7.1 復(fù)數(shù)的概念（原卷版）（人教版2019必修第二冊(cè)）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二

7.1復(fù)數(shù)的概念考法一復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部【例1-1】（2023·河北衡水）復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023河南）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)的值分別是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·浙江舟山）若，則復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部分別是（

）A．， B．， C．， D．，2．（2023·河北邢臺(tái)）復(fù)數(shù)，則（

）A．的實(shí)部為 B．的虛部為C．的實(shí)部為 D．的虛部為3．（2023·湖北）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部與實(shí)部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．1 D．2考法二復(fù)數(shù)的分類【例2-1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)．【例2-2】（2023·上海）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù).【一隅三反】1．（2023·四川綿陽）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是（

）A．且 B．C．且 D．2．（2023·廣東廣州）已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·新疆喀什）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），求適合下列條件的實(shí)數(shù)m的值；(1)z為實(shí)數(shù)；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù).考法三復(fù)數(shù)相等【例3】（2023·河南商丘）適合的實(shí)數(shù)x、y的值為（

）A．且 B．且C．且 D．且【一隅三反】1．（2024河南）若，是虛數(shù)單位，，則＝（）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考三模）已知，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．23．（2024廣西）若，，則復(fù)數(shù)等于（

）A． B． C． D．考法四復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的象限【例4-1】（2023·新疆阿克蘇）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例4-2】（2023·云南紅河）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．【例4-3】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·遼寧沈陽）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·福建）若（i是虛數(shù)單位，）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限，則（

）A． B． C． D．或3．（2023·浙江嘉興）已知，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).(1)若，求m的值；(2)若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍.考法五復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)【例5-1】（2023下·北京大興·高一統(tǒng)考期末）已知在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A．3 B．4C．5 D．【例5-2】（2023·廣東韶關(guān)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與分別對(duì)應(yīng)向量和，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．1 B．5 C． D．【一隅三反】1．（2023·新疆·校聯(lián)考一模）已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．2．（2024·遼寧鐵嶺）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C． D．33．（2023·新疆喀什）設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的模為（

）A．7 B．1 C．5 D．254．（2023·云南）已知，則（

）A．2 B．4 C． D．8考法六虛數(shù)單位及性質(zhì)【例6】（2023·河北張家口）.【一隅三反】1．（2023重慶沙坪壩）i表示虛數(shù)單位，則．2（2023·黑龍江牡丹江）．3．（2023·福建寧德）若是虛數(shù)單位，則.單選題1．（2023·新疆喀什）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）A．0 B．2 C．3 D．2．（2023·江蘇徐州）已知為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．1 D．3．（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若，，則復(fù)數(shù)等于（

）A． B． C． D．4．（2023·四川遂寧）如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)=

(

)A． B． C． D．5．（2024·云南曲靖）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2023·安徽）若，其中a，，是虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C．3 D．57．（2023·遼寧撫順）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，，，若，則z的虛部為（

）A．-3 B．3 C．-4 D．48．（2023山東）設(shè)a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則“ab>0”是“復(fù)數(shù)a－bi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上第二象限”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件多選題9．（2024北京）（多選）對(duì)于復(fù)數(shù)(，∈R)，下列說法正確的是（

）A．若，則為純虛數(shù) B．若，則，C．若，則為實(shí)數(shù) D．的平方等于110（2023江蘇）（多選）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的虛部是2 B．C． D．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限11．（2023·福建福州）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的取值可能是（

）A． B． C． D．12．（2023下·重慶萬州·高一?？茧A段練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A．2 B．0 C． D．1填空題13．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）若，其中是虛數(shù)單位，則．14．（2023·河南?。┮阎獜?fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，寫出關(guān)于復(fù)數(shù)的一個(gè)正確結(jié)論：.15．（2023·北京石景山）已知純虛數(shù)滿足，則．16．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）寫出一個(gè)模為2的非純虛數(shù).解答題17（2023·廣西）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)：(4)0？18．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，作出表示下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)和所對(duì)應(yīng)的向量：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).19（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)Z的位置滿足下列要求，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并寫出你的求解思路：(1)不在實(shí)軸上；(2)在虛軸上；(3)在實(shí)軸下方（不包括實(shí)軸）；(4)在虛軸右側(cè)（不包括虛軸）；(5)第三象限．20．（2023下·天津·高一統(tǒng)考期末）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是純虛數(shù)，求的值；(3)若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍.21．（2023下·陜西商洛·高一統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．(1)若的實(shí)部與虛部之和為7，且，求；(2)若，且的實(shí)部不為0，討