3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課堂（人教A版2019必修第一冊(cè)）

3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）基礎(chǔ)練 鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ) 1.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑的路程多C．甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) D．甲、乙兩人的速度相同2.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天定價(jià)20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天達(dá)到最高，則每間應(yīng)定價(jià)為()A．20元B．18元C．16元D．14元3.某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長(zhǎng)城，星期天，他騎自行車勻速前往，他先前進(jìn)了akm，覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm(b＜a)，當(dāng)他記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為()4.國(guó)內(nèi)快遞1000g以內(nèi)的包裹的郵資標(biāo)準(zhǔn)如下表：運(yùn)送距離x(km)0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤1500…郵資y(元)5.006.007.00…如果某人在西安要快遞800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他應(yīng)付的郵資是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元5.某機(jī)器總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝x2－75x，若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為25萬(wàn)元，則該廠獲利潤(rùn)最大時(shí)應(yīng)生產(chǎn)的機(jī)器臺(tái)數(shù)為()A．30B．40C．50D．606.某城市客運(yùn)公司確定客票價(jià)格的方法是：如果行程不超過100km，票價(jià)是0.5元/km，如果超過100km，超過100km的部分按0.4元/km定價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行駛千米數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是______________．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，記位于直線左側(cè)的圖形面積為.(1)求的值；(2)求的解析式.能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)8.生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(萬(wàn)元)．一萬(wàn)件售價(jià)是20萬(wàn)元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為()A．18萬(wàn)件B．20萬(wàn)件C．16萬(wàn)件D．8萬(wàn)件9.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元，而賣出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知P＝1000＋5x＋eq\f(1,10)x2，Q＝a＋eq\f(x,b)，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸的價(jià)格為40元，則()A．a(chǎn)＝45，b＝－30 B．a(chǎn)＝30，b＝－45C．a(chǎn)＝－30，b＝45 D．a(chǎn)＝－45，b＝－3010.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件)與售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)：m＝162－3x，若要每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為()A．30元B．42元C．54元D．越高越好11.某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是()A．118元B．105元C．106元D．108元12.已知甲、乙兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從甲地到達(dá)乙地，在乙地停留一小時(shí)后再以50km/h的速度返回甲地，把汽車離開甲地的距離s表示為時(shí)間t的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為________．13.若等腰三角形的周長(zhǎng)為20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為__________________．14.2022年第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕．該奧運(yùn)會(huì)激發(fā)了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，與冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)的商品銷量持續(xù)增長(zhǎng)．對(duì)某店鋪某款冰雪運(yùn)動(dòng)裝備在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運(yùn)動(dòng)裝備的日銷售單價(jià)（元/套）與時(shí)間x（被調(diào)查的一個(gè)月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（k為正常數(shù)）．該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間x（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10202530110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元．(1)求k的值；(2)給出兩種函數(shù)模型：①，②，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時(shí)間x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(3)求該商品的日銷售收入（，）（元）的最小值．【參考答案】1.C解析：結(jié)合已知條件可知，甲乙同時(shí)出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯(cuò)誤；且當(dāng)甲乙兩人跑的路程為時(shí)，甲所用時(shí)間比乙少，故甲先到達(dá)終點(diǎn)且甲的速度較大，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.2.C解析每天的收入在四種情況下分別為20×65%×100＝1300(元)，18×75%×100＝1350(元)，16×85%×100＝1360(元)，14×95%×100＝1330(元)．3.C解析由題意可知，s是關(guān)于時(shí)間t的一次函數(shù)，所以其圖象特征是直線上升．由于中間休息了一段時(shí)間，該段時(shí)間的圖象應(yīng)是平行于橫軸的一條線段．然后原路返回，圖象下降，再調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，則直線一致上升．4.C解析由題意可知，當(dāng)x＝1200時(shí)，y＝7.00元．5.C解析設(shè)安排生產(chǎn)x臺(tái)，則獲得利潤(rùn)f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500.故當(dāng)x＝50臺(tái)時(shí)，獲利潤(rùn)最大．6.y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x0<x≤100,0.4x＋10x>100))7.解：(1)當(dāng)時(shí)，圖形為直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，所以；(2)當(dāng)時(shí)，圖形為直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，此時(shí)當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)直線與線段AB交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE垂直x軸于點(diǎn)E，可知，得.因?yàn)?，所以，則，因此時(shí)，綜上所述，8.A解析利潤(rùn)L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，當(dāng)x＝18時(shí)，L(x)有最大值．9.A解析設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品全部賣出，獲利潤(rùn)為y元，則y＝xQ－P＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(x,b)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1000＋5x＋\f(1,10)x2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,10)))x2＋(a－5)x－1000(x＞0)．由題意知，當(dāng)x＝150時(shí)，y取最大值，此時(shí)Q＝40.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a－5,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,10))))＝150，,a＋\f(150,b)＝40，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝45，,b＝－30.))10.B解析設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為y元，則y＝(x－30)(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，∴當(dāng)x＝42時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，應(yīng)定價(jià)為42元．11.D解析設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108，故選D.12.s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5,1502.5＜t＜3.5,325－50t3.5≤t≤6.5))解析當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)s＝60t，當(dāng)2.5＜t＜3.5時(shí)s＝150，當(dāng)3.5≤t≤6.5時(shí)s＝150－50(t－3.5)＝325－50t，綜上所述，s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5，,1502.5＜t＜3.5，,325－50t3.5≤t≤6.5.))13.y＝20－2x(5<x<10)解析由題意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.∵y>0，∴20－2x>0，∴x<10.又∵三角形兩邊之和大于第三邊，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x>y，,y＝20－2x，))解得x>5，∴5<x<10，故所求函數(shù)的解析式為y＝20－2x(5<x<10)．14.解：(1)因?yàn)榈?0天該商品的日銷售