函數(shù)y(x+30)^3=4的函數(shù)圖像及其性質_第1頁
函數(shù)y(x+30)^3=4的函數(shù)圖像及其性質_第2頁
函數(shù)y(x+30)^3=4的函數(shù)圖像及其性質_第3頁
函數(shù)y(x+30)^3=4的函數(shù)圖像及其性質_第4頁
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文檔簡介

函數(shù)y=eq\f(4,(x+30)3)的主要性質與圖像函數(shù)的定義域：該函數(shù)y=eq\f(4,(x+30)3)為分式函數(shù)，要求分母不為0，因為x+30≠0，則x≠-30,故函數(shù)的定義域為：(-∞,-30)，(-30,+∞)。函數(shù)導數(shù)法解析單調性：因為y=eq\f(4,(x+30)3)，對x求導，所以有：eq\f(dy,dx)=-3*4*eq\f((x+30)2,(x+30)6)=-eq\f(12,(x+30)4)＜0，所以函數(shù)y=eq\f(4,(x+30)3)在定義域上為單調減函數(shù)。函數(shù)的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(12,(x+30)4)得：eq\f(d2y,dx2)=-12*(x+30)-4，再次對x求導，有：eq\f(d2y,dx2)=-12*(-4)*(x+30)-5=48(x+30)-5，該二階導數(shù)的間斷點為x=-30，此時函數(shù)的凸凹性及凸凹區(qū)間為：(1)當x∈(-∞,-30)時，分母<0，則eq\f(d2y,dx2)<0,此時函數(shù)y為單調凸函數(shù)，(2)當x∈(-30,+∞)時，分母>0，則eq\f(d2y,dx2)>0,此時函數(shù)y為單調凹函數(shù)。函數(shù)的五點圖x-32.5-32-31.5-31-30.5x+30-2.5-2-1.5-1-0.5y-0.256-0.5-1.185-4-32x-29.5-29-28.5-28-27.5x+300.511.522.5y3241.1850.50.256函數(shù)的示意圖：y=eq\f(4,(x+30)3)x=-30y(-29.5,32)(-29,4)X(-32.5,-0.256)(-27.5,0.256)(-31,-4)

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