5.2 三角函數(shù)的公式及應(yīng)用（精練）（教師版）

5.2三角函數(shù)的公式及應(yīng)用（精練）1．（2023·河南鄭州）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D2．（2023·河南鄭州·?？寄M預(yù)測）已知直線與直線垂直，若直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率為，所以，所以.故選：D.3．（2023·新疆喀什·?？寄M預(yù)測）已知，，則（

）.A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，則，且，則，可得，即，解得或（舍去）.故選：A.4．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）若，則（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選：A.5．（2023·陜西咸陽）已知為第二象限角，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】為第二象限角，，原式..故選：B.6．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是直線的傾斜角，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】法一：由題意可知，（為銳角），∴，法二：由題意可知，（為銳角）∴，．故選：B．7．（2023·遼寧大連·大連二十四中?？寄M預(yù)測）在斜三角形ABC中，，且，則角A的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，則，得，即，又，所以，即，又，則，故選：A.8．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考二模）已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，化簡得：，解得或，因?yàn)?，所?..故選：B.9．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考二模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，即，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?故選：B.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，兩邊平方得，則，故．故選：C.11．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）若，，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，，，又，所以，即，所?故選：C12．（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，.故選：D13．（2023·全國·模擬預(yù)測）若為第二象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，解得或（舍去），因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，，所?故選：C.14．（2023·四川涼山·三模）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，，所以，，因?yàn)?故選：C.15．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測）已知銳角，滿足，則的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，即，即，所?故選：C16．（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測）若分別是與的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意可得，，且，所以，即，解得又因?yàn)?，所以，所以故選:A17．（2023·全國·高三對(duì)口高考）已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，所以.故選：D.18．（2023·吉林長春·東北師大附中模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以，故選：C．19．（2023·廣西南寧·南寧三中?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，角與的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，角與的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，終邊構(gòu)成一條直線，所以，，所以，又，所以,故選：C20．（2023·山東威?！そy(tǒng)考二模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?故選：C21．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，因此，則，所以.故選：B22．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，則，所以，則，所以.故選：D23．（2023·河南開封·?？寄M預(yù)測）若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，即，因?yàn)?，所以，，則，所以，所以，所以，所以，所以.故選：B24．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：C.25．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）“”是“”的（

）A．充分條件但不是必要條件 B．必要條件但不是充分條件C．充要條件 D．既不是充分條件也不是必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，例如但，即推不出；當(dāng)時(shí)，，即能推出.綜上可知，是成立的必要不充分條件.故選：B26．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考二模）化簡（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B27．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）十七世紀(jì)德國著名天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，一個(gè)是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，黃金分割就可以比作鉆石礦”．如果把頂角為的等腰三角形稱為“黃金三角形”，那么我們常見的五角星則是由五個(gè)黃金三角形和一個(gè)正五邊形組成．如圖所示，（黃金分割比），則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】如圖：過D作于E，則．，所以，.故選：D．28．（2023·福建福州·福州三中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，且其圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以所以，解得，所以由題意可知，，所以.故選：B.29．（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）已知，則（

）A．為第二象限角 B．C． D．【答案】BC【解析】因?yàn)椋杂?，所以得到，又，所以，可得且為第一象限角，故，故A不正確，B正確；又，故，所以，，故C正確；由，，知，故D不正確．故選：BC.30．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知，則的值為__________．【答案】【解析】因?yàn)?，所?故答案為：31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，若，，則______．【答案】【解析】由可得，則，又，則，則，故．故答案為：．32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）______【答案】【解析】．故答案為：.33．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則___________．【答案】【解析】由平方得，結(jié)合得，所以，由于，所以,所以，故答案為：34．（2023·吉林長春·東北師大附中?？寄M預(yù)測）已知，則_____．【答案】【解析】又，則故答案為：35．（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）已知，則_______.【答案】【解析】因?yàn)?，故可得，則故答案為：.36．（2023·新疆·校聯(lián)考二模）若，則________．【答案】【解析】依題意，.故答案為：1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知角，滿足，，則（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】由得，進(jìn)而，則所以，則.故選：A.2．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，因?yàn)?，所以，所以，即，所?故選：B3．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】因?yàn)?，可得，可得，解得，因?yàn)?，所以，所以，所?故選：C.4．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）若，則（

）A． B．0 C． D．1【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，則所以則，即.故選：B.5．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，則.故選：D6．（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┮阎?，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，且，則，整理得，則，整理得，所以.故選：D.7．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為始邊，角與的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，且，，若直線的斜率為，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，，則直線所對(duì)的傾斜角為，，即，則，則，，，，又因?yàn)?，，則，結(jié)合，解得，故選：B.8．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）已知滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，顯然，兩邊同除得：，，即，易知，則，故選：A.9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知為銳角，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，又為銳角，，所以，解得，因?yàn)闉殇J角，所以，又所以.故選：A.10．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】方法一：因?yàn)?，即，可得圓心，半徑，過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，因?yàn)椋瑒t，可得，則，，即為鈍角，所以；法二：圓的圓心，半徑，過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，連接，可得，則，因?yàn)榍?，則，即，解得，即為鈍角，則，且為銳角，所以；方法三：圓的圓心，半徑，若切線斜率不存在，則切線方程為，則圓心到切點(diǎn)的距離，不合題意；若切線斜率存在，設(shè)切線方程為，即，則，整理得，且設(shè)兩切線斜率分別為，則，可得，所以，即，可得，則，且，則，解得.故選：B.

11．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．【答案】B【解析】依題意，等差數(shù)列中，，顯然函數(shù)的周期為3，而，即最多3個(gè)不同取值，又，則在中，或，于是有，即有，解得，所以，.故選：B12．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【解析】由，得，①化簡①式，得，又，所以，即，因?yàn)?，，所以，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，則，所以.故選：B．13．（2023·浙江嘉興·?？寄M預(yù)測）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得所以.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，，所?故選：A14．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）我國“復(fù)興號(hào)”高鐵列車是世界上運(yùn)營速度最快的輪軌列車．在平直的鐵軌上停著一輛“復(fù)興號(hào)”高鐵列車，列車與鐵軌上表面接觸的車輪半徑為，且某個(gè)車輪上的點(diǎn)剛好與鐵軌的上表面接觸，若該列車行駛了距離，則此時(shí)到鐵軌上表面的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)列車行駛的距離為時(shí)，則車輪轉(zhuǎn)過的角度所對(duì)應(yīng)的扇形弧長為，車輪轉(zhuǎn)過的角度為，點(diǎn)的初始位置為，設(shè)車輪的中心為，當(dāng)時(shí)，作，垂足為，如下圖所示，則，到鐵軌表面的距離為；當(dāng)時(shí)，，作，垂足為，如下圖所示，則，到鐵軌表面的距離為；當(dāng)時(shí)，，作，垂足為，如下圖所示，則，到鐵軌表面的距離為；當(dāng)時(shí)，作，垂足為，如下圖所示，則，到鐵軌表面的距離為；當(dāng)或或或時(shí)，到鐵軌表面的距離滿足；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到鐵軌表面的距離為，，綜上所述：點(diǎn)到鐵軌表面的距離為.故選：C.15．（2023·全國·模擬預(yù)測）若且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，得，則，因?yàn)?，因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，所以，所以的最小值是，故選：B16．（2023·全國·鎮(zhèn)海中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，則下列說法中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，，，因此，B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B知，C正確；對(duì)于D，，顯然與不恒等，即不恒成立，D錯(cuò)誤.故選：ABC17．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）（多選）若，則的值可能是（

）A． B． C．2 D．3【答案】CD【解析】由余弦的二倍角公式知，得到，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，故選：CD.18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則______．【答案】【解析】，故，由，所以，因?yàn)?，，所以，的符?hào)相反，所以，所以，因?yàn)?，故，則，，故答案為：.19．（2023·北京海淀·?？既＃┤酎c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，寫出一個(gè)符合題意的______.【答案】（答案不唯一）【解析】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則，由可得，則，所以，由，可得，則，所以，因此，取.故答案為：（答案不唯一）20．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？寄M預(yù)測）_________．【答案】【解析】法1：.法2：.法3：余弦定理，根據(jù)正弦定理，，取三角形三個(gè)內(nèi)角分別，則．故答案為：.21．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在邊長為2的正方形中．以為圓心，1為半徑的圓分別交，于點(diǎn)，．