6.2.2 組合及組合數(shù)（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三

6.2.2組合及組合數(shù)（精練）1組合的概念理解1．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）給出下列問題，屬于組合問題的有（

）A．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查，有多少種不同的選法B．有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法C．某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種D．從2，3，5，7，11中任選兩個(gè)數(shù)相乘，可以得到多少個(gè)不同的積2．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）（多選）下列問題中，屬于組合問題的是（

）A．10支戰(zhàn)隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽（每?jī)申?duì)比賽一次），共進(jìn)行多少次比賽B．10支戰(zhàn)隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽，這次比賽的冠、亞軍獲得者有多少種可能C．從10名員工中選出3名參加同一種的娛樂活動(dòng)，有多少種選派方法D．從10名員工中選出3名分別參加不同的娛樂活動(dòng)，有多少種選派方法3．（2022秋·福建龍巖·高二上杭縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）給出下列幾個(gè)問題，其中是組合問題的是（

）A．求由1，2，3，4構(gòu)成的含有兩個(gè)元素的集合的個(gè)數(shù)B．求5個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況的種數(shù)C．3人去做5種不同的工作，每人做1種，求不同的安排種數(shù)D．求由1，2，3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)4．（2023黑龍江）(多選)下列問題屬于組合問題的是（

）A．從4名志愿者中選出2人分別參加志愿服務(wù)工作B．從0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字中選取3個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)C．從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)出席大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式D．從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)分別擔(dān)任班長(zhǎng)?副班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員5．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）給出下列問題，其中是組合問題的是（

）A．由1，2，3，4構(gòu)成的含3個(gè)元素的集合B．從7名班委中選2人擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支書C．從數(shù)學(xué)組的10名教師中選3人去參加市里新課程研討會(huì)D．由1，2，3，4組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)6．（2022·高二單元測(cè)試）下列問題中是組合問題的有（

）.A．某鐵路線上有4個(gè)車站，則這條鐵路線上需準(zhǔn)備多少種車票B．從7本不同的書中取出5本給某同學(xué)C．3個(gè)人去做5種不同的工作，每人做一種，有多少種分工方法D．把3本相同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人最多得一本，有多少種分配方法7．（2022春·浙江嘉興·高二?？茧A段練習(xí)）（多選）下列問題是組合問題的是（

）A．10個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握手多少次B．平面上有2015個(gè)不同的點(diǎn)，它們中任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段C．集合含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)D．從高三（19）班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法2組合數(shù)的計(jì)算1．（2022春·湖北武漢·高二校聯(lián)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2022春·天津·高二統(tǒng)考期末）已知，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022春·重慶萬州·高二?？计谥校?/p>

）A．110 B．65 C．55 D．1004．（2022春·江蘇南通·高二金沙中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則（

）A．7 B．6 C．5 D．45．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春十一高?？茧A段練習(xí)）若，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．2或66．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春十一高?？茧A段練習(xí)）已知，為正整數(shù)，且，則在下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．47．（2022春·江蘇蘇州·高二統(tǒng)考期中）（多選）下列四個(gè)關(guān)系式中，一定成立的是（

）A． B． C． D．8．（2022春·江蘇連云港·高二統(tǒng)考期中）（多選）對(duì)于m∈N*，n∈N*，m≤n，關(guān)于下列排列組合數(shù)，結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．9．（2022春·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期中）（多選）下列各式正確的是A． B．C． D．10．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）關(guān)于n的不等式的解集為______．11．（2022·安徽）若，則x的值為_______12．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春十一高?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：______．3組合數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．（2022春·江蘇南京·高二校考期中）現(xiàn)有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取4個(gè)，則至少有兩個(gè)黑球的取法種數(shù)是（

）A．115 B．90 C．210 D．3852．（2022秋·湖北·高二華中科技大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期中）有2個(gè)人在一座8層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個(gè)人在不同層離開電梯的概率是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春十一高校考階段練習(xí)）從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．56 B．52 C．48 D．404．（2022春·吉林白城·高二?？茧A段練習(xí)）公歷一年有12個(gè)月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月為31天，2月為28天(閏年為29天)，其余月份為30天．已知2020年為閏年，現(xiàn)從2020年的12個(gè)月份中任取3個(gè)月份，則這3個(gè)月份的天數(shù)之和不超過90的取法種數(shù)為（

）A．28 B．32 C．34 D．385．（2022秋·貴州黔東南·高二凱里一中?？茧A段練習(xí)）從3名男教師，2名女教師中任意抽取兩名進(jìn)行核酸檢測(cè)，則抽取的兩人中至少有一名為女教師的概率是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·遼寧朝陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）2022年在全世界范圍內(nèi)，氣溫升高是十分顯著的，世界氣象組織預(yù)測(cè)2022年到2026年間，有93%的概率平均氣溫會(huì)超過2016年，達(dá)到歷史上最高氣溫紀(jì)錄．某校環(huán)保興趣小組準(zhǔn)備開展一次關(guān)于全球變暖的研討會(huì)，現(xiàn)有10名學(xué)生，其中5名男生5名女生，若從中選取4名學(xué)生參加研討會(huì)，則（

）A．選取的4名學(xué)生都是女生的不同選法共有5種B．選取的4名學(xué)生中恰有2名女生的不同選法共有400種C．選取的4名學(xué)生中至少有1名女生的不同選法共有420種D．選取的4名學(xué)生中至多有2名男生的不同選法共有155種7．（2022春·福建·高二福建師大附中?？计谥校ǘ噙x）新高考按照“”的模式設(shè)置，其中“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有考生必考：“1”為首選科目，考生須在物理、歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可結(jié)合自身特長(zhǎng)興趣在化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科．下列說法正確的是（

）A．若任意選科，選法總數(shù)為B．若化學(xué)必選，選法總數(shù)為C．若政治和地理至多選一門，選法總數(shù)為D．若物理必選，化學(xué)、生物至少選一門，選法總數(shù)為8．（2023·山東）（多選）在10件產(chǎn)品中，有兩件次品，從中任取3件，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（

）A．“其中恰有2件次品”的抽法有8種B．“其中恰有1件次品”的抽法有28種C．“其中沒有次品”的抽法有56種D．“其中至少有1件次品”的抽法有56種9．（2022春·廣東江門·高二臺(tái)山市華僑中學(xué)?？计谥校┰凇爸驹负推健被顒?dòng)中，某校高二年級(jí)名男教師和名女教師參與社區(qū)防控新冠肺炎疫情的志愿服務(wù)，根據(jù)崗位需求應(yīng)派人巡視商戶，且至少有名男教師；另外人測(cè)量出入人員體溫.則這名教師不同的安排方法有______種（只填數(shù)字）4分組分配問題1．（2023·安徽）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學(xué)生分別做冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排1人，學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·福建廈門）長(zhǎng)郡中學(xué)體育節(jié)中，羽毛球單打12強(qiáng)中有3個(gè)種子選手，將這12人任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)人），則3個(gè)種子選手恰好被分在同一組的概率為（）A． B． C． D．3．（2023安徽宿州）為學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某宣講小分隊(duì)將5名宣講員分配到3個(gè)社區(qū)，每個(gè)宣講員只分配到1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（

）A．360種 B．240種 C．150種 D．90種4．（2022云南）哈市某公司有五個(gè)不同部門，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來該公司實(shí)習(xí)，要求安排到該公司的兩個(gè)部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．60 B．80 C．120 D．2405．（2023·海南）中國(guó)空間站(ChinaSpaceStation)的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國(guó)將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“T”字形架構(gòu)，我國(guó)成功將中國(guó)空間站建設(shè)完畢.2023年，中國(guó)空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段.假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲、乙等5名航天員進(jìn)艙開展實(shí)驗(yàn)，其中“天和核心艙”安排2人，“問天實(shí)驗(yàn)艙”安排2人，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”安排1人.若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（

）A．9種 B．24種 C．26種 D．30種6．（2023·內(nèi)蒙古）綠水青山就是金山銀山，浙江省對(duì)“五水共治”工作落實(shí)很到位，效果非常好．現(xiàn)從含有甲的5位志愿者中選出4位到江西，湖北和安徽三個(gè)省市宣傳，每個(gè)省市至少一個(gè)志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者沒有條件限制，共有多少種不同的安排方法（

）A．228 B．132 C．180 D．967．（2022秋·浙江金華·高二浙江金華第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）三名同學(xué)到五個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每個(gè)社區(qū)有且只有一名同學(xué)，每名同學(xué)至多去兩個(gè)社區(qū)，則不同的派法共有（

）A．90種 B．180種 C．125種 D．243種8．（2022春·江蘇南京·高二?？计谥校ǘ噙x）新冠疫情發(fā)生后，某社區(qū)派出A，B，C，D，E五名志愿者到甲?乙?丙?丁四個(gè)路口協(xié)助開展防護(hù)排查工作，每名志愿者只能到一個(gè)路口工作，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若每個(gè)路口至少分派1名志愿者，則所有不同的分派方案共240種B．若丙路口不安排志愿者，其余三個(gè)路口至少安排一個(gè)志愿者，則所有不同的分派方案共180種C．若每個(gè)路口至少派1名志愿者，且志愿者A必須到甲路口，則所有不同分派方案共60種D．若每個(gè)路口至少派1名志愿者，且志愿者A?B不安排到甲路口，則所有不同分派方案共126種9．（2023·甘肅）隨著高三學(xué)習(xí)時(shí)間的增加，很多高三同學(xué)心理壓力加大．通過心理問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某校高三年級(jí)有5位學(xué)生心理問題凸顯，需要心理老師干預(yù)．已知該校高三年級(jí)有3位心理老師，每位心理老師至少安排1位學(xué)生，至多安排3位學(xué)生，則共有______種心理輔導(dǎo)安排方法．10．（2022·廣東）某市教育局人事部門打算將甲?乙?丙?丁?戊這5名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生安排到該市4所不同的學(xué)校任教，每所學(xué)校至少安排一名，每名學(xué)生只去一所學(xué)校，則不同的安排方法種數(shù)是__________.11．（2022秋·遼寧沈陽·高二同澤高中?？茧A段練習(xí)）甲、乙、丙三名志愿者需要完成A，B，C，D，E五項(xiàng)不同的工作，每項(xiàng)工作由一人完成，每人至少完成一項(xiàng)，且E工作只有乙能完成，則不同的安排方式有______種．12．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）將四個(gè)小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，根據(jù)下列條件求不同放法的種數(shù)．(1)四個(gè)小球不同，每個(gè)盒子各放一個(gè)；(2)四個(gè)小球相同，每個(gè)盒子各放一個(gè)；(3)四個(gè)小球不同，四個(gè)盒子恰有一個(gè)空著；(4)四個(gè)小球相同，四個(gè)盒子恰有一個(gè)空著．13．（2023·北京）將4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的不同小球全部放入4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)不同盒子中.求：(1)每個(gè)盒至少一個(gè)球，有多少種不同的