人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三6.2.1 排列及排列數(shù)（原卷版）

6.2.1排列及排列數(shù)考法一排列的判斷【例1-1】（2022秋·高二課時練習(xí)）下列問題是排列問題的是（

）A．從10名同學(xué)中選取2名去參加知識競賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個人互相通信一次，共寫了多少封信？C．平面上有5個點，任意三點不共線，這5個點最多可確定多少條直線？D．從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個相加，其結(jié)果共有多少種？【例1-2】（2023北京）從集合中任取兩個元素，①相加可得多少個不同的和？②相除可得多少個不同的商？③作為橢圓中的a，b，可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓方程？④作為雙曲線中的a，b，可以得到多少個焦點在x軸上的雙曲線方程？上面四個問題屬于排列問題的是（

）A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④【一隅三反】1．（2023春·河南安陽·高二林州一中?？茧A段練習(xí)）下列問題是排列問題的是（

）A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2022個不同的點，且任意三點不共線，連接任意兩點可以構(gòu)成多少條線段？C．集合的含有三個元素的子集有多少個？D．從高三（19）班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法？2．（2023春·新疆塔城·高二統(tǒng)考期中）下列問題屬于排列問題的是（

）A．從6人中選2人分別去游泳和跳繩B．從10人中選2人去游泳C．從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊D．從數(shù)字5，6，7，8中任取三個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）給出下列問題：①從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相乘，可得多少個不同的積？②從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相除，可得多少個不同的商？③從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相加，可得多少個不同的和？以上問題中，屬于排列問題的是．（寫出所有滿足要求的問題序號）考法二排列數(shù)【例2-1】（2023·廣西）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【例2-2】解不等式或方程(1)=2；(2).（3）【例2-3】（2023廣東潮州）求證：（1）；（2）.【一隅三反】1．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）計算：(1)；(2)．（3）（4）2.（2023云南）求證：(1)；(2)．（3）；（4）.考法三排列之排隊【例3】5（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高二?？计谀┈F(xiàn)有8個人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？(2)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？(4)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少種不同排法？(6)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？【一隅三反】1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）2023年5月21日，中國羽毛球隊在2023年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團體錦標(biāo)賽決賽中以總比分戰(zhàn)勝韓國隊，實現(xiàn)蘇迪曼杯三連冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷賽后在現(xiàn)場合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必須相鄰，則不同的站法共有（

）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種2．（2023春·甘肅臨夏·高二?？奸_學(xué)考試）中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．為傳承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校國學(xué)社團開展“六藝”講座活動，每藝安排一次講座，共講六次．講座次序要求“禮”在第一次，“射”和“御”兩次相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（）A．48種 B．36種 C．24種 D．20種3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某班一天上午有四節(jié)課，現(xiàn)要安排該班上午的課程表，從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育科中選出科排到課表中，體育課不能排到第一節(jié)，且數(shù)學(xué)和物理兩科不能相鄰，則不同的排課方案共有（

）種A． B．C． D．4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).（1）選5人排成一排；（2）排成前后兩排，前排3人，后排4人；（3）全體排成一排，女生必須站在一起；（4）全體排成一排，男生互不相鄰；（5）(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；（6）(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知有名同學(xué)，其中名男同學(xué)，名女同學(xué)（這名同學(xué)中有甲、乙、丙），若這名同學(xué)站成一排，則共有種不同的排法.多維探究（1）若這名同學(xué)站成兩排，前排名同學(xué)，后排名同學(xué)，則共有種不同的排法.（2）若這名同學(xué)站成兩排，前排名女同學(xué)，后排名男同學(xué)，則共有種不同的排法.（3）若這名同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，則共有種不同的排法.（4）若這名同學(xué)站成三排，第排站名同學(xué)，第排站名同學(xué)，第排站名同學(xué)，其中甲站在第排的中間位置，則共有種不同的排法.（5）若這名同學(xué)站成一排，則甲、乙只能站在兩端的排法共有種.（6）若這名同學(xué)站成一排，則甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有種.（7）若這名同學(xué)站成一排，則甲、乙必須相鄰的排法共有種.（8）若這名同學(xué)站成一排，則名男同學(xué)必須站在一起，名女同學(xué)也必須站在一起的排法共有種.（9）若這名同學(xué)站成一排，則甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾的排法有種.（10）若這名同學(xué)站成一排，則甲、乙不能相鄰的排法共有種.（11）若這名同學(xué)站成一排，則甲、乙、丙這名同學(xué)彼此不能相鄰的排法共有種.（12）若這名同學(xué)站成一排，則名男同學(xué)彼此不能相鄰，名女同學(xué)彼此也不能相鄰的排法共有種.（13）若這名同學(xué)站成一列，則甲必須站在乙的前面（可以相鄰也可以不相鄰）的排法共有種.（14）若這名同學(xué)站成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊，則共有種排法.考法四排列之排數(shù)【例4】（2023·江西萍鄉(xiāng)）由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字．（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且被25個整除的四位數(shù)？（4）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個？【一隅三反】1．（2023春·福建福州·高二?？计谥校?，1，2，3，4，5，6七個數(shù)字中取四個不同的數(shù)組成被5整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)的個數(shù)有（

）A．260 B．240 C．220 D．2002．（2023春·重慶長壽·高二重慶市長壽中學(xué)校?？计谥校?至10中的質(zhì)數(shù)能夠組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)的個數(shù)為（

）A．4 B．12 C．24 D．643．（2023春·遼寧大連·高二大連二十四中?？计谥校┯眠@五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2023·內(nèi)蒙古）用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字：(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；(2)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；(3)能組成多少個能被5整除的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；(4)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的比3210大的四位數(shù)．考法五排列之涂色【例5】2（2023·云南）三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成.現(xiàn)對該圖進行涂色，有5種不同的顏色提供選擇，相鄰區(qū)域所涂顏色不同.在所有的涂色方案中隨機選擇一種方案，該方案恰好只用到三種顏色的概率是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·山西·高二校聯(lián)考期中）某五面體木塊的直觀圖如圖所示，現(xiàn)準(zhǔn)備給其5個面涂色，每個面涂一種顏色，且相鄰兩個面所涂顏色不能相同.若有6種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（

）A．1080種 B．720種 C．660種 D．600種2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，將四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（

）

A．120 B．96 C．72 D．483．（2023·浙江）五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，多用于哲學(xué)?中醫(yī)學(xué)和占卜方面，五行學(xué)說是華夏文明重要組成部分.古代先民認(rèn)為，天下萬物皆由五類元素組成，分別是金?木?水?火?土，彼此之間存在相生相克的關(guān)系.下圖是五行圖，現(xiàn)有5種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如水克火，木克土，可以用同一種顏色），則不同的涂色方法種數(shù)有（

）

A．3125 B．1000 C．1040 D．10204．（2023·全國·高二專題練習(xí)）用紅?黃?藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（

）A．18 B．24 C．30 D．36一、單選題1．（2023春·北京大興·高二統(tǒng)考期中）從、、、中任取個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A． B．C． D．2．（2023春·江蘇南京·高二統(tǒng)考期末）五張卡片上分別寫有、、、、五個數(shù)字，則這五張卡片組成的五位數(shù)是偶數(shù)的概率（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重慶北碚·高二西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）“繽紛藝術(shù)節(jié)”是西大附中的一個特色，學(xué)生們可以盡情地發(fā)揮自己的才能，某班的五個節(jié)目（甲?乙?丙?丁?戊）進入了初試環(huán)節(jié)，現(xiàn)對這五個節(jié)目的出場順序進行排序，其中甲不能第一個出場，乙不能第三個出場，則一共有（

）種不同的出場順序.A．72 B．78 C．96 D．1204．（2023秋·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）回文聯(lián)是我國對聯(lián)中的一種，用回文形式寫成的對聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味.相傳，清代北京城里有一家酒樓叫“天然居”，一次乾隆路過這家酒樓，稱贊樓名的高雅，遂以樓名為題作對聯(lián)，上聯(lián)是：“客上天然居，居然天上客”.紀(jì)曉嵐對曰：“人過大佛寺，寺佛大過人”，乾隆微笑頷首，后“天然居”以此為門聯(lián)，遂聲名大噪.在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數(shù)的自然數(shù)，稱之為：“回文數(shù)”.如66，787，4334等，那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9可以組成4位“回文數(shù)”的個數(shù)為（

）A．56個 B．64個 C．81個 D．90個5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）中國古代的五經(jīng)是指：《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)分別選取了其中一本不同的書作為課外興趣研讀，若甲、乙都沒有選《詩經(jīng)》，乙也沒選《春秋》，則名同學(xué)所有可能的選擇有（

）A．種 B．種 C．種 D．種6．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省丹陽高級中學(xué)?？计谥校稊?shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書記述了我國古代種算法，分別是：積算（即籌算）、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算和計數(shù).某學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁、戊五人，該小組要收集九宮算、運籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算種算法的相關(guān)資料，要求每種算法安排一人，但甲不收集九宮算的資料，乙不收集運籌算的資料，則不同的分配方案種數(shù)有（

）A． B． C． D．7．（2023·高二課時練習(xí)）如圖，矩形的對角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現(xiàn)用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有（）種不同的涂色方法？A．260 B．180 C．240 D．1208．（2023春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）學(xué)校乒乓團體比賽采用場勝制（場單打），每支球隊派名運動員參賽，前場比賽每名運動員各出場次，其中第、位出場的運動員在后場比賽中還將各出場次，假設(shè)某球隊派甲、乙、丙名運動員參加比賽，則所有可能的出場情況的種數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·江蘇南通·高二?？计谥校┰跇淙酥袑W(xué)舉行的演講比賽中，有3名男生，2名女生獲得一等獎.現(xiàn)將獲得一等獎的學(xué)生排成一排合影，則（

）A．3名男生排在一起，有6種不同排法 B．2名女生排在一起，有48種不同排法C．3名男生均不相鄰，有12種不同排法 D．女生不站在兩端，有108種不同排法10．（2023春·甘肅白銀·高二校考期末）某電影院的一個播放廳的座位如圖所示（標(biāo)黑表示該座位的票已被購買），甲、乙兩人打算購買兩張該播放廳的票，目甲、乙不坐前兩排．（

）

A．若甲、乙左右相鄰，則購票的情況共有54種B．若甲、乙不在同一列，則購票的情況共有1154種C．若甲、乙前后相鄰，則購票的情況共有21種D．若甲、乙分坐于銀幕中心線的兩側(cè)，且不坐同一排，則購票的情況共有508種11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若一個三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“凸數(shù)”，如231、354等都是“凸數(shù)”，用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則（

）A．組成的三位數(shù)的個數(shù)為60 B．在組成的三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為30C．在組成的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)為30 D．在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個數(shù)為2012．（2022·高二課時練習(xí)）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是（

）A． B．C． D．三、填空題13．（2023·云南）某生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案有種．14．（2023春·湖北·高二校聯(lián)考期中）現(xiàn)準(zhǔn)備給每面刻有不同點數(shù)的骰子涂色，每個面涂一種顏色，相鄰兩個面所涂顏色不能相同．若有5種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有種．15．（2022·高二單元測試）若個人排成一排，、、三人互不相鄰，、兩人也不相鄰的排法有種16．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）四色定理又稱四色猜想、四色問題，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．地圖四色定理最先是由一位叫古德里的英國大學(xué)生提出來的．四色定理的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色．”某同學(xué)在橫格紙上研究填涂藍(lán)、紅、黃、綠4種顏色問題，如圖，第1行有1個格子，第2行有2個格子，…，第n行有n個格子，將4種顏色在每行中分別進行涂色，每行相鄰的格子顏色不同，記為第k行不同涂色種數(shù)，則，．四、解答題17.（2023·全國·高二專題練習(xí)）判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達(dá)航線的飛機票的價格(假設(shè)來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學(xué)習(xí)小組；(5)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互打電話．18．（2023湛江）計算或解下列方程或不等式(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6).（7）（8）19．（2023春·浙江寧波·高二余姚中學(xué)校考階段練習(xí)）按要求解決下列問題，