4.5 誘導(dǎo)公式一（教案）（2課時）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊）

《4.5誘導(dǎo)公式一》教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標知識能力與素養(yǎng)知道角“”、“”與的終邊之間的關(guān)系．（1）會利用簡化公式將任意角的三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)；（2）會利用計算器求任意角的三角函數(shù)值；（3）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及應(yīng)用計算工具的能力．學(xué)習(xí)重難點重點難點誘導(dǎo)公式．誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.教材分析本節(jié)課是學(xué)習(xí)了三角函數(shù)定義后，利用三角函數(shù)定義導(dǎo)出三角函數(shù)四組公式，并通過運用這些公式，把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，從而滲透了把未知問題化歸為已知問題的思想.學(xué)情分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)定義，為本節(jié)課做好了準備，學(xué)生對化歸轉(zhuǎn)化有了一定的了解，但從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力較弱.教學(xué)工具教學(xué)課件課時安排2課時教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題情境與問題角分別與、、、角的正弦、余弦和正切之間有什么關(guān)系？（二）調(diào)動思維，探究新知角與是終邊相同的角,而終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等,因此、、角與角的終邊關(guān)于x軸對稱,由三角函數(shù)的單位圓定義可得，、、下面借助單位圓的對稱性進一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之間的關(guān)系．1.角2k＋(kZ)與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系由三角函數(shù)的定義可知，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．即sin(2k＋)=sin；cos(2k＋)=cos；tan(2k＋)=tan.由公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為[0,2π）內(nèi)的角的三角函數(shù)值．2.角?與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系角α和角?α的終邊邊關(guān)于x軸對稱，設(shè)它們的終邊與單位圓的交點分別是點P和P；又由同角三角函數(shù)間的關(guān)系式，得到：sin(?)=?sin；cos(?)=cos；tan(?)=?tan.由公式可將負角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)．誘導(dǎo)公式一：sin(2k＋)=sin；cos(2k＋)=cos；tan(2k＋)=tan.誘導(dǎo)公式二：sin(?)=?sin；cos(?)=cos；tan(?)=?tan.【設(shè)計意圖】結(jié)合單位圓和三角函數(shù)的定義對兩組公式中的角數(shù)的位置關(guān)系以及終邊上與單位圓交點坐標的關(guān)系進行分析，學(xué)生通過觀察、分析和比較可以自己得出誘導(dǎo)公式，體驗知識探索的全過程.（三）鞏固知識，典例練習(xí)【典例1】求下列三角函數(shù)值.(1)sin780°；(2)；(3).解(1)sin780°=sin（2ⅹ360°+60°）=sin60°=；(2)；(3)【典例2】求下列三角函數(shù)值.(1)sin(?60°)；(2)；(3)tan(?30°)；(4)．解(1)sin(?60°)=-sin60°=；(2)；(3)tan(?30°)=-tan30°=；(4)．在實際問題中，經(jīng)常利用科學(xué)型計算器求任意角的三角函數(shù)值．用科學(xué)型計算器計算任意角的三角函數(shù)值的主要步驟是：設(shè)置模式(角度制或弧度制)→按鍵sin(或按鍵cos、tan)→輸入角的大小→按鍵=顯示結(jié)果．【典例3】利用科學(xué)型計算器，求下列各三角函數(shù)值(保留到小數(shù)點后第三位).【設(shè)計意圖】鞏固終邊相同角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，鞏固終邊關(guān)于x軸對稱角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)【鞏固1】(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)·sin750°；(2)sin(－eq\f(23,6)π)＋coseq\f(22π,5)·tan6π.[解析](1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(6),4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1＋\r(6),4).(2)原式＝sin(－4π＋eq\f(π,6))＋cos(4π＋eq\f(2,5)π)·tan6π＝sineq\f(π,6)＋coseq\f(2,5)π×0＝eq\f(1,2).【鞏固2】tan690°的值為(A)A．－eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3) D．eq\r(3)[解析]tan690°＝tan(720°－30°)＝tan(－30°)＝－eq\f(\r(3),3)，故選A．【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺（五）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)1．利用誘導(dǎo)公式求下列各三角函數(shù)值：（1）（5）tan（-315°）（6）2．.將下列函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角的三角函數(shù)值：（2）（3）4．利用科學(xué)型計算器，求下列各三角函數(shù)值（保留到小數(shù)點后第3位）【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺（六）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識總結(jié)：2.自我反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程的能力（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究(1)讀書部分：教材章節(jié)4.5；(2)書面作業(yè)：P162習(xí)題4.5的1，2（1）（2）（5）（6），7.（八）教學(xué)反思