1.2 集合間的基本關(guān)系【課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)】(張園華)-高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)小單元教學(xué)+專家指導(dǎo)（視頻+教案）

1.2集合間的基本關(guān)系課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)云南省玉溪市通?？h第一中學(xué)張園華教學(xué)內(nèi)容集合之間的包含與相等的含義；子集、真子集與空集；集合的Venn圖表示.二、教學(xué)目標(biāo)（1）通過具體實(shí)例，歸納、概括出集合之間的包含、相等真包含與子集含義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；（2）通過具體實(shí)例，能進(jìn)行自然語言、圖形語言（Venn圖）、符號(hào)語言間的轉(zhuǎn)換，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：集合間包含與相等的含義.教學(xué)難點(diǎn)：集合基本關(guān)系的符號(hào)表述及識(shí)別，對(duì)空集的了解.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）概念的引入與理解問題1：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了集合，對(duì)于這個(gè)新的研究對(duì)象，接下來該如何研究呢？比如要研究些什么問題？用什么方法研究？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、討論交流.教師提示，類比已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)好方法，比如“實(shí)數(shù)”；然后指引學(xué)生回顧實(shí)數(shù)研究了哪些內(nèi)容，如實(shí)數(shù)間的關(guān)系、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等；最后確定集合的研究問題：集合間的關(guān)系，集合的運(yùn)算.設(shè)計(jì)意圖：引入一個(gè)新的教學(xué)對(duì)象后，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生思考“如何研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象”，這種思考有助于學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)對(duì)象，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.這里采用的“類比”就是一種重要的思維方法，通過類比實(shí)數(shù)關(guān)系、聯(lián)想集合關(guān)系，提出要研究的問題.問題2：觀察以下幾組集合，類比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

②C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合,D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；

③E={x|x是兩條邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察，充分思考，交流討論.根據(jù)學(xué)生交流討論情況，教師可以適時(shí)地選擇以下問題進(jìn)行追問.追問：（1）你從哪個(gè)角度來分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系？（從元素與集合之間的關(guān)系來分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系.）（2）請(qǐng)用集合的語言歸納概括上述三個(gè)具體例子的共同特征.（在每組的兩個(gè)集合中，第一個(gè)集合的任意一個(gè)元素都是第二個(gè)集合中的元素.）（3）上述三組集合中，前兩組的兩個(gè)集合間的關(guān)系與第三組的兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處？（不同之處是前兩組集合中，集合B中有元素屬于集合A，有的元素不屬于集合A；第三組集合中，集合A中的任何一個(gè)元素都屬于集合B，反過來，集合B中的任何一個(gè)元素也都屬于集合A.）師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生梳理觀察、討論、分析的結(jié)果，抽象概括成數(shù)學(xué)定義，介紹子集、包含關(guān)系、相等關(guān)系和真子集.追問：（4）舉幾個(gè)具有包含關(guān)系、相等關(guān)系的集合，并用符號(hào)語言和Venn圖表示.（5）子集和真子集的區(qū)別與聯(lián)系是什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分經(jīng)歷從觀察、分析到抽象、概括的過程，其中包括獨(dú)立思考和交流討論.使學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的時(shí)機(jī).問題3：怎么用集合表示方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根？這個(gè)集合有什么特點(diǎn)？師生活動(dòng)：（1）復(fù)習(xí)集合的描述法.（2）教師給出空集定義.追問：（1）舉幾個(gè)空集的例子.（2）與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b，且b≥a，則a=b”類比你對(duì)集合間的基本關(guān)系有什么體會(huì)？根據(jù)實(shí)數(shù)關(guān)系的其他結(jié)論，你還能猜出哪些集合間的結(jié)論？師生活動(dòng)：根據(jù)學(xué)生舉例的情況，教師可以補(bǔ)充一些例子幫助學(xué)生提升對(duì)概念的理解，比如集合“{0}”是否為空集等例子.根據(jù)追問的問題（2），教師可以引導(dǎo)學(xué)生獲得教科書第8頁的兩個(gè)結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：通過舉例子，抽象概念具體化，深入理解概念.（二）概念的鞏固應(yīng)用例1寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，教師給出解答示范.追問：（1）例1的集合含有2個(gè)元素，子集個(gè)數(shù)有多少個(gè)？真子集呢.（2）可由少到多，總結(jié)出n個(gè)元素的集合的子集、真子集、非空真子集個(gè)數(shù)2n,2n-1，2n-2.設(shè)計(jì)意圖：找子集和真子集，鞏固子集和真子集的概念和性質(zhì)，體會(huì)分類的原則和方法，為保證不重不漏，要按照一定順序?qū)懗鲎蛹热缈梢愿鶕?jù)子集中的元素的個(gè)數(shù)分類.歸納出n個(gè)元素的集合的子集、真子集、非空真子集個(gè)數(shù).例2判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：（1）A={1,2,3}，B={x|x是8的約數(shù)}；（2）A={x|x是長方形}，B={x|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形}.師生活動(dòng)：學(xué)生判斷，教師給出解答示范.設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)子集概念的掌握情況，進(jìn)一步明確判斷兩個(gè)集合之間關(guān)系的基本方法——定義法.例3判斷下列各題中集合的關(guān)系，并說明理由：（1）A={x|x>2}，B={x|x>3}.（2）A={x|x>-2}，B={x|-2≤x<8}.（3）A={x|x=2k-1,k∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}.師生活動(dòng)：學(xué)生判斷，教師給出解答示范.設(shè)計(jì)意圖：（1）、（2）小題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)子集概念的掌握情況，進(jìn)一步明確判斷兩個(gè)集合之間關(guān)系的基本方法——數(shù)形結(jié)合法.（3）小題可采用列舉法表示集合，進(jìn)而得出兩個(gè)集合的關(guān)系.（四）歸納總結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)，并回答以下問題：（1）兩個(gè)集合間的基本關(guān)系有哪些？如何判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系？（2）你是如何研究集合間的關(guān)系的？（3）包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？比如{a}?A與a∈A?設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)內(nèi)容和研究方法兩方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié).（五）目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1、課堂目標(biāo)檢測（1）教科書第8頁練習(xí)1,2,3（2）用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：=1\*GB3①0{x|x2=x}=2\*GB3②-1{x|x2=x}=3\*GB3③?{x|x2=x}=4\*GB3④{0}{x|x2=x} =5\*GB3⑤{0,1}{x|x2=x}=6\*GB3⑥Φ{Φ}=7\*GB3⑦0Φ=8\*GB3⑧Φ{0};（3）教科書習(xí)題1.2第1題設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)符號(hào)的掌握程度