蘇教版五、六年級數(shù)學(xué)(下冊)知識要點歸納

蘇教版五、六年級數(shù)學(xué)（下冊）知識要點歸納

第一單元簡易方程

1、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。含有未知數(shù)的等

式是方程。

例：x+50=150、2x=200

2、方程一定是等式；等式不一定是方程。

3、等式的性質(zhì)：

①等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然

是等式。

②等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得

的結(jié)果任然是等式。

4、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的

解。求方程中未知數(shù)的過程，叫做解方程。

5、解方程

60-4X=20,

解4X=60-20

4X=40

X=10

檢驗：?把X=10代入原方程，左邊=60-4x10=20,右邊

=20,

左邊二右邊，所以X=10是原方程的解。

,方程左邊=60-4x10=20=方程右邊，所以X=10是方

程的解。

6、解方程時常用的關(guān)系式：

一個加數(shù)二和-另一個加數(shù)

減數(shù)二被減數(shù)-差

被減數(shù)二減數(shù)十差

一個因數(shù)二積?另一個因數(shù)

除數(shù)二被除數(shù)：商

被除數(shù)二商x除數(shù)

7、五個連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）

的和，等于中間的一個數(shù)的5倍。

奇數(shù)個連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的

和：個數(shù)二中間數(shù)

8、四個連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）

的和，等于中間兩個數(shù)或首尾兩個數(shù)的和x個數(shù)：2（高

斯求和公式）

9、列方程解應(yīng)用題的思路：

A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題，

B、理清題目的等量關(guān)系，

C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示，

D、根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

E、解方程，

F、檢驗，

G、作答。

注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣。

2

第二單元折線統(tǒng)計圖

1、復(fù)式折線統(tǒng)計圖

從復(fù)式折線統(tǒng)計圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量

增減變化的情況，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比

較。

2、作復(fù)式折線統(tǒng)計圖步驟：

①寫標(biāo)題和統(tǒng)計時間；

②注明圖例（實線和虛線表示）；

③分別描點、標(biāo)數(shù)；

④實線和虛線的區(qū)分（畫線用直尺）。

注意：先畫表示實線的統(tǒng)計圖，再畫虛線統(tǒng)計圖。不

能同時描點畫線，以免混淆。（也可以先畫虛線的統(tǒng)計

圖）

3

第三單元因數(shù)和倍數(shù)

1、幾個非零自然數(shù)相乘，每個自然數(shù)都叫它們積的

因數(shù)，積是這幾個自然數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互

依存絕不能孤立的存在.

2、一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身，一

個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。（找因數(shù)的方法：成對的

找。）

3、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（找一個數(shù)倍數(shù)的方法:

從自然數(shù)1、2、3...........分別乘這個數(shù)）

4、一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)。

5、按照一個數(shù)因數(shù)個數(shù)的多少可以把非0自然數(shù)分

成二類

①只有自己本身一個因數(shù)的1

②只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。

最小的質(zhì)數(shù)是2o在所有的質(zhì)數(shù)中，2是唯一的一個

偶數(shù)。

③除了1和它本身兩個因數(shù)還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合

數(shù)。（合數(shù)至少有3個因數(shù)）最小的合數(shù)是4。

按照是否是2的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成兩類偶數(shù)和奇

數(shù)。最小的偶數(shù)是0.

6、兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其

中最大的一個，叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，用符號

（,）o兩個數(shù)的公因數(shù)也是有限的。公因數(shù)只有1

的兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)

7、兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其

中最小的一個，叫做這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號

[,]表示。兩個數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。

8、兩個素數(shù)的積一定是合數(shù)。舉例：3x5=15,15是

合數(shù)。

9、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的

倍數(shù)。

舉例：[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍數(shù)。

10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：(列舉法、

圖示法、短除法……)

①倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小

公倍數(shù)是較大的數(shù)。

舉例：15和5,[15,5]=15,(15,5)=5

②互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)

是它們的乘積。

舉例：[3,7]=21,(3,7)=1

③一般關(guān)系的兩個數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除

法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。

11、質(zhì)因數(shù)：如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就

是它的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出

來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。

12、是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫

作奇數(shù)。相鄰的偶數(shù)（奇數(shù)）相差2。

13、2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8o

5的倍數(shù)的特征：個位是0或5。

3的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是3的倍數(shù)。

14、和與積的奇偶性：

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)十奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)十奇數(shù)二奇數(shù)

偶數(shù)x偶數(shù)二偶數(shù)

偶數(shù)x奇數(shù)二偶數(shù)

奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)

4

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一

個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫

做單位“1”。

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的

數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。一

個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。

2、分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小，最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2。

3、舉例說明一個分?jǐn)?shù)的意義：

3/7表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份；

還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。

3/7噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份；還

表示把3噸平均分成7份，表示這樣的1份。

4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：

被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。

被除數(shù)：除數(shù)二被除數(shù)/除數(shù)

如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，可以寫成

a+b=a/b(brO)

5、4米的1/5和1米的4/5同樣長。

6、求一個數(shù)是(占)另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列算

式計算。

方法：是（占）前面的數(shù)除以后面的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)。

男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4,則女生人數(shù)是男生人數(shù)

的4/3o

7、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；

分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分

數(shù)。

8、真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真分?jǐn)?shù)總是

小于假分?jǐn)?shù)。

9、能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍

數(shù)。反過來，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，都能化成整

數(shù)。（用分子除以分母）

10、分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫成整數(shù)和真

分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的

另一種形式。

例如，4/3就可以看作是3/3（就是1）和1/3合成的數(shù)，

寫作1%,讀作一又三分之一。

帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，同時也都大于1。

11、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

12、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫成

十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)

就寫成千分之幾，……

13、把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以

分母，如果分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù);如果分

子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，除得的商作為

帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母

不變。

14、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)乘分母加分

子作為假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。

15、把不是0的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)與分

母相乘的積作分子，母為指定的分母。

16、大于3/7而小于5/7的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個；分?jǐn)?shù)單位

是1/7的分?jǐn)?shù)只有4/7一個。

17、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),

分?jǐn)?shù)的大小不變，這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。它和整數(shù)除

法中的商不變規(guī)律類似。

18、分子和分母只有公因數(shù)1,這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡分

數(shù)。約分時，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。

19、把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較

小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。

20、把幾個分母不同的分?jǐn)?shù)(也叫做異分母分?jǐn)?shù))分別

化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分

過程中，相同的分母叫做這幾個分?jǐn)?shù)的公分母。通分

時，一般用原來幾個分母的最小公倍數(shù)作公分母。

21、比較異分母分?jǐn)?shù)大小的方法：

(1)先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再比較。

(2)化成小數(shù)后再比較。

(3)先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)再比較。

(4)十字相乘法。

55

第五單元分?jǐn)?shù)加法和減法

1、計算異分母分?jǐn)?shù)加減法時，要先通分，再按同分

母分?jǐn)?shù)加減法計算；計算結(jié)果能約分要約成最簡分

數(shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化為帶分?jǐn)?shù)；計算后要驗算。

2、分母的最大公因數(shù)是1,分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，

得數(shù)的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。

分母的最大公因數(shù)是1,分子都是1的分?jǐn)?shù)相減，得

數(shù)的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。

3、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0；

分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近2(1)；

分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。

4、分?jǐn)?shù)加、減法混合運算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混

合運算順序相同。沒有小括號，從左往右，依次運算;

有小括號，先算小括號里的算式。

5、整數(shù)加法的運算律，整數(shù)減法的運算性質(zhì)同樣可

以在分?jǐn)?shù)加、減法中運用，使計算簡便。乘法分配律

也適用分?jǐn)?shù)的簡便計算。

6、裂項公式(用于特殊簡便計算，選學(xué))

(1)對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即」一形式的，“

axb

這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即a<b,那么有——=」_(J■-L)

axbb-aab

(2)對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：，

-----------------,--------------------------形式的，我們有：，

MX(M+1)X(?+2)nx(n+l)x(n+2)x(?+3)

_________1________=i[-2_____________i-“

Mx(?+1)x(?+2)2nx(w+l)(n+1)(M+2)

______________________________________________________________________卜

〃x(〃+1)x(〃+2)x(〃+3)3〃x(〃+1)x(〃+2)(〃+1)x(〃+2)x(〃+3)

66

第六單元圓

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學(xué)的圖

形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)

2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母0

表示;連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用

字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直

徑，通常用字母d表示。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。

在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的

長度都相等。

3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，

最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時要注意：針尖必須固定在一點,

不可移動;兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。

4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑

的2倍。(d=2r,r=d?2)

5、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是

直徑。

6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半

徑。

扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成

的圖形。

扇形的大小是由圓心角決定的。(半圓與直徑的組合

也是扇形)

7、正方形里最大的圓：

兩者聯(lián)系：邊長二直徑

畫法：

(1)畫出正方形的兩條對角線；

⑵以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

8、長方形里最大的圓：

兩者聯(lián)系：寬二直徑

畫法：

(1)畫出長方形的兩條對角線；

⑵以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

9、同一個圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長的。

10、車輪滾動一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長。

每分前進(jìn)米數(shù)(速度六車輪的周長x轉(zhuǎn)數(shù)

11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定

的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

用字母兀(讀p魚i)表示。加是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

71=3.141592653.......

我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值

3.14。703.14

12、如果用C表示圓的周長，那么C=7rd或C=2;rr

13、求圓的半徑或直徑的方法:

d=C-7T

r=C+兀+2=0271

14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。

C半圓=7tr+2r

C半圓=7td+2+d

15、常用的3.14的倍數(shù)：

3.14x2=6.283.14x3=9.42

3.14x4=12.563.14x5=15.7

3.14x6=18.843.14x7=21.98

3.14x8=25.123.14x9=28.26

16＞圓的面積公式：S=7rr2o

圓的面積是半徑平方的兀倍。

17、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長方形，長

方形的面積與圓的面積相等（即S長方形=S圓）;長方形的

寬是圓的半徑（即b=r）;長方形的長是圓周長的一半（即

a=c/2=7ir）。

即：S長方形二axb

S圓=Tirxr=7i產(chǎn)

注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半

徑。

C長方形=27ir+2r=C圓+d

18、半圓的面積和周長。

S半圓=元「2+2

C半圓=C/2+d

19、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)二直徑的倍數(shù)二周長

的倍數(shù)，

面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)的平方

20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；

面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面

積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。

S圓環(huán)=7rR2—元產(chǎn)=?t（R2—產(chǎn)）

22、常用的平方數(shù):

“2=121122=144132=169

142=196152=225162=256

172=289182=324192=361

202=400

77

第七單元解決問題的策略

1、運用轉(zhuǎn)化的策略可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則

的圖形，轉(zhuǎn)化前后圖形變化了，但大小不變。

2、計算小數(shù)的除法時，可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計

舁。

3、在計算異分母分?jǐn)?shù)加、減時，可以把異分母分?jǐn)?shù)

裝化成同分母分?jǐn)?shù)來計算。

4、在進(jìn)行面積公式推導(dǎo)時，可以把圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)

學(xué)過的圖形面積來計算。

5、運用轉(zhuǎn)化的策略，從不同的角度靈活的分析問題,

可以使復(fù)雜的問題簡單化。

蘇教版六年級數(shù)學(xué)(下冊)知識要點歸納

第一部份數(shù)與代數(shù)

(-)數(shù)的認(rèn)識

整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】

1、一個物體也沒有，用0表示。。和1、2、3……都是自然

數(shù)，也都是整數(shù)

2、最小的自然數(shù)是0,自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大

的自然數(shù)。

3、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于

0。

4、整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。如：-3、-17,0、90、

6等。

5、整數(shù)的讀寫：多位數(shù)從個位起，每四位分為一級，可分

為個級、萬級、億級。讀數(shù)時，從最高位讀起，一級一級地

讀。讀萬級和億級的數(shù)時要按個級的讀法來讀，，并在后面

加上級名。每一級末尾的0都不讀，其他數(shù)位上無論有一個

0或連續(xù)有幾個0,都只讀一個〃零"。

6、整數(shù)的寫法：寫數(shù)時，先確定最高位是哪一級的哪個數(shù)

位，然后從高位起，一級一級往下寫，哪一位上一個也沒有

就在那一位上寫0。

7、整數(shù)的數(shù)位從低位開始分別是個位、十位、百位、千位、

萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、

千億位……

整數(shù)的計數(shù)單位分別是一（個）、十、百、千、萬、十萬、

百萬、千萬、億、十億、百億、千億...

8、大數(shù)目的改寫：把一個數(shù)改寫成用"萬"或"億"作單

位的數(shù)，只要在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面

添寫"萬"字或"億"字。

在不改變原數(shù)大小的前提下，按要求改寫數(shù)，寫出的數(shù)是原

數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)，根據(jù)需要還可以還原。例如：

974800000=9.748億，453200=45.32萬。

9、求一個數(shù)的近似值（通常采用四舍五入法）：把一個數(shù)

保留整數(shù)、保留一位小數(shù)、保留兩位小數(shù)、保留三位小數(shù)……

也可以分別說成精確到個位、精確到十分位、精確到百分位、

精確到干分位……

例如把8745603先改寫成用"萬"作單位的數(shù)，再省略

"萬"后面的尾數(shù)（精確到萬位）

8745603=874.5603萬，875萬

10、整數(shù)的大小比較:如果位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；如

果位數(shù)相同，先看最高位，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，

最高位相同，次高位上的數(shù)大的哪個數(shù)就大，如果還相同，

則繼續(xù)比較，以此類推，直到比較出大小為止。

小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】

I、分母是10、100,1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)

表示千分之幾……

2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、

百……以及十分之一、百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩

個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。

3、小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)分別擴大

10倍、100倍、1000倍……

小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)分別縮小10

倍、100倍、1000倍......

4、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定

的順序排列的。

5、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時，整數(shù)部分仍按照整數(shù)的讀法來

讀，整數(shù)部分是"0"的讀作"零"，小數(shù)點讀作"點"，

小數(shù)部分按從左往右的順序讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，小數(shù)部

分的0要讀。

6、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法去寫，

整數(shù)部分是0的寫作"0",小數(shù)點寫在整數(shù)部分的右下角，

小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

7、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上"0"或去掉"0",

小數(shù)的大小不變。

8、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的"0",把小

數(shù)化簡。

9、比較小數(shù)大小的方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比

較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，

從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。

10、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：

(1)先要弄清保留幾位小數(shù)；

(2)根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；

(3)用“四舍五入"的方法求得結(jié)果。

分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】

1、把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的

數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是

10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于10

6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或

等于1。分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)實際上是整數(shù)。

7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同

的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

9、應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。

約分：用分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)，化成最簡

分?jǐn)?shù)的過程。

通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分?jǐn)?shù)化成與原來

分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)的過程，叫做通分。

10、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是L0沒

有倒數(shù)。

百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】

L表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百

分?jǐn)?shù)也叫百分率或

2、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：

不同點

分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱

百分?jǐn)?shù)不可以表示具體數(shù)量，不口J以有單位名稱

3、折扣：在進(jìn)行商品銷售是，經(jīng)常用到"打折扣"出售，

簡單說就是打折，幾折就是十分之幾，或用百分?jǐn)?shù)百分之幾

十來表示。如：八折就是按原價的80%出售，六五折就是

按原價的65%出售。

原價X折扣:現(xiàn)價現(xiàn)價+原價=折扣現(xiàn)價+折扣

二原價

4、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。

(1)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

(2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100,1000……

的分?jǐn)?shù)，再約成最簡分?jǐn)?shù)。

(3)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后

添上百分號。

(4)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向

左移動兩位。

(5)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時通

常保留三位小數(shù)，也就是百分號前保留一位小數(shù))，再把小

數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

(6)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的

分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾，就是求一個數(shù)

比另一個數(shù)多(少)的占另一個數(shù)的百分之幾。

拿多或者少的部分+單位"1"

6、利息=本金x利率x時間

因數(shù)與倍數(shù)【素數(shù)(質(zhì)數(shù))、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】

1、4x3=12,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3

都是12的因數(shù)。

2、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)

倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

3、一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)

因數(shù)的個數(shù)是有限的。

4、5的倍數(shù)的特點：個位上的數(shù)是5或0。

2的倍數(shù)的特點：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的

倍數(shù)都是偶數(shù)。

3的倍數(shù)的特點：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

6、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫

做素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。

7、一個數(shù)，如果除了1和它本身之外還有別的因數(shù)，這樣

的數(shù)就叫做合數(shù)。

8、在1一20這些數(shù)中：

素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、190

合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)

9、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,最小的素數(shù)是2,最

小的合數(shù)是40

10、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是

最大公因數(shù)。

11、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1,則最大公因數(shù)是1,最小公

倍數(shù)是它們的乘積。

12、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)有以下幾種情況：

(1)相鄰的兩個自然數(shù)

(2)質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)

(3)質(zhì)數(shù)與合數(shù)(但合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù))

(二)數(shù)的運算

計算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】

1、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。

2、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。

3、小數(shù)乘法：

(1)先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小

數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

(2)注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用

0補足。

4、小數(shù)除法：

(1)商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；

(2)有余數(shù)時，要在后面添0,繼續(xù)往下除；

(3)個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫0,點上小數(shù)

點，再繼續(xù)除。

(4)把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，

被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位。

(5)當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被

除數(shù)的末尾用0補足。

5、分?jǐn)?shù)加、減法：

(1)同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。

(2)異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后

再相加減。

6、分?jǐn)?shù)大小的比較：

(1)同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。

(2)異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相

同，分母大的反而小。

7、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作

分母。

8、甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

四則運算關(guān)系

加法一個加數(shù)=和一另一個加數(shù)

減法被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)一差

乘法一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

除法被除數(shù)=商、除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商

1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的

數(shù)（0除外），商不變。

2、簡便計算

運算定律：

運算定律用字母表示

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c

乘法交換律axb=bxa

乘法結(jié)合律(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc

減法運算規(guī)律a-b—c=a—(b+c)

除法運算規(guī)律a-rb-rc=a-r(bxc)

2、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相

乘得T。）

(1)A4-0.1=AX10(7)A4-0.01=AX100；

(2)AXO.1=A4-1O(8)AxO.Ol=AvlOO

(3)AvO.2=Ax5(9)A+0.25=Ax4

(4)AxO.2=A+5(10)AxO.25=A+4

(5)A+0.5=Ax2(11)A】0.125=Ax8

(6)AxO.5=A+2(12)AxO.125=A+8

3、求近似數(shù)的方法。

(1)四舍五入法。(2)進(jìn)一法。(3)去尾法。

4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：

第2個因數(shù)＞1,積〉第1個因數(shù)；除數(shù)＞1,商〈被

第2個因數(shù)=1,積=第1個因數(shù)；除數(shù)=1,商=被

第2個因數(shù)＜L,積〈第1個因數(shù)。除數(shù)＜1,商〉被

(三)式與方程

用字母表示數(shù)

1、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相

乘時，中間的乘號可以記作，也可以省略不寫。在省略

數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。

2、2a與a?意義不同：2a表示兩個a相加，a?表示兩個a

2

相乘。即：2a=a+a,a=axao

3、用字母表示數(shù)：

(1)用字母表示任意數(shù)：如X=4a=6

(2)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt

(3)用字母表示運算定律：如a+b=b+a

(4)用字母表示計算公式：S=ah

方程與等式

L含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的過程，叫做解方程。

4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：

方程等式

聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程

區(qū)另！1含有未知數(shù)不一定含有未

5、等式的基本性質(zhì)(一)

等式兩邊同時加上(或減去)一個相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然

是等式。

6、等式的基本性質(zhì)(二)

等式兩邊同時乘(或除以)一個不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍

然是等式。

7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。

(2)找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。

(3)求出方程的解。

(4)檢驗或驗算，寫出答案。

(四)正比例與反比例

比和比例

1、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：

比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的

1、息義不同

比例的意義表示兩個比相等的式子叫做

兩點讀作比，比號前面的數(shù)1

比的名稱

的數(shù)叫做比的后項。

比2、名稱不同

組成比例的四個數(shù)叫做比例

與比例的名稱

例的的外項，中間的兩項叫

比

例比的前項和后項同時乘或星

比的性質(zhì)

的3、性質(zhì)不同比值不變。

區(qū)比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等

別

應(yīng)用比的意義求比值。

應(yīng)用比的性質(zhì)化簡比。

4、應(yīng)用不同

應(yīng)用比例的意義判斷兩個不能否組成比例。

應(yīng)用比例的性質(zhì)不但可以判斷兩個比能否組

2、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：

比分?jǐn)?shù)除法

前項被除數(shù)

比號分?jǐn)?shù)線除號

聯(lián)

后項分母除數(shù)

系

比值分?jǐn)?shù)值商

比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不

區(qū)比表不兩個數(shù)之間的關(guān)

分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)。除法表示一

別系。

3、求比值與化簡比的區(qū)別：

一般方法

求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項。

根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)

化簡比

(零除外)。

4、化簡比：

(1)整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它

們的最大公約數(shù)。

(2)小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按

整數(shù)比化簡方法化簡。

(3)分?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分

母的最小公倍數(shù)。

5、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的

比例尺。

6、比例尺二圖上距離：實際距離

正比例、反比例

L正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨

著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)

一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正

比例關(guān)系。

2、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨

著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種

量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

3、正比例與反比例的區(qū)別：

正比例反比例

相同點都侶兩種相關(guān)聯(lián)的量，種量變化，另種量也隨著變

商f積正

不同點

-k(f)xxy=k(定)

第二部份空間與圖形

（-）圖形的認(rèn)識、測量

量的計量

1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:

千米、米、分米、厘米、毫米。

2、長度單位：（10）

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米

3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。

常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、

平方厘米。

4、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米

的正方形土地，面積是1公頃。

5、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊

長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

6、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體

積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、體積單位：(1000)

1立方米=luuu立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升-1000毫升

9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。

10、質(zhì)量單位：

1噸=1000千克1千克=1000克

11、常用的時間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時、

分、秒。

12、時間單位:(60)

1世紀(jì)=100年1年=12個月

1年=4個季度1個季度=3個月

1個月=3旬大月=31天

小月=30天平年二月=28天

閏年二月=29天1天=24小時

1小時=60分1分=60秒

13、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；

低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。

14、常用計量單位用字母表示：

T米：km米：m分米：dm厘米：cm

噸：t千克:kg克：g升：1

平面圖形【認(rèn)識、周長、面積】

1、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一

端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，

可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段

有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有

端點，射線和直線都是無限長的。

2、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩

邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位

是（°）。

3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直

角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是

平角；等于360度的角是周角。

4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的

兩條直線互相平行。

5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線

段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍

角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任

意三角形。

7、三角形的內(nèi)角和等于180度。

8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍

角。

10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：

平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相

等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓

的線段叫做圓的直徑。

12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形

能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做

對稱軸。

13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

15、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo)：

[1]平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方

形。

(2)長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于

平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

(3)因為：長方形面積二長x寬，所以：平行四邊形面積

二底高。即：

xS=aho

[2]三角形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

(2)平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高

等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊

形面積的一半

(3)因為：平行四邊形面積二底x高，所以：三角形面積

二底x局|+2。即：S=ah4-2O

【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

(2)平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行

四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的

一半。

(3)因為：平行四邊形面積二底x高，所以：梯形面積二

(上底+下底)*高+2。即：S=(a+b)h+2。

[4]畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程

(1)把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長

方形。

(2)長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

(3)因為：長方形面積二長x寬，所以：圓面積=Trrxr=Tir2。

2

即：S=nro

16、平面圖形的周長和面積計算公式:

長方形周長=(長+寬)x2C=ndS=

長方形面積=長、寬C=2nr

正方形周長=邊長x4r=d+2

正方形面積=邊長x邊長r=C-?2n

平行四邊形面積=底、高d=2r

三角形面積=底、高+2d=c-?ji

梯形面積=（上底+下底）x高.2

17、常用數(shù)據(jù):

常用n值常用平方教

2n=6.2812n=37.68

3n=9.4215n=47.1

112=121

4兀=12.5616R=50.24

122=144

5n=15.7018TI=56.52

132=169

6R=18.8420TI=62.8

142=196

7n=21.