1.3 集合的基本運(yùn)算透課堂-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列（人教A版2019必修第一冊）

2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊)第一章：集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運(yùn)算【知識導(dǎo)學(xué)】一：并集(1)定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)．(2)并集的符號語言表示為A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)圖形語言：、陰影部分為A∪B.(4)性質(zhì)：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?A∪B.二：交集(1)定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”)．(2)交集的符號語言表示為A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)圖形語言：陰影部分為A∩B.(4)性質(zhì)：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，A∩B?A∪B，A∩B?A，A∩B?B.三：全集定義如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集記法全集通常記作U四：補(bǔ)集文字語言對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言規(guī)律與方法：1．對并集、交集概念的理解(1)對于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的．“x∈A，或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分，特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集，而是A∩B＝?.(2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算．求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個(gè)概念．(3)?UA的數(shù)學(xué)意義包括兩個(gè)方面：首先必須具備A?U；其次是定義?UA＝{x|x∈U，且x?A}，補(bǔ)集是集合間的運(yùn)算關(guān)系．（4）補(bǔ)集思想做題時(shí)“正難則反”策略運(yùn)用的是補(bǔ)集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A.【考題透析】透析題組一：集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算1．（2020·三亞華僑學(xué)校高一期中）已知全集，集合，集合.求：（1）；（2）；（3）.2．（2021·全國）設(shè)全集，集合，.（1）求及；（2）求.3．（2021·乾安縣第七中學(xué)高二月考（文））已知非空集合,．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．透析題組二：估計(jì)集合交、并的結(jié)果求參數(shù)范圍4．（2021·全國高一課前預(yù)習(xí)）集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．（2019·上海外國語大學(xué)嘉定外國語實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高一月考）根據(jù)以下條件求對應(yīng)參數(shù)的范圍.（1）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若

，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．透析題組三：補(bǔ)集與全集中的有關(guān)問題7．（2021·浙江高二開學(xué)考試）已知，設(shè)集合，，（1）當(dāng)時(shí)，求集合A．（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．（2021·江蘇）已知全集，集合，求：（1），；（2）設(shè)集合且，求a的取值范圍.9．（2021·全國高一單元測試）（1）設(shè)集合U＝R，集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+（m+1）x+m＝0}，若（?∪A）∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的值．（2）設(shè)集合A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}，若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．透析題組四：集合基本運(yùn)算的綜合類問題（參數(shù)、集合、補(bǔ)集思想）10．（2021·全國高一專題練習(xí)）已知集合，，.求：（1）；（2）；（3）；（4）.11．（2020·大連市第一中學(xué)高一期中）已知全集，集合，集合.（1）求及；（2）若集合，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．（2020·江蘇省平潮高級中學(xué)高一月考）設(shè)集合，非空集合.（1）若“”是“”成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的元素中只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.透析題組五：Venn圖的應(yīng)用13．（2021·貴州省思南中學(xué)高三月考（理））已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．14．（2021·全國高三其他模擬）已知全集，集合，，則下列Venn圖中陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．15．（2021·海南瓊中中學(xué)高二期中）每年的農(nóng)歷三月初三，是海南黎族苗族同胞祈福豐收、贊美生活的傳統(tǒng)節(jié)日，這一天人們身著盛裝，載歌載舞，舉行各種慶?；顒樱軅鹘y(tǒng)文化的影響，學(xué)校也非常重視民歌和民舞進(jìn)校園．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在一所民族學(xué)校，其中有87%的學(xué)生喜歡民歌或民舞，64%的學(xué)生喜歡民歌，75%的學(xué)生喜歡民舞，則該學(xué)校既喜歡民歌又喜歡民舞的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A．42% B．53% C．52% D．48%透析題型六：集合新定義創(chuàng)新類型16．（2020·江蘇省海頭高級中學(xué)高一月考）對于集合A，B，我們把叫做集合A與B的差集，當(dāng)，則兩個(gè)非空集合A，B的關(guān)系表達(dá)最準(zhǔn)確的是（）A． B．C． D．17．（2021·全國高一單元測試）已知對于集合、，定義，.設(shè)集合，集合，則中元素個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．18．（2020·江蘇儀征市第二中學(xué)）已知集合，是的一個(gè)子集，當(dāng)時(shí)，若有且，則稱為的一個(gè)“孤獨(dú)元素”，集合是的一個(gè)子集，中含4個(gè)元素且中無“孤獨(dú)元素”，這樣的集合的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．5 D．4【考點(diǎn)同練】一、單選題19．（2021·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三其他模擬（文））已知集合，，則（）A． B．C． D．20．（2021·浙江高二開學(xué)考試）已知集合，，，則（）A． B． C． D．21．（2021·廣東高一單元測試）圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是（）A． B．C． D．22．（2022·全國高三專題練習(xí)）設(shè)是全集，若，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B．C． D．23．（2021·重慶市楊家坪中學(xué)高三其他模擬）設(shè)集合，集合{為20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}，則集合的元素個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．524．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）對于集合M，N，定義，且，，設(shè)，，則（）A． B．C． D．25．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）某地對農(nóng)戶抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：電冰箱擁有率為，電視機(jī)擁有率為，洗衣機(jī)擁有率為，擁有上述三種電器的任意兩種的占，三種電器齊全的為，那么一種電器也沒有的農(nóng)戶所占比例是（）A． B． C． D．26．（2021·全國）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．27．（2021·江蘇高一單元測試）已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C．或 D．28．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知全集，若集合，，，A，B的元素個(gè)數(shù)相同，且對任意的，，則的元素個(gè)數(shù)最多為（）A．20 B．18 C．16 D．以上結(jié)果都不正確二、填空題29．（2021·北京昌平區(qū)·高二期末）已知全集，集合，，則___________.30．（2022·北京海淀區(qū)·中關(guān)村中學(xué)高二開學(xué)考試）已知全集，，，則________．31．（2021·北京平谷區(qū)·高二期末）“六一兒童節(jié)”到了！某演出團(tuán)在電影院安排了3場演出．已知第一場有19人出演，第二場有20人出演，第三場有18人出演，且前兩場同時(shí)出演的人數(shù)是10人，后兩場同時(shí)出演的人數(shù)是8人，那么參加此次演出活動的人數(shù)至少有________人．32．（2021·天津?yàn)I海高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第一學(xué)校）已知集合，若，則所有實(shí)數(shù)m組成的集合是__________.33．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）已知全集，集合，集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________．34．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）已知集合，對于集合U的兩個(gè)非空子集A，B，若，則稱為集合U的一組“互斥子集”．記集合U的所有“互斥子集”的組數(shù)為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與為同一組“互斥子集”，則_______________三、多選題35．（2021·福建省安溪第一中學(xué)）設(shè)集合，.若，則的可能取值為（）A． B．0 C． D．236．（2021·全國）設(shè)集合，，，，則下列選項(xiàng)中，滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．或 C． D．37．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）已知，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以為（）A． B． C． D．38．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）對任意A，，記，則稱為集合A，B的對稱差．例如，若，，則，下列命題中，為真命題的是（）A．若A，且，則B．若A，且，則C．若A，且，則D．存在A，，使得39．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）我們知道，如果集合，那么的子集的補(bǔ)集為且，類似地，對于集合，我們把集合且，叫作集合和的差集，記作，例如：，，則有，，下列解答正確的是（）A．已知，，則B．已知或，，則或C．如果，那么D．已知全集、集合、集合關(guān)系如上圖中所示，則40．（2021·沙坪壩·重慶南開中學(xué)高三月考）設(shè)集合是由一些復(fù)數(shù)組成的一個(gè)非空集合，如果，總有，，，則稱是一個(gè)數(shù)環(huán).例如：整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集，復(fù)數(shù)集都是數(shù)環(huán).則下列命題正確的是（）A．集合是一個(gè)數(shù)環(huán) B．集合是一個(gè)數(shù)環(huán)C．對任意兩個(gè)數(shù)環(huán)、，都不是空集 D．對任意兩個(gè)數(shù)環(huán)、，都是數(shù)環(huán)四、解答題41．（2021·陜西商洛市·鎮(zhèn)安中學(xué)高一期中）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．42．（2021·陜西高二期末（文））已知集合，，，.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.43．（2021·河北邢臺市·高二月考）已知集合.（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且，求的取值范圍.44．（2021·全國高一期中）設(shè)全集，集合，.（1）若時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.45．（2021·全國高一單元測試）已知，，，記，用表示有限集合的元素個(gè)數(shù).（I）若，，，求；（II）若，，則對于任意的，是否都存在，使得？說明理由；（III）若，對于任意的，都存在，使得，求的最小值.【答案精講】1．（1）集合，，．（2）．（3）或．2．解：（1）因?yàn)?，，所以，?）因?yàn)?，所以，所?3．（1）；（2）（1）當(dāng)時(shí)，集合,，所以；（2）因?yàn)椋訟B，且，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是4．由題意，知，因?yàn)?，所?（1）若，則1是方程的根，所以.當(dāng)時(shí)，，符合題意.（2）若，則2是方程的根，所以.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足，所以不符合題意.（3）若，則，解得，此時(shí).綜上所述，的取值范圍為.5．（1）；（2）（1）當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，即，則，解得且，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若，即時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；若，即或時(shí)，要滿足，則方程的兩根均為正根，則，解得，則，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.6．（1）；（2）.解：（1）因?yàn)?，所以，?/p>

（2）若

，則

或，不等式組無解，所以

時(shí)，所以7．（1）；（2）．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，解得，故．（2）∵，∴，不等式可以表示成，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，，成立，當(dāng)時(shí)，，若此時(shí)成立，則，解得，故．綜上所述，．8．（1）；；（2）.解：（1）因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?；?），解得，故a的取值范圍為．9．（1）m＝1或2；（2）a＜2或a＞2．解：（1）∵A＝{x|x2+3x+2＝0}＝{﹣1，﹣2}，由x2+（m+1）x+m＝0得：x＝﹣1或x＝﹣m．∵（?UA）∩B＝，∴集合B中只能有元素﹣1或﹣2，∴m＝1或2．（2）A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}＝{x|x≤﹣1或x≥4}，若B＝?，即2a＞a+2，即a＞2時(shí)，滿足條件A∩B＝，若B≠?，即2a≤a+2，即a≤2時(shí)，若滿足條件A∩B＝，則，即，解得a＜2．綜上a＜2或a＞2．10．由題意可得或，，，.（1）；（2）；（3）或；（4）或.11．由有意義得，，，所以；由得，，解得，所以.(1)，，.(2)解不等式得，，，若，則有解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.12．（1）；（2）.解（1）因?yàn)樗?，解得若“”是“”成立的必要條件，則，因?yàn)?，所以，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）因?yàn)?，所以或，，若中只有兩個(gè)整數(shù)，則必為，所以，得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．B【詳解】，所以，圖象表示集合為，，.故選：B14．C【詳解】，集合．因?yàn)榧?，所以，所以Venn圖中陰影部分表示的集合為，故選：C．15．C畫出圖象如下圖所示，則.故選：C16．D【詳解】解：對于A，因?yàn)?，所以時(shí)，可能成立，所以集合不一定是空集，所以A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)?，所以時(shí)，可能成立，所以集合不一定是空集，所以B錯(cuò)誤，對于C，因?yàn)?，所以時(shí)，可能成立，所以集合不一定是空集，所以C錯(cuò)誤，對于D，因?yàn)?，所以時(shí)，一定成立，所以，故選：D17．D【詳解】∵，，∴，，∴，其中有個(gè)元素，故選D.18．A【詳解】，其中不含“孤立元”的集合4個(gè)元素必須是：共有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6個(gè)，那么S中無“孤立元素”的4個(gè)元素的子集A的個(gè)數(shù)是6個(gè).故選：A.19．C【詳解】由題意，由集合交集的定義：故選：C20．B【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，故選：B21．C圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是兩部分集合的并集，即，故選：C22．C【詳解】如圖，，此時(shí)?，A錯(cuò)，B，B錯(cuò)，，D錯(cuò)，

故選：C23．A依題意得，，所以，含2個(gè)元素.故選：A24．C集合，，則，，由定義可得：，，且，，故A選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.故選:C．25．A【詳解】解：設(shè)農(nóng)戶總共為100家，則有55家農(nóng)戶有電視機(jī)，45家農(nóng)戶有電冰箱，65家農(nóng)戶有洗衣機(jī)，有25家農(nóng)戶同時(shí)擁有這三種電器，另外75家只有其中兩種或一種或沒有電器．設(shè)只有電冰箱和電視機(jī)的農(nóng)戶有a家，只有電冰箱和洗衣機(jī)的農(nóng)戶有b家，只有洗衣機(jī)和電視機(jī)的農(nóng)戶有c家，只有電視機(jī)、電冰箱、洗衣機(jī)的分別有d、e、f家，沒有任何電器的農(nóng)戶有x家．那么對于擁有電冰箱的農(nóng)戶可得出：那么對于擁有電視機(jī)的農(nóng)戶可得出：那么對于擁有洗衣機(jī)的農(nóng)戶可得出：把上面三個(gè)式子相加可得：對于擁有上述三種電器的任意兩種的占，得到：把代入可得到因?yàn)檗r(nóng)戶共有100家，所以，把和代入上式得到，即一種電器也沒有的農(nóng)戶所占比例為，故選：A．26．D【詳解】，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，集合，滿足；當(dāng)時(shí)，集合，由，得或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.27．C【詳解】，∵．∴或，∵即，∴或．即或，?即實(shí)數(shù)的取值范圍是或．故選：C.28．C【詳解】，，時(shí)，，即，同理可得，，，，，，，，，，，A，B的元素個(gè)數(shù)相同，若的元素個(gè)數(shù)最多，則，共8個(gè)元素，，共8個(gè)元素，的元素個(gè)數(shù)為，故選：C.29．【詳解】解：，1，2，3，4，，，1，2，，，，，，，4，.故答案為：，4，.30．【詳解】因?yàn)?，，，所以，，則，解得：，故答案為：.31．解：如圖，記三場演出的人員構(gòu)成的集合分別為，集合由的相應(yīng)運(yùn)算得到，各集合中元素的個(gè)數(shù)分別為集合對應(yīng)的小寫字母，則由題意得，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，當(dāng)時(shí)，可以取到，所以至少30人，故答案為：3032．【詳解】∵，，∴，∴，或或，∴或或，∴所有實(shí)數(shù)m組成的集合是.故答案為：.33．【詳解】解：已知全集，集合，集合，，且，，解得：故答案為：34．602【詳解】令，如圖，全集U被劃分成A，B，C三個(gè)部分，U中的任意一個(gè)元素只能在集合A，B，C之一中，有3種方法，

則這n個(gè)元素在集合A，B，C中，共有種，其中A為空集的種數(shù)為，B為空集的種數(shù)為，則，B均為非空子集的種數(shù)為，因當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與為同一組“互斥子集”，而，滿足的與不是同一組“互斥子集”，于是得集合U的所有“互斥子集”的組數(shù)為，所以.故答案為：60235．ABD【詳解】解：集合，，，①當(dāng)是時(shí)，可知顯然成立；②當(dāng)時(shí)，可得，符合題意；③當(dāng)時(shí)，可得，符合題意；故滿足條件的的取值為，故選：ABD．36．CD【詳解】集合，，，，滿足，或，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍可以是或，結(jié)合選項(xiàng)可得CD符合.故選：CD.37．BD【詳解】解：由題意知，，，由，，則，解得所以選項(xiàng)BD，滿足條件.故選：BD．38．ABD【詳解】解：對于A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，且B中的元素不能出現(xiàn)在中，因此，即選項(xiàng)A正確；對于B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，即與是相同的，所以，即選項(xiàng)B正確；對于C選項(xiàng)