4.3.2 等比數(shù)列的前n項和（精練）（原卷版）人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修二

4.3.2等比數(shù)列的前n項和（精練）一．單選題（每道題目只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1．（2023秋·廣東湛江）設(shè)為公比為的等比數(shù)列的前項和，且，則（

）A． B．2 C．或 D．或22．（2023春·高二課時練習）已知一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項之和為所有偶數(shù)項之和的倍，前項之積為，則（）A． B．C． D．3．（2023春·高二課時練習）已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的前10項中所有奇數(shù)項之和與所有偶數(shù)項之和的比為（

）A． B．2 C． D．4．（2023秋·福建寧德·高二福建省寧德第一中學校考階段練習）云岡石窟，古稱為武州山大石窟寺，是世界文化遺產(chǎn)．若某一石窟的某處“浮雕像”共7層，每一層的“浮雕像”個數(shù)是其下一層的2倍，共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上每一層的“浮雕像”的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，則的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．165．（2022秋·江西宜春·高二江西省宜豐中學?？计谥校┮阎缺葦?shù)列的前n項和為，若，，則（）A．9 B．10 C．12 D．176．（2023·全國·高三專題練習）已知是等比數(shù)列的前項和，若存在，滿足，則數(shù)列的公比為（

）A． B．2 C． D．37．（2023秋·四川南充）已知等比數(shù)列中，，前n項和為，公比為q．若數(shù)列也是等比數(shù)列，則（

）A．1 B． C．2 D．38．（2023春·河南洛陽·高二校聯(lián)考階段練習）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C． D．3多選題（每道題目至少有兩個選項為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2023秋·云南昆明·高二校考期末）在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)．”則下列說法正確的是（

）A．此人第一天走的路程比后五天走的路程之和多六里B．此人第三天走了二十四里C．此人前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的8倍D．此人第二天走的路程占全程的10．（2023·江蘇鹽城）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．1C．的最大值為 D．的最大值為11．（2023春·河南南陽）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．C． D．的前項和為12．（2022秋·江蘇南通·高二?？茧A段練習）已知等比數(shù)列中，滿足，則（

）A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．數(shù)列是等差數(shù)列 D．數(shù)列中，仍成等比數(shù)列填空題（每題5分，4題共20分）13．（2023秋·遼寧大連）記為等比數(shù)列的前n項和，已知，，則．14．（2023·全國·高二專題練習）已知等比數(shù)列的公比，且，則.15．（2023春·山東淄博·高二?？茧A段練習）等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)n，，則.16．（2023秋·福建寧德·高二福建省寧德第一中學校考階段練習）已知正項等比數(shù)列的前n項和為且，則的最小值為.解答題（17題10分，18-22題每題12分，6題共70分）17．（2023·廣西柳州）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求.18．（2023春·河南南陽·高二?？茧A段練習）習主席說：“綠水青山就是金山銀山”．某地響應(yīng)號召，投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，2018年投入1000萬元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為500萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上一年增加．(1)設(shè)n年內(nèi)（2018年為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出，的表達式；(2)至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？（參考數(shù)據(jù)：，，）19．（2023秋·貴州貴陽）已知數(shù)列的首項為，且滿足.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最大整數(shù).20．（2023秋·山東）在前項和為的等比數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，將數(shù)列和數(shù)列的所有項按照從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的前50項的和.21．（2023秋·江蘇無錫）已知數(shù)列的前n項和為，