2023年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題（學(xué)生版+解析版）

2023年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題

（考試時間：120分鐘滿分：150分）

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一

項(xiàng)符合題目要求）

1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（)

A.-2B.0C.后D.5

2.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（).

A.CO》

C.

3.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL.數(shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.0.49xlO4B.4.9xlO4C.4.9X103D.49xl02

4.下列計算正確的是（).

a2^=a

A.2a-a=2B.C.aD.a2-a4=a'

5.實(shí)數(shù)4、匕在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是（).

-3-2-10123

A.a<-2B.b<2D.-a<b

6.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若Nl=56。，則N2度數(shù)是（）.

C.36°D.56°

7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（).

主視圖左視圖

俯視圖

A.127rB.154C.18乃D.24萬

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=Gr+b的圖象分別與x軸、y軸交于48兩點(diǎn)，且與反比例

L「41

函數(shù)），=一在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,0）,胃=：,則女的值是（）.

X2

A.73B.26C.373D.4A/3

第H卷（非選擇題共126分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.若式子?。吭趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

10.方程47=1的解是_______.

2x+]

11.若等腰二角形的周長是20cm,一腰長為7cm,則這個二角形的底邊長足cm.

12.若。+?—1=0,則3。+6/?的值是.

13.招甲、乙兩組各10個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方

差分別為4、4,則,或（填“=”或

14.如圖，四邊形A8C￡）是。O的內(nèi)接四邊形，8c是。。的直徑，8C=2C￡>,則Z8W的度數(shù)是

15.如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點(diǎn)得到JLBC，

則tanZACB的值是.

16.在四邊形A8CD中，AB=BC=2,ZA3C=120。,3"為NA8C內(nèi)部的任一條射線（NCBH不等于

60。），點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)為C,宜線AC與3〃交于點(diǎn)尸，連接CC;CF,則丁面積的最

大值是.

三、解答題（本大題共11小題，共102分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

17.（1）計算：卜2|+（1+6）°-囪；

2x+l>3（x-l）,

（2）解不等式組：x-1

x+----<1.

3

18.先化簡,再求值:?其中a=>/5+1.

/-2。+1

19.已知：如圖，點(diǎn)。線段上一點(diǎn)，BD=AC,ZE=ZABC，DE!/AC.求證：DE=BC.

墻

//“//////////〃//////〃/〃〃

AB

生態(tài)園

DC

23.根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù),

項(xiàng)目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑

測量

測角儀、皮尺等

工具

P說明：點(diǎn)。為古塔底面圓圓心，測角儀高度A6=8=1.5m,

在B、D處分別測得古塔頂端的仰角為32。、45。,BD=9m測角

測量f

儀。。所在位置與古塔底部邊緣距離DG=12.9m.點(diǎn)

BDGQB、D、G、Q在同一條直線上.

參考

sin32°x0.530,cos32°?0.848,tan32°?0.625

數(shù)據(jù)

項(xiàng)目任務(wù)

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圓的半徑.

24.如圖，中，ZC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作OO,使得圓心。在邊AB上，。。過點(diǎn)3且與邊AC相切于點(diǎn)。（請保留作圖痕

跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；

（2）在（1）條件下，若44區(qū)。=60。.44=4,求OO與“15。重疊部分的面積.

25.快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時30min,結(jié)束

后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/h.兩車之間的距離

y（km）與慢車行駛的時間X（h）的函數(shù)圖像如圖所示.

（1）請解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義；

（2）求出圖中線段A8所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長時間.

26.已知二次函數(shù)f+區(qū)一3（人為常數(shù)）.

（1）該函數(shù)圖像與“軸交于48兩點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,0）,

①則力的值是,點(diǎn)8的坐標(biāo)是；

②當(dāng)0<八5時，借助圖像，求自變量x的取值范圍；

（2）對于一切實(shí)數(shù)%,若函數(shù)值總成立，求，的取值范圍（用含匕的式子表示）；

（3）當(dāng)帆vyv〃時（其中"八〃為實(shí)數(shù)，m<n）t自變量x的取值范圍是I<xv2,求〃和匕的值以及

加的取值范圍.

27.綜合與實(shí)踐

定義：將寬與長的比值為+（八為正整數(shù)）的矩形稱為〃階奇妙矩形.

T

（1）概念理解：

當(dāng)〃=1時，這個矩形為1階奇妙矩形，如圖（1）,這就是我們學(xué)習(xí)過的黃金矩形，它的寬（AD）與長（8）

的比值是.

（2）操作驗(yàn)證：

用正方形紙片A5CD進(jìn)行如下操作（如圖（2））：

第一?步：對折正方形紙片，展開，折痕為E尸，連接CE；

第二步：折疊紙片使CO落在CE1上，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)〃，展開，折痕為CG：

第三步：過點(diǎn)G折疊紙片，使得點(diǎn)分別落在邊A。、BC上,展開，折痕為GK.

試說明：矩形GQCK是1階奇妙矩形.

（3）方法遷移:

用正方形紙片ABC￡＞折疊出一個2階奇妙矩形.要求：在圖（3）中畫出折疊示意圖并作簡要標(biāo)注.

（4）探究發(fā)現(xiàn):

小明操作發(fā)現(xiàn)任一個〃階奇妙矩形都可以通過折紙得到.他還發(fā)現(xiàn)：如圖（4）,點(diǎn)、E為正方形ABCD邊

4B上（不與端點(diǎn)重合）任意一點(diǎn)，連接CE,繼續(xù)（2）中操作的第二步、第三步，四邊形的周

長與矩形GQCK的周長比值總是定值.請寫出這個定值，并說明理由.

2023年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題

（考試時間：120分鐘滿分：150分）

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一

項(xiàng)符合題目要求）

1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.-2B.OC.72D.5

【答案】C

【解析】

【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義逐個判斷即可.

【詳解】解：-2、0、5是有理數(shù)，、乃是無理數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了對無理數(shù)定義的應(yīng)用，能理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

2.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不

是軸對稱圖形；

選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL.數(shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為().

A.0.49xlO4B.4.9xlO4C.4.9X103D.49x10之

【答案】C

【解析】

【分析】將4900寫成ax10"的形式即可，其中1<忖<10,〃為正整數(shù).

【詳解】解：4900的小數(shù)點(diǎn)向左移動3位得4.9,

因此4900=4.9x1()3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是確定axlO"中。和〃的值.

4.下列計算正確的是().

5246

A.2a-a=2B.(1)=aC.o'a=o1D.a-a=a

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，￥乘方，同底數(shù)幕的乘除法則，逐一進(jìn)行計算后判斷即可.

【詳解】解：A、2a-a=a,故A錯誤；

B、(〃2)3=*,故B錯誤；

C、故C錯誤；

D、故D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)鼎的乘除，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)健.

5.實(shí)數(shù)4、8在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是().

I逮III也一

-3-2-10123

A.a<-2B.b<2C.a>bD.-a<b

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由圖可知，|4=一?！?〈人，

A、av-2,錯誤:

B、b<2,錯誤；

C、a>bt錯誤；

D、-a<b,正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.正確的識圖，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大，是解

題的關(guān)鍵.

6.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若Nl=56。，則N2的度數(shù)是（）.

A.26°B.30°C.36。D.56°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=56。，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

???直尺的兩邊平行，

???Z3=N1=56。，

又???Z3=30o+N2,

:.Z2=Z3-30°=56°-30°=26°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外交的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）.

主視圖左視圖

■

*—6--

俯視國

A.127rB.154C.18乃D.24萬

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得這個幾何體為圓錐，然后求出圓錐的母線長為5,再根據(jù)圓錐的側(cè)面（扇形）面積

公式，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：這個幾何體為圓錐，

如圖，過點(diǎn)A作ADJL8C于點(diǎn)。，

根據(jù)題意得：AB=AC.AO=4，BC=6,

：.CD=-BC=3,

2

:，AC=y/Ab2^-Cb2=5?

即圓錐的母線長為5,

???這個幾何體的側(cè)面積是,萬x6x5=15?.

2

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)題意得到這個幾何體為圓錐是解題

的關(guān)鍵.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=JIr+力的圖象分別與x軸、軸交于43兩點(diǎn)，且與反比例

kCAI

函數(shù)）=一在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,0）,F=G，則上的值是（）.

X2

A.gB.2GC.373D.4追

【答案】C

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)。，則CD〃OA,可得△BOAsaBDC,進(jìn)而根據(jù)已知條件的

8=3,求得直線A3的解析式，將x=3代入，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作C￡>_Ly軸于點(diǎn)。，則CD〃OA

???Z^BOA^^BDC

.CDBC

??布一記

V—=-,A(2,0)

AB2Kf

.BC3

.CD3

??=—

22

解得：CD=3

，??點(diǎn)4(2,0)在y=6x+b上,

???2gb=0

解得：b=-25/3

???直線AB的解析式為y=后一2百

當(dāng)工=3時，y=6

即C（3,4）

又反比例函數(shù)y=與在第??象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)。

x

:?k=3上,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，求得

點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共126分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.若式子/三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】應(yīng)5

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于”的不等式，求出工的取值范圍即可.

【詳解】???J=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

???尸530,解得x35.

故答案為：x>5

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式右有意義的條件是被開方數(shù)同時也考查了

解一元一次不等式.

10.方程47=1的解是_______.

2x+l

【答案】x=-2

【解析】

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可.

x—1

【詳解】解：由一7=1可得：x-l=2x+l

2x+l

解得工二一2

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是原分式方程的解，

故答案為：x=-2

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法.

11.若等腰三角形的周長是20cm,一腰長為7cm,則這個三角形的底邊長是cm.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：三角形的底邊長為20—7x2=6cm

故答案為：6

【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形腰長相等.

12.若力一1=0,則3。+6/?的值是.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)已知得到。+力=1,再代值求解即可.

【詳解】解：???。+加一1=0,

:.a+2b=1,

:.3a+6b=3（。+2^）=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求解是解答的關(guān)鍵.

13.招甲、乙兩組各10個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方

差分別為扁、$3則44（填或.

【解析】

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得甲的數(shù)據(jù)波動較小，進(jìn)而根據(jù)方差的意義即可求解.

【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可得，甲的數(shù)據(jù)波動較小，則%

故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，方差的意義，理解數(shù)據(jù)波動小的方差小是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，四邊形ABC。是OO的內(nèi)接四邊形，8C是（。的直徑，=2c。，則的度數(shù)是

【答案】120

【解析】

【分析】解：如圖，連接30，由8c是0。的直徑，可得/班心=90。，日BC=2CD,可得

NCBO=30°,ZC=60%根據(jù)/84。=180。一NC,計算求解即可.

【詳解】解：如圖，連接3￡＞，

???3。是OO的直徑，

???^BDC=90°,

???BC=2CD,

:.ZCBD=30°,

???ZC=60°,

,:四邊形A8CO是OO的內(nèi)接四邊形，

???ZBAD=180°-ZC=120°,

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，含30。的直角三角形，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵

在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.

15.如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點(diǎn)得到UWC,

則tanNACS的值是.

C

A

B

【答窠】也

3

【解析】

【分析】如圖所示，補(bǔ)充一個與己知相同的正六邊形，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角為120。設(shè)正六邊形的邊長為

1.求得CD,AD,根據(jù)正切的定義，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，補(bǔ)充一個與已知相同的正六邊形，

???正六邊形對邊互相平行，且內(nèi)角120\

??.NEDF=30°,AADB=90°

過點(diǎn)￡作EG_LF。于G,

：?FD=2FG=2Mxeos30。=6

設(shè)正六邊形的邊長為1,則CD=3,AD=2FD=Z6

.皿團(tuán)處二辿

CD3

故答案為：巫.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.在四邊形A3CO中，48=8。=2,乙48。=120。,8"為/43。內(nèi)部的任一條射線（NQ陽不等于

60。），點(diǎn)C關(guān)于8”的對稱點(diǎn)為C,直線AC'與8”交于點(diǎn)F，連接CC、CF,則△CCT面積的最

大值是.

【答案】4百

【解析】

【分析】連接BC，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得C8=C'aCf=C7，進(jìn)而可得AC,C'在半徑為2的。3

上，證明△CC/是等邊三角形，當(dāng)CC取得最大值時，△C”面積最大，根據(jù)圓的直徑最大，進(jìn)而

得出CC最大值為4,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接8C',

???點(diǎn)C關(guān)于BH的對稱點(diǎn)為C,

:.CB=C'B,CF=C'F,

?:AB=BC=2,

???AC,。'在半徑為2的OB上，

在優(yōu)弧4c上任取一點(diǎn)E，連接AEEC,

則44EC,N4BC=60。，

2

?：450=120。，

???ZACfC=180°-ZAEC=180°--ZABC=120°,

2

:.ZCCF=60°,

:.△CC戶是等邊三角形，

當(dāng)CC取得最大值時，△CCT面積最大，

???C在08上運(yùn)動，則CC最大值4，

則△81戶面積的最大值是立x4?=4、回.

4

故答案為：4-73-

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，等邊三角形的性質(zhì)，得出CC

最大值為4是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共H小題，共102分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

17.（1）計算：卜2|+（1+6）°-囪；

2x+l>3（x-l）,

（2）解不等式組：x-1

x+------<1.

3

【答案】（1）0；（2）x<\

【解析】

【分析】（1）根據(jù)化簡絕對值，零指數(shù)累，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)行計算即可求解；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到

確定不等式組的解集.

【詳解】解：（1）卜2|+（1+6）°一百

=2+1-3

=0：

2x+l>3（x-l）?

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<\.

???不等式組的解集為：x<\.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)轅，解一元一次不等式組，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

18.先化簡，再求值：-1+,其中〃=石+1.

〃~一2。+1(a-\)

【答案】—,正

a-\5

【解析】

【分析】先將括號內(nèi)式子通分，變分式除法為乘法，約分化簡，再將〃=石+1代入求值.

【詳解】解:

aa-\

(tz-1)2a

1

=,

a-\

將a=>A+l代入，得：

1_175

原式=

x/5+1-1->/5-5

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則.

19.已知：如圖，點(diǎn)。為線段上一點(diǎn)，BD=AC,ZE=ZABC,DE//AC.求證：DE=BC.

E

\\A

C

BD

【答案】證明見詳解；

【解析】

【分析】根據(jù)必〃力C得到NEDB=NC,結(jié)合8O=AC，NE=ZABC即可得至心8瓦注“BC即

可得到證明.

【詳解】證明：???zw/。，

:?ZEDB=/C,

NEDB=ZC

???<ZE=NA8C,

BD=AC

：...BED^ABC(AAS),

:.DE=BC.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線得到三角形全等判定的條件.

20.小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個熱門項(xiàng)目（4：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：

盤絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個項(xiàng)目游玩.

（1）小華選擇。項(xiàng)目的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率.

【答案】（1）-

3

⑵-

3

【解析】

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）列表法求概率即可求解.

【小問1詳解】

解：共有三個熱門項(xiàng)目，小華選擇。項(xiàng)目的概率是:；

3

故答案為：—.

3

【小問2詳解】

解：列表法如圖，

小華

ABC

小麗

AAAABAC

BBCBBBC

CCACBCC

共有9種等可能結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目，有6利

???小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率.

93

【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎

勵.家電部對20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計和分析.

數(shù)據(jù)收集(單位:萬元)：

(1)填空：a=,h=.

(2)若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo)，則有名員工獲得獎勵.

(3)經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進(jìn)行了獎勵.員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是

7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？“假如你是經(jīng)

理，請你給出合理解釋.

【答案】(1)4,7.7

(2)12(3)7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎勵

【解析】

【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義求解；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表求解；

（3）利用中位數(shù)進(jìn)行決策.

【小問1詳解】

解：該組數(shù)據(jù)中有4個數(shù)在7與8之間，故a=4,

7.6+7.8

將20個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，第10位和第11位分別是767.8,故中位數(shù)b

2

故答案為：4,7.7；

【小問2詳解】

解：月銷售額不低于7萬元的有：4+4+4=12（人），

故答窠為：12；

【小問3詳解】

解：7,5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎勵.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)，利用中位數(shù)做決策等，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的求法及意義.

22.為了便于勞動課程的開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園48co（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），

另外三面用18m的籬笆圍成.生態(tài)園的面積能否為40m2?如果能，請求出A8的長；如果不能，請說明理

墻

4\B

生態(tài)園

D-------------------------C

【答案】的長為8米或10米

【解析】

【分析】設(shè)=x米，則AD=BC=g（18—x）米，根據(jù)矩形生態(tài)園A8CD面積為40m2,建立方程，解

方程，即可求解.

則4D=BC=g（18-力米，根據(jù)題意得,

【詳解】解：設(shè)=x米,

1

—X(18-x)=40,

2

解得：%=8,劣=10，

答：A8的長為8米或10米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù),

項(xiàng)目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑

測量

測角儀、皮尺等

工具

P說明：點(diǎn)。為古塔底面圓圓心，測角儀高度AB=8=1.5m,

在B、D處分別測得古塔頂端的仰角為32。、45。,BD=9m,測角

測量

八川公平3:……用儀CO所在位置與古塔底部邊緣距離￡>G=12.9m.點(diǎn)

BDGQB、D、G、Q在同一條直線上.

參考

sin32°?0.530,cos320工0.848,tan320工0.625

數(shù)據(jù)

項(xiàng)目任務(wù)

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圓的半徑.

【答窠】（1）古塔的高度為16.5m；（2）古塔底面圓的半徑為2.1m.

【解析】

【分析】（1）延長AC交尸Q于點(diǎn)E，則四邊形CDQE是矩形，設(shè)=則二河，根據(jù)

PFX

tanZPAE=—=——=tan32°?0.625,解方程，即可求古塔的高度；

AEx+9

（2）根據(jù)OQ=CE=15m,￡>G=12.9m,即可求得古塔底面圓的半徑.

【詳解】解：（1）如圖所示，延長AC交PQ于點(diǎn)E，則四邊形。。。后是矩形，

:.QE=CD,

依題意，/PCE=45。,ZPAE=32°,AB=CD=QE=1.5m,

PE

設(shè)qE=xm,則CE=---------=x,

tan乙PCE

PEx

在RtAPAE中，tanZPAE=—=——=tan32°?0.625，

AEx+9

解得：x=15,

，古塔的高度為PE+QE=15+1.5=16.5（m）.

（2）DQ=CE=\5m,ZX7=12.9m,

:.Ge=15-12.9=2.1（m）.

答：古塔的高度為16.5m,古塔底面圓的半徑為2.Im.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一俯角仰角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在RtZiABC中，ZC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作OO,使得圓心。在邊A3上，。。過點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)。（請保留作圖痕

跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若44小。=60。.48=4,求O。與"5C重疊部分的面積.

【答案】（1）見解析（2）—n+—

279

【解析】

【分析】（1）作/ABC的角平分線交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。O_LAC,交AB于點(diǎn)O,以。為圓心，OB

為半徑作OO,即可；

（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得圓的半徑，設(shè)。。交BC于點(diǎn)E，連接QE,可得△OBE

是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)0。與金。重疊部分的面積等于扇形面積與等邊三角形的面積和，即可求解.

【小問1詳解】

解：如圖所示，。O即為所求;

【小問2詳解】

解：?；々43。=60。,45=4,。。是。。的切線,

???N4=30。，

.?.DO=OB=-AO,

2

則AO+O5=3OB=4,

4

解得：OB=一,

3

如圖所示，設(shè)O。交5C于點(diǎn)E，連接0E,

???ZABC=60°.OB=OE,

*'?△OBE是等邊三角形，

如圖所示，過點(diǎn)E作EF上BO于點(diǎn)F,

???ZOEF=30°

114

???OF=-OE=-x-

223

在RtZ\OEV中,4",

4?

:.SCEB=-xOBxEF=-x-xlx-xV3=—

'CEB2232343J

???N3QE=60。，則ZAQE=120。，

壬C八的右如,120/4丫6<4?164石

??。。與Z-AJ5C7重疊部分的面積為---71X—H-------X—=7TH--------.

360UJ4279

【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，切線的性質(zhì)，求扇形面積，熟練掌握基本作圖與切線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

25.快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時30min,結(jié)束

后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為7（）km/h.兩車之間的距離

y（km）與慢車行駛的時間x（h）的函數(shù)圖像如圖所示.

（1）請解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義；

（2）求出圖中線段A3所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長時間.

【答窠】（1）快車到達(dá)乙地時，慢車距離乙地還有120km

（2）y=-70x+330

（3）2.8小時

【解析】

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)最大，可得兩車相距最遠(yuǎn)，結(jié)合題意，即可求解；

（2）根據(jù)題意得出3（3.5,85）,進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式，即可求解；

（3）先求得快車的速度進(jìn)而得出總路程，再求得快車返回的速度，即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得點(diǎn)A的實(shí)際意義為：快車到達(dá)乙地時，慢車距離乙地還有120km

【小問2詳解】

解：依題意，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時30min,則點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為3+'=3.5,

2

此時慢車?yán)^續(xù)行駛;小時，則快車與慢車的距離為120—70x』=120—35=85,

22

???8（3.5,85）

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=丘+力

*（85=3.5女+b

i2O=3k+b

A:=-70

解得：

8=330

???直線AB的表達(dá)式為y=-70X+330

【小問3詳解】

解：設(shè)快車去乙地的速度為。千米/小時，則3（?！?。）=120,

解得：4=110

:,甲乙兩地的距離為110x3=330千米，

設(shè)快車返回的速度為-千米/小時，根據(jù)題意，

gx（i,+70）=330-（3+；）x70

解得：v=100.

?兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需乂

??33°-5100_（小時）

一乙

100

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.

26.已知二次函數(shù)y=W+力工一3（6為常數(shù)）.

（1）該函數(shù)圖像與“軸交于A3兩點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,0）,

①則方的值是,點(diǎn)5的坐標(biāo)是；

②當(dāng)0<yv5時，借助圖像，求自變量k的取值范圍；

（2）對于一切實(shí)數(shù)X,若函數(shù)值總成立，求，的取值范圍（用含匕的式子表示）;

（3）當(dāng)mvyv〃時（其中〃"〃為實(shí)數(shù)，m<n）t自變量x的取值范圍是1<%<2,求〃和匕的值以及

m的取值范圍.

【答案】（1）①-2,（-l,0）②—2<rv—l或3<“<4

（2）r<-3-—

4

21

（3）b=-3,n=-5,m<----

4

【解析】

【分析】（1）①待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，令y=o,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；②畫出函數(shù)圖像，圖像法求

出x的取值范圍即可；

（2）求出二次函數(shù)的最小值，即可得解：

（3）根據(jù)當(dāng)時（其中機(jī)、〃為實(shí)數(shù)，），自變量X的取值范圍是1<冗<2,得到x=l和x=2

關(guān)于對稱軸對稱，進(jìn)而求出。的值，得到〃為x=l的函數(shù)值，求出〃，推出直線y="過拋物線頂點(diǎn)或在

拋物線的下方，即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：①???函數(shù)圖像與x軸交于43兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,0）,

???0=32+36-3，

?'?力=-2,

y=x2-2x-3,

???當(dāng)y=0時，入2一2工一3=0，

:.%1=-l,x2=3,

???點(diǎn)5的坐標(biāo)是（一1,0）；

故答案為：-2,（-1,0）；

2

@y=x-2x-3f

列表如下：

XL-2-1134L

yL50-405L

畫出函數(shù)圖像如下:

由圖可知：當(dāng)。＜y＜5時，-2〈￥〈一1或3cx＜4；

【小問2詳解】

..2(J丫2N

.y=x+bx-3=\x+—-3-----?

I2)4

???當(dāng)K=—鄉(xiāng)時，y有最小值為一3-2；

24

???對于一切實(shí)數(shù)%,若函數(shù)值總成立，

【小問3詳解】

Vy=x2+Z?x-3=lx+-I-3--，

，拋物線的開口向上，對稱軸為尢=一2,

2

又當(dāng)用vyv〃時(其中“、〃為實(shí)數(shù)，MV〃)，自變量x的取值范圍是1＜刀＜2,

???直線y=〃與拋物線兩個交點(diǎn)為(1,〃),(2,〃)，直線過拋物線頂點(diǎn)或在拋物線的下方,

???(1,〃),(2㈤關(guān)于對稱軸對稱，

.b1+2

??——=9

22

.**/?=—3,

321

當(dāng)x-二時，y有最小值——,

24

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的

思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.本題的綜合性較強(qiáng)，屬于中考壓軸題.

27.綜合與實(shí)踐

定義：將寬與長的比值為婦上1二1（〃為正整數(shù)）的矩形稱為〃階奇妙矩形.

T

（1）概念理解：

當(dāng)〃=1時，這個矩形為1階奇妙矩形，如圖（1）,這就是我們學(xué)習(xí)過的黃金矩形，它的寬（與長（C。）

的比值是.

（2）操作驗(yàn)證：

用正方形紙片ABCO進(jìn)行如下操作（如圖（2））：

第一步：對折正方形紙片，展開，折