專題2.6 冪函數(shù)（解析版）

2.6冪函數(shù)思維導圖知識點總結知識點一冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．知識點二五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．在同一平面直角坐標系內(nèi)函數(shù)(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的圖象如圖．2．五個冪函數(shù)的性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上減增增在(0，＋∞)上減，在(－∞，0)上減知識點三一般冪函數(shù)的圖象特征1．所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1)．2．當α>0時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)．特別地，當α>1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當0<α<1時，冪函數(shù)的圖象上凸．3．當α<0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．4．冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關于直線y＝x對稱．5．在第一象限，作直線x＝a(a>1)，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列．典型例題分析考向一冪函數(shù)的概念例1(1)下列函數(shù)：①y＝x3；②y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中冪函數(shù)的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4答案B解析冪函數(shù)有①⑥兩個．(2)已知是冪函數(shù)，求m，n的值．考點冪函數(shù)的概念題點由冪函數(shù)定義求參數(shù)值解由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－2＝1，,2n－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－3，,n＝\f(3,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝\f(3,2).))所以m＝－3或1，n＝eq\f(3,2).反思感悟判斷函數(shù)為冪函數(shù)的方法(1)自變量x前的系數(shù)為1.(2)底數(shù)為自變量x.(3)指數(shù)為常數(shù)．考向二冪函數(shù)的圖象及應用例2(1)已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，試畫出f(x)的圖象并指出該函數(shù)的定義域與單調(diào)區(qū)間．解因為f(x)＝xα的圖象過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，所以f(2)＝eq\f(1,4)，即2α＝eq\f(1,4)，得α＝－2，即f(x)＝x－2，f(x)的圖象如圖所示，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0，＋∞)，單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)．(2)下列關于函數(shù)y＝xα與y＝αxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2，3))))的圖象正確的是()答案C反思感悟(1)冪函數(shù)圖象的畫法①確定冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象：先根據(jù)α的取值，確定冪函數(shù)y＝xα在第一象限內(nèi)的圖象．②確定冪函數(shù)在其他象限內(nèi)的圖象：根據(jù)冪函數(shù)的定義域及奇偶性確定冪函數(shù)f(x)在其他象限內(nèi)的圖象．(2)解決與冪函數(shù)有關的綜合性問題的方法首先要考慮冪函數(shù)的概念，對于冪函數(shù)y＝xα(α∈R)，由于α的取值不同，所以相應冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性也不同．同時，注意分類討論思想的應用．考向三比較冪值的大小例3比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))0.5與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0.5；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－1與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))－1；(3)與.解(1)因為冪函數(shù)y＝x0.5在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的，又eq\f(2,5)>eq\f(1,3)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))0.5>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0.5.(2)因為冪函數(shù)y＝x－1在(－∞，0)上是單調(diào)遞減的，又－eq\f(2,3)<－eq\f(3,5)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－1>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))－1.(3)因為在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的，所以＝1，又在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的，所以＝1，所以.反思感悟此類題在構建函數(shù)模型時要注意冪函數(shù)的特點：指數(shù)不變．比較大小的問題主要是利用函數(shù)的單調(diào)性，特別是要善于應用“搭橋”法進行分組，常數(shù)0和1是常用的中間量．考向四冪函數(shù)性質(zhì)的應用例4已知冪函數(shù)y＝x3m－9(m∈N*)的圖象關于y軸對稱且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，求滿足的a的取值范圍．考點冪函數(shù)的性質(zhì)題點利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式解因為函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以3m－9<0，解得m<3.又因為m∈N*，所以m＝1,2.因為函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以3m－9為偶數(shù)，故m＝1.則原不等式可化為因為在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以a＋1>3－2a>0或3－2a<a＋1<0或a＋1<0<3－2a，解得eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2)或a<－1.故a的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1或\f(2,3)))<a<\f(3,2))).通過具體事例抽象出冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，并應用單調(diào)性求解，所以，本典例體現(xiàn)了數(shù)學中數(shù)學抽象與直觀想象的核心素養(yǎng)．基礎題型訓練一、單選題1．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)(，且)的圖象所過定點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先由函數(shù)是冪函數(shù)，求出，再由對數(shù)函數(shù)的特征，即可判斷定點坐標.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，因此，所以，由可得，，所以函數(shù)(，且)的圖象所過定點的坐標是.故選：A.2．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．和【答案】D【分析】利用f（x）與y的圖像間的關系及冪函數(shù)性質(zhì)即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的圖像是由y的圖像向下平移一個單位得到的，∴定義域為{x|x≠0}，單調(diào)性與y的單調(diào)性相同，而函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞）；故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法及圖像變換，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．3．已知冪函數(shù)y＝(m∈Z)的圖象與x軸和y軸沒有交點，且關于y軸對稱，則m等于（

）A．1 B．0，2 C．－1，1，3 D．0，1，2【答案】C【分析】由冪函數(shù)的圖象的性質(zhì)得到指數(shù)小于零，且為偶數(shù)，解不等式得m的可能值，然后再進行檢驗.【詳解】∵冪函數(shù)y＝(m∈Z)的圖象與x軸、y軸沒有交點，且關于y軸對稱，∴m2－2m－3≤0，且m2－2m－3(m∈Z)為偶數(shù)，由m2－2m－3≤0，得－1≤m≤3，又m∈Z，∴m＝－1，0，1，2，3.當m＝－1時，m2－2m－3＝1＋2－3＝0，為偶數(shù)，符合題意；當m＝0時，m2－2m－3＝－3，為奇數(shù)，不符合題意；當m＝1時，m2－2m－3＝1－2－3＝－4，為偶數(shù)，符合題意；當m＝2時，m2－2m－3＝4－4－3＝－3，為奇數(shù)，不符合題意；當m＝3時，m2－2m－3＝9－6－3＝0，為偶數(shù)，符合題意．綜上所述，m＝－1，1，3.故選：C.4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，若，，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分、和三種情況分類討論，得出函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】由題意，當時，，所以當時，；當時，；當時，.綜上，函數(shù)，在時的解析式等價于.根據(jù)奇函數(shù)的圖像關于原點對稱作出函數(shù)在上的大致圖像如圖所示，觀察圖像可知，要使，，則需滿足，解得.故選：B.5．下列比較大小中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】解：對于A選項，因為在上單調(diào)遞增，所以，故A錯誤，對于B選項，因為在上單調(diào)遞減，所以，故B錯誤，對于C選項，為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因為，又，所以，故C正確，對于D選項，在上是遞增函數(shù)，又，所以，所以，故D錯誤.故選：C.6．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得：，然后根據(jù)充分、必要條件的判斷即可求解.【詳解】由函數(shù)的性質(zhì)可得：，因為由一定能推出，但由不一定能推出，所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選：.二、多選題7．關于冪函數(shù)是常數(shù)），結論正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過原點B．冪函數(shù)圖象都經(jīng)過點C．冪函數(shù)圖象有可能關于軸對稱D．冪函數(shù)圖象不可能經(jīng)過第四象限【答案】BCD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷.【詳解】對于A：冪函數(shù)不經(jīng)過原點，A錯誤對于B：對于冪函數(shù)是常數(shù)），當時，，經(jīng)過點，B正確；對于C：冪函數(shù)的圖像關于軸對稱，C正確；對于D：冪函數(shù)圖象不可能經(jīng)過第四象限，D正確.故選：BCD.8．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A．的圖象經(jīng)過點（2，4） B．的圖象關于原點對稱C．在上單調(diào)遞減 D．在內(nèi)的值域為【答案】BCD【分析】由題意得，結合冪函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解【詳解】將點代入，可得，則，f（x）的圖象不經(jīng)過點（2，4），A錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得B，C，D正確.故選：BCD三、填空題9．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m＝______．【答案】4【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)列式求解.【詳解】由題意可得，解得故答案為：4.10．已知是奇函數(shù)，且當時，.若，則__________.【答案】-3【分析】當時，代入條件即可得解.【詳解】因為是奇函數(shù)，且當時，．又因為，，所以，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以，即．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性，對數(shù)的計算．滲透了數(shù)學運算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉化思想得出答案．11．若函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍為__________．【答案】【詳解】分析：中，，由在定義域內(nèi)是一個偶函數(shù)，，知為奇函數(shù)，由此能求出的取值范圍.詳解：中，，，在定義域內(nèi)是一個偶函數(shù)，，要使函數(shù)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，①當時，；②當時，；③當時，.只有定義域為的子區(qū)間，且定義域關于0對稱，才是奇函數(shù)，，即，.故答案為.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的靈活應用.12．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的值為_________．【答案】【詳解】試題分析：因為冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得：，因為，所以或或．因為冪函數(shù)為偶函數(shù)，所以是偶數(shù)，當時，，不符合，舍去；當時，；當時，，不符合，舍去．所以，故．考點：1、冪函數(shù)的性質(zhì)；2、函數(shù)值．四、解答題13．在同一坐標系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖象，并加以比較：（1），；

（2），.【答案】（1）答案解詳解；（2）答案見詳解.【分析】（1）利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.（2）利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）圖象如圖（1），僅在上存在圖象，在上存在圖象，且在第一象限內(nèi)，兩圖象交于點，當時，的圖象在圖象的上方，當時，的圖象在圖象的下方，的圖象在圖象的下方，（2）圖象如圖（2），僅圖象在第一、三象限，圖象在第一、二象限內(nèi)，且在第一象限內(nèi)，兩圖象交于點，當時，的圖象在圖象的下方，當時，的圖象在圖象的上方，14．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)在的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，從而得到或，再根據(jù)為奇函數(shù)，即可得到答案.（2）首先根據(jù)題意得到，再利用換元法求值域即可.【詳解】（1）因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或.即或.又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，.（2），設，因為，所以，.所以，當時，，當時，，故值域為.15．已知冪函數(shù)（m為正整數(shù)）的圖像關于y軸對稱，且在上是嚴格減函數(shù)，求滿足的實數(shù)a的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)，可確定參數(shù)m的取值，結合冪函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求解不等式，可得答案.【詳解】因為函數(shù)在上是嚴格減函數(shù)，所以，解得．由m為正整數(shù)，則或,又函數(shù)的圖像關于y軸對稱，得是偶函數(shù)，而當時，，為奇函數(shù)，不符題意，當時，，為偶函數(shù)，于是．因為為奇函數(shù)，在與上均為嚴格減函數(shù)，所以等價于或或，解得或，即.16．已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中求的值；求使不等式成立的的取值范圍.【答案】（1），.（2）【分析】（1）根據(jù)，可化簡為，已知，解出的值；（2）根據(jù)（1）的結果，解不等式，求的取值范圍.【詳解】解：因為為奇函數(shù)，所以對定義域內(nèi)任意的恒成立即化簡得故，，解得，.由知由，得解得綜上，滿足題意的的取值范圍是【點睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)是奇函數(shù)求參數(shù)取值的問題，屬于基礎題型，當對數(shù)型函數(shù)是奇函數(shù)時，經(jīng)常利用，計算求解.提升題型訓練一、單選題1．冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）【答案】A【分析】設,根據(jù),解出,根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】設,則,即,所以,所以,所以的遞減區(qū)間為,故選:A【點睛】本題考查了求冪函數(shù)的解析式,考查了冪函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎題.2．數(shù)學學習的最終目標：讓學習者會用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界.“雙11”就要到了，電商的優(yōu)惠活動很多，某同學借助于已學數(shù)學知識對“雙11”相關優(yōu)惠活動進行研究.已知2019年“雙11”期間某商品原價為元，商家準備在節(jié)前連續(xù)2次對該商品進行提價且每次提價，然后在“雙11”活動期間連續(xù)2次對該商品進行降價且每次降價.該同學得到結論：最后該商品的價格與原來價格元相比.A．相等 B．略有提高 C．略有降低 D．無法確定【答案】C【分析】先閱讀題意，再列出現(xiàn)價，再比較大小即可.【詳解】解：設現(xiàn)價為，則，則，則該商品的價格與原來價格相比略有降低，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)的實際應用，重點考查了閱讀能力，屬基礎題.3．已知是冪函數(shù)，且、，都有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)是冪函數(shù)且在為增函數(shù)可求得的值，將所求不等式變形為，由此可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，解得或.又因為、，都有，可設，則，所以，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，當時，，該函數(shù)在上不單調(diào)，不合乎題意；當時，，該函數(shù)在上為增函數(shù).所以等價于，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)不等式，同時也考查了利用冪函數(shù)求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.4．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則關于函數(shù)的下列四個結論中正確的是（

）A．的圖象關于原點對稱 B．的值域為C．在上單調(diào)遞減 D．【答案】D【分析】根據(jù)為冪函數(shù)且為偶函數(shù)可得，進而得，根據(jù)奇偶性的判斷可判斷A，根據(jù)單調(diào)性確定值域可判斷B，C,代入計算進而可判斷D.【詳解】因為是冪函數(shù),所以,解得或,又是偶函數(shù),所以,故,故;對于A;,故是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故A錯誤，對于B；，由于，所以，故，故值域為，故B錯誤,對于C;,由于在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞減，故在遞增，故C錯誤，對于D；從而，故D正確，故選：D5．定義在R上的偶函數(shù)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則方程＝的所有實數(shù)根的和為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由函數(shù)為R上的偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)有f(|x|)＝f(|2x－3|)，再結合函數(shù)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，列方程|x|＝|2x－3|求解即可.【詳解】解:由于函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(|x|)＝f(|2x－3|)，又函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則|x|＝|2x－3|，整理得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，故x1＋x2＝4.故選D.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性，重點考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題.6．下列命題中，正確的有（

）個①對應：是映射，也是函數(shù)；②若函數(shù)的定義域是（1,2），則函數(shù)的定義域為；③冪函數(shù)與圖像有且只有兩個交點；④當時，方程恒有兩個實根.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】對于①，由映射和函數(shù)的定義判斷即可；對于②，由抽象函數(shù)的定義求解即可；對于③，結合冪函數(shù)的性質(zhì)作出圖象即可判斷；對于④，將問題轉化為與的圖象交點個數(shù)的問題，作出圖象即可判斷.【詳解】解：對于①，對應：是映射，也是函數(shù)；符合映射，函數(shù)的定義，故①對；對于②，若函數(shù)的定義域是（1,2），則故函數(shù)的定義域為，故②對對于③，冪函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減且圖像過，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且圖像過所以兩個圖像有且只有兩個交點；故③對；于④，當時，單調(diào)遞增，且函數(shù)值大于1，所以當時，方程只有一個實根.故④錯；故選：C二、多選題7．已知函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，2），則（

）A．f（x）的圖象經(jīng)過點（2，4） B．f（x）的圖象關于原點對稱C．f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增 D．f（x）在（0，+∞）內(nèi)的值域為（0，+∞）【答案】BD【分析】代入已知點坐標求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】將點的坐標代入，可得，則，的圖象不經(jīng)過點，A錯誤.在上單調(diào)遞減，C錯誤.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得B，D正確.故選：BD．8．設函數(shù)，則（

）A．存在實數(shù)，使的定義域為RB．函數(shù)一定有最小值C．對任意的負實數(shù)，的值域為D．若函數(shù)在區(qū)間上遞增，則【答案】ABD【分析】對于A：當時，的定義域為R，所以A正確；對于B：，所以一定有最小值，所以B正確；對于C：舉例驗證即可；對于D：分兩種情況，根據(jù)單調(diào)性求解，所以D正確；【詳解】對于A：當，即時，若，定義域為，當時，若的定義域為R，則，即，即，，所以存在實數(shù)，使的定義域為R，所以A正確；對于B：，所以一定有最小值，所以B正確；對于C：當時，，所以的值域為，所以C不正確；對于D：當，即時，若，滿足函數(shù)在區(qū)間上遞增，當時，若函數(shù)在區(qū)間上遞增，則，解得，綜上，所以D正確；故選：ABD.三、填空題9．已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(4,2),則a=_______【答案】【分析】直接把點的坐標代入冪函數(shù)的解析式即得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的解析式中參數(shù)的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.10．實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值集合為__________.【答案】【分析】首先分析出冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，然后可解出不等式.【詳解】，其定義域為，且在定義域上單調(diào)遞減，因為，所以，解得故答案為：11．已知冪函數(shù)的圖像關于直線對稱，且在上單調(diào)遞減，則關于的不等式的解集為______．【答案】【分析】由冪函數(shù)單調(diào)遞減得，結合圖像關于對稱即為偶函數(shù)，即可求得，利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式.【詳解】由在上單調(diào)遞減得，，故，又，故或2，當時，，滿足條件；當時，，圖像不關于直線對稱，故.因為函數(shù)在為減函數(shù)，故由不等式得，或或.解得或，綜上：.故答案為：12．設函數(shù)，則使成立的的取值范圍是___________.【答案】【詳解】分析：首先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再判斷在單調(diào)遞減，得到在單調(diào)遞增，從而將原不等式轉化為求解即可.詳解：因為函數(shù)，所以時，,可得在單調(diào)遞減，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，又因為，，，，，故答案為.點睛：本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查是，一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.四、解答題13．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求這個冪函數(shù)的解析式.【答案】.【解析】設出冪函數(shù)的解析式，把點的坐標代入求出參數(shù)即可.【詳解】解：設冪函數(shù)，因為圖像經(jīng)過點，所以，所以，所以.【點睛】本題考查了已知冪函數(shù)圖像過點求解析式問題，屬于基礎題.14．已知冪函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限；(1)求的值；(2)求函數(shù)的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可知，再結合其圖像不經(jīng)過第三象限即可求出；（2）由（2）可知，，定義域為，再換元，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．(1)根據(jù)題意得，，解得