文科數(shù)學-2024屆新高三開學摸底考試卷（課標全國專用）03（答案及評分標準）

2024屆新高三開學摸底考試卷（課標全國專用）03文科數(shù)學·答案及評分標準1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．D8．B9．B10．B11．A12．C13．14．15．16．17．【詳解】(1)因為（列式正確1分）解得（2分）(2)由題意可知從第1組選取的人數(shù)為人，設為，，從第2組選取的人數(shù)為人，設為，，．從這5人中隨機抽取2人的所有情況有：，，，，，，，，，，共10種（4分）這兩人恰好屬于不同組別有，，，，，，共6種．所以所求的概率為．（5分）(3)選出的200人中，各組的人數(shù)分別為：第1組：人，第2組：人，第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以青少年組有人，中老年組有人，因為參與調(diào)查者中關注此問題的約占，即有人不關心民生問題，所以選出的200人中不關注民生問題的青少年有30人．于是得列聯(lián)表（列聯(lián)表正確，7分，不完全正確扣1分）關注民生問題不關注民生問題合計青少年9030120中老年701080合計16040200所以（9分）所以沒有的把握認為是否關注民生與年齡有關（10分）【詳解】（1）選①：由正弦定理得：整理得：（2分）（3分）又（4分）（5分）選②：由正弦定理得：，（1分）即，（2分），，（3分）又（4分）（5分）選③：（1分），（3分）又，（4分），解得：（5分）（2）設邊上的高為，由余弦定理得：（7分）（當且僅當時取等號），（9分）面積的最大值為（10分）又，，即邊上的高的最大值為（12分）19．【詳解】（1）證明:如圖，連接，與交于點，則為的中點，連接，由四邊形是菱形可得（1分）因為，所以（2分）因為，所以平面（3分）因為平面，所以（4分）（2）因為平面平面，平面平面，且，所以平面（6分）即為三棱錐的高.由，四邊形是菱形，且，可得與都是邊長為2的等邊三角形，所以（7分）因為的面積（8分）故（9分）因為，平面，平面，所以平面，（10分）故點到平面的距離也為（11分）由四邊形是菱形得因此（12分）20．【詳解】（1）設橢圓C的半焦距為，由題意可得，解得，（3分）所以橢圓C的標準方程為（4分）（2）由（1）可得：，根據(jù)題意可設直線，聯(lián)立方程，消去y得（5分）則，可得，①（6分）由題意可知x軸為直線PA與直線PB的對稱軸，則，可得（8分）因為，可得，整理得，②（10分）將①代入②得：，解得，（11分）所以存在點P，使x軸上任意一點到直線PA與到直線PB的距離相等，此時.（12分）

21．【詳解】（1）當時，的定義域為，則（1分，求導正確給1分）因為，則，所以（2分）當時，，則單調(diào)遞增；當時，，則單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（4分）（2）若函數(shù)有兩個零點，則，即，兩式相減，可得，（5分）兩式相加得，（6分）要證，只要證，即證，即證，（7分）只須證，即證，即證，（9分）令，則由得，故須證，（10分）令，則，當時，，所以在上單調(diào)遞增，（11分）所以當時，，即成立，故原不等式成立.（12分）22．【詳解】（1）由可得，（1分）將代入可得，，（3分）整理可得（4分）（2）和聯(lián)立可得，（