文科數(shù)學(xué)-2024屆新高三開學(xué)摸底考試卷（課標(biāo)全國(guó)專用）03（答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

2024屆新高三開學(xué)摸底考試卷（課標(biāo)全國(guó)專用）03文科數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．D8．B9．B10．B11．A12．C13．14．15．16．17．【詳解】(1)因?yàn)椋惺秸_1分）解得（2分）(2)由題意可知從第1組選取的人數(shù)為人，設(shè)為，，從第2組選取的人數(shù)為人，設(shè)為，，．從這5人中隨機(jī)抽取2人的所有情況有：，，，，，，，，，，共10種（4分）這兩人恰好屬于不同組別有，，，，，，共6種．所以所求的概率為．（5分）(3)選出的200人中，各組的人數(shù)分別為：第1組：人，第2組：人，第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以青少年組有人，中老年組有人，因?yàn)閰⑴c調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占，即有人不關(guān)心民生問題，所以選出的200人中不關(guān)注民生問題的青少年有30人．于是得列聯(lián)表（列聯(lián)表正確，7分，不完全正確扣1分）關(guān)注民生問題不關(guān)注民生問題合計(jì)青少年9030120中老年701080合計(jì)16040200所以（9分）所以沒有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)（10分）【詳解】（1）選①：由正弦定理得：整理得：（2分）（3分）又（4分）（5分）選②：由正弦定理得：，（1分）即，（2分），，（3分）又（4分）（5分）選③：（1分），（3分）又，（4分），解得：（5分）（2）設(shè)邊上的高為，由余弦定理得：（7分）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（9分）面積的最大值為（10分）又，，即邊上的高的最大值為（12分）19．【詳解】（1）證明:如圖，連接，與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，由四邊形是菱形可得（1分）因?yàn)椋裕?分）因?yàn)?，所以平面?分）因?yàn)槠矫?，所以?分）（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且，所以平面?分）即為三棱錐的高.由，四邊形是菱形，且，可得與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以（7分）因?yàn)榈拿娣e（8分）故（9分）因?yàn)?，平面，平面，所以平面，?0分）故點(diǎn)到平面的距離也為（11分）由四邊形是菱形得因此（12分）20．【詳解】（1）設(shè)橢圓C的半焦距為，由題意可得，解得，（3分）所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4分）（2）由（1）可得：，根據(jù)題意可設(shè)直線，聯(lián)立方程，消去y得（5分）則，可得，①（6分）由題意可知x軸為直線PA與直線PB的對(duì)稱軸，則，可得（8分）因?yàn)?，可得，整理得，②?0分）將①代入②得：，解得，（11分）所以存在點(diǎn)P，使x軸上任意一點(diǎn)到直線PA與到直線PB的距離相等，此時(shí).（12分）

21．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，則（1分，求導(dǎo)正確給1分）因?yàn)?，則，所以（2分）當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（4分）（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，兩式相減，可得，（5分）兩式相加得，（6分）要證，只要證，即證，即證，（7分）只須證，即證，即證，（9分）令，則由得，故須證，（10分）令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，（11分）所以當(dāng)時(shí)，，即成立，故原不等式成立.（12分）22．【詳解】（1）由可得，（1分）將代入可得，，（3分）整理可得（4分）（2）和聯(lián)立可得，（