4.2.2 等差數(shù)列的前n項和（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

4.2.2等差數(shù)列的前n項和（精練）1等差數(shù)列基本量的計算1．（2022·四川?。┑炔顢?shù)列的前項和為，已知，，則公差為（

）A．-1 B．2 C．3 D．-22.（2022·六盤山）《算法統(tǒng)宗》是我國中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對中國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，如“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.在這個問題中，記這位公公的第個兒子的年齡為則（）A． B． C． D．3．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）在等差數(shù)列中，(1)已知，，求；(2)已知，求；(3)已知，，求；(4)已知，，，求．4．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為．(1)已知，公差，，求和；(2)已知，公差，，求n和；(3)已知，，，求公差d和；(4)已知，，，求和公差d．2等差數(shù)列前n項和與中項性質(zhì)1．（2022·天津·高二期末）若等差數(shù)列，的前項和分別為，，滿足，則_______.2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知、都是等差數(shù)列，為的前n項和，為的前n項和，且，則______．3．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高二期中）已知，分別是等差數(shù)列，的前n項和，且，則______．3等差數(shù)列前n項和性質(zhì)1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10＝10，S20＝60，則S40等于（

）A．110 B．150C．210 D．2802．（2022·陜西省丹鳳中學(xué)高一階段練習(xí)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）在等差數(shù)列中，若，，則（

）.A．110 B．120 C．130 D．1404．（2021·安徽滁州·高二階段練習(xí)）已知為等差數(shù)列的前n項和，且，，則（

）．A．35 B．50 C．80 D．1105．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝﹣2018，，則S2020等于（

）A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．40406．（2021·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，為其前項和．若，且，則等于（

）A．-2021 B．-2020 C．-2019 D．-20187．（2022·廣東）已知等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則的值為（

）．A．30 B．29 C．28 D．278．（2021·全國·高二專題練習(xí)）已知某等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，前三項與最后三項這六項之和為，所有奇數(shù)項的和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2022·上海市延安中學(xué)高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則___________10．（2022·遼寧·高二期末）等差數(shù)列中，，前項和為，若，則______.11．（2022·全國·高二）在等差數(shù)列{an}中，S10＝120，且在這10項中，＝，則公差d＝________.12．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項和為377，項數(shù)為奇數(shù)，且前項中，奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為7:6，則中間項為________．4等差數(shù)列前n項和的最值1．（2022·湖南·新邵縣教研室高二期末）（多選）已知遞減的等差數(shù)列的前項和為，，則（

）A． B．最大 C． D．2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）（多選）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項之和，且S6＜S7，S7＝S8＞S9，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．d＞0 B．a(chǎn)8＝0C．S10＞S6 D．S7，S8均為Sn的最大項3．（2022·四川）已知等差數(shù)列的前項和為，則（

）A．若，，則， B．若，，則，C．若，，則， D．若，，則，4．（2022·遼寧葫蘆島·高二階段練習(xí)）（多選）已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，若，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高二課時練習(xí)）（多選）已知是等差數(shù)列的前n項和，且，下列說法正確的是（

）A． B．C．?dāng)?shù)列的最大項為 D．6．（2022·云南·昆明一中高二期末）（多選）在等差數(shù)列中，首項，公差，前項和為，則下列命題中正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則是中的最小項7．（2022·廣西·昭平中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知等差數(shù)列的通項公式為，則其前項和的最大值為____________.8．（2022·廣東·汕頭市潮陽區(qū)棉城中學(xué)高二期中）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2021＜0，S2022＞0，則當(dāng)Sn最小時，n的值為__．5含有絕對值等差數(shù)列求和1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，，從條件①、條件②和條件③中選擇兩個能夠確定一個數(shù)列的條件，并完成解答．（條件①：；

條件②：；

條件③：.）選擇條件和．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，并求數(shù)列的前項的和2．（2022·遼寧·高二期中）已知在前n項和為的等差數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前20項和．3．（2022·四川?。┮阎獢?shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1+a7=-2，S3=15.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.4．（2022·廣東·測試·編輯教研五高二階段練習(xí)）等差數(shù)列的前項和為．已知，為整數(shù)，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求的值．5．（2021·湖北·石首市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）記為等差數(shù)列的前項和，已知.(1)求的通項公式.(2)記，求.6．（2022·福建省漳州第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項公式及前項和；(2)求數(shù)列的前項和.7．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列中，，（，），數(shù)列滿足．