三個數(shù)在1，2，3，4，5，6中，則表示恰好有三次擊中目標(biāo)，問四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為______.

【解析】表示三次擊中目標(biāo)分別為3013，2604，5725，6576，6754，共5組數(shù)，而隨機(jī)數(shù)總共20組，所以所求的概率近似值為=25%.答案：25%2.甲、乙兩支籃球隊進(jìn)行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，試用隨機(jī)模擬的方法求乙獲勝的概率.【解析】利用計算器或計算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2，3，4，5表示甲獲勝；6，7，8，9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組.例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)(可借助教材103頁的隨機(jī)數(shù)表).034

743

738

636

964

736

614

698

637

162332

616

804

560

111

410

959

774

246

762428

114

572

042

533

237

322

707

360

751，就相當(dāng)于做了30次試驗.如果恰有2個或3個數(shù)在6，7，8，9中，就表示乙獲勝，它們分別是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11個.所以采用三局兩勝制，乙獲勝的概率約為≈0.367.課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.下列說法錯誤的是 (

)

A.用計算機(jī)或擲硬幣的方法都可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)B.用計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)有規(guī)律可循，不具有隨機(jī)性C.用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可起到降低成本，縮短時間的作用D.可以用隨機(jī)模擬的方法估計概率【解析】選B.用計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)沒有規(guī)律，是隨機(jī)的.2.把[0，1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)實施變換y=8x-2可以得到區(qū)間______的均勻隨機(jī)數(shù) (

)

A.[6，8] B.[-2，6] C.[0，2] D.[6，10]【解析】選B.由題意，x=0，y=-2；x=1，y=6，所以所求區(qū)間為[-2，6].3.拋擲一枚均勻的正方體骰子兩次，用隨機(jī)模擬方法估計朝上面的點數(shù)和為7的概率，共進(jìn)行了兩次試驗，第一次產(chǎn)生了60組隨機(jī)數(shù)，第二次產(chǎn)生了200組隨機(jī)數(shù)，那么這兩次估計的結(jié)果相比較，第______次準(zhǔn)確.

【解析】用隨機(jī)模擬方法估計概率時，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)越多，估計的結(jié)果越準(zhǔn)確，所以第二次比第一次準(zhǔn)確.答案：二4.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2表示沒有擊中目標(biāo)，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527，0293，7140，9857，0347，4373，8636，6947，1417，4698，0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，761