人教版高中數(shù)學精講精練必修二6.1 平面向量的概念（精講）（原卷版）

6.1平面向量的概念（精講）思維導圖思維導圖典例精講典例精講考點一概念辨析【例1-1】（2022江蘇）有下列物理量:①質(zhì)量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中，不是向量的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例1-2】（2022·湖北）下列關(guān)于零向量的說法正確的是（

）A．零向量沒有大小 B．零向量沒有方向C．兩個反方向向量之和為零向量 D．零向量與任何向量都共線【例1-3】（2022·全國·高一課時練習）下列說法錯誤的是（

）A．向量與向量長度相等 B．單位向量都相等C．的長度為，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移動【一隅三反】1．（2022·廣東）給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時間．其中不是向量的有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（2022山東）下列說法：①零向量是沒有方向的向量；②零向量的方向是任意的；③零向量與任意一個向量共線.其中，正確說法的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022黑龍江）下列命題中假命題是（

）A．向量與的長度相等B．兩個相等的向量，若起點相同，則終點也相同C．只有零向量的模等于D．共線的單位向量都相等4．（2022·全國·高一課時練習）下列關(guān)于向量的描述正確的是A．若向量，都是單位向量，則B．若向量，都是單位向量，則C．任何非零向量都有唯一的與之共線的單位向量D．平面內(nèi)起點相同的所有單位向量的終點共圓考點二向量的幾何表示【例2】（2022湖南）在如圖所示的坐標紙上(每個小方格邊長為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：（1），使||＝4，點A在點O北偏東45°；（2），使＝4，點B在點A正東；（3），使＝6，點C在點B北偏東30°.【一隅三反】1．（2022四川）如圖所示，某人從點A出發(fā)，向西走了200m后到達B點，然后改變方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到達C點，最后又改變方向，向東走了200m到達D點，發(fā)現(xiàn)D點在B點的正北方.（1）作出向量，，（圖中1個單位長度表示100m）；（2）求向量的模.2．（2022·湖南）如圖的方格由若干個邊長為1的小正方形組成，方格中有定點A，點C為小正方形的頂點，且，畫出所有的向量.考點三相等向量與平行向量【例3-1】（2022·全國·高一課時練習）下列命題中正確的個數(shù)是（

）①若向量與是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上；②若向量與向量平行，則，方向相同或相反；③若非零向量與是共線向量，則它們的夾角是0°或180°；④若，則，是相等向量或相反向量.A．0 B．1 C．2 D．3【例3-2】（2022·全國·高一專題練習）如圖，是正六邊形的中心，且，，．在以這七個點中任意兩點為起點和終點的向量中，問：(1)與相等的向量有哪些？(2)的相反向量有哪些？(3)與的模相等的向量有哪些？【一隅三反】1．（2022·陜西·渭南高級中學高一階段練習）下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則存在唯一實數(shù)使得C．若，，則D．與非零向量共線的單位向量為2．（2020·全國·高一課時練習）為非零向量，“”為“共線”的A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．即不充分也不必要條件3．（2021·全國·高一課時練習）已知O是正方形ABCD對角線的