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南通市啟秀中學(xué)2024~2025九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)一.選擇(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.下列函數(shù)中,y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A. B.C. D.2.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()A.1,, B.1,6,1 C.0,,1 D.0,6,3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.4.已知某二次函數(shù)圖象如圖所示,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為()A.y=﹣3(x﹣1)2+3 B.y=3(x﹣1)2+3 C.y=﹣3(x+1)2+3 D.y=3(x+1)2+35.把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度后,所得函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=﹣2(x+1)2+2B.y=﹣2(x+1)2﹣2C.y=﹣2(x﹣1)2+2D.y=﹣2(x﹣1)2﹣26.拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)7.若二次函數(shù)配方后為,則b、k的值分別為()A, B.,5 C.4, D.,8.已知拋物線,,,是拋物線上三點(diǎn),則,,由小到大序排列是()A. B. C. D.9.如圖,在等邊三角形ABC中,BC=4,在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠F=30°,DE=4,點(diǎn)B,C,D,E在一條直線上,點(diǎn)C,D重合,△ABC沿射線DE方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S,則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A B.C. D.10.拋物線y=x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在﹣2<x<3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是()A.12<t≤3 B.12<t<4 C.12<t≤4 D.12<t<3二.填空題(11~12每題3分)(共8小題,滿分30分)11.如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中,作出①y=﹣3x2,②y=﹣,③y=﹣x2的圖象,則從里到外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是______(填序號(hào))12.如圖,拋物線與直線相交于點(diǎn),,則關(guān)于的方程的解為_______________.13.如圖,拋物線的對(duì)稱軸是直線,且經(jīng)過點(diǎn),則的值為_____.14.如圖是一座截面為拋物線的拱形橋,當(dāng)拱頂離水面3米高時(shí),水面寬為6米,則當(dāng)水面下降______米時(shí),水面寬度為米.15.已知二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是________.16.已知二次函數(shù),當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是___________________.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)C,這條拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,以為邊作菱形,若菱形的頂點(diǎn)A,B在這條拋物線上,則菱形的面積為___________.18.已知實(shí)數(shù)a,b滿足且,則代數(shù)式的最小值是______.三.解答題(共9小題,滿分90分,每小題10分)19.已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).求:(1)滿足條件的m的值;(2)m為何值時(shí),拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn),這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?20.二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:x…012…y…5005…(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;(3)當(dāng)時(shí),直接寫出y的取值范圍.21.如圖,學(xué)校打算用長為的籬笆圍成一個(gè)長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,生物園一面靠墻(籬笆只需圍三面,為寬).(1)寫出長方形的面積y(單位:)與寬x(單位:)之間的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),長方形的面積最大?最大面積為多少?22.已知二次函數(shù)y=a(x+m)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),且過點(diǎn)A(﹣2,﹣).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)B(2,﹣2)在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎?(3)你能通過左,右平移函數(shù)圖象,使它過點(diǎn)B嗎?若能,請(qǐng)寫出平移方案.23.某商店銷售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件20元,這種商品在近30天中的日銷售價(jià)與日銷量的相關(guān)信息如表:時(shí)間:第x(天)(1≤x≤30,x為整數(shù))日銷售價(jià)(元/件)36日銷售量(件)設(shè)該商品的日銷售利潤為w元.(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)該商品在第幾天的日銷售利潤最大?最大日銷售利潤是多少?24.已知二次函數(shù).(1)若,求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及最小值;(2)若對(duì)于任意,都有,求b的取值范圍.25.如圖,拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D,已知,.(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)E作軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形的面積最大?求出四邊形的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).26.如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),點(diǎn)在軸上.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段方向勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)當(dāng)時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D1中過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn),連接,,判斷四邊形的形狀,并說明理由;(3)如圖2,點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以與點(diǎn)相同的速度沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接,,求的最小值.南通市啟秀中學(xué)2024~2025九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案一.選擇(共10小題,滿分30分,每小題3分)1——5.BAAAC6——10.CABAC二.填空題(11~12每題3分)(共8小題,滿分30分)11.①③②12.x1=﹣3,x2=113.014.215.且16.17.18.4三.解答題(共9小題,滿分90分,每小題10分)19.(1)(2),該點(diǎn)坐標(biāo)為;當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大20.(1)∵和的函數(shù)值相同,都是∴對(duì)稱軸為直線∴頂點(diǎn)為設(shè)將代入得,解得∴拋物線解析式為(2)(3)當(dāng)時(shí),y的取值范圍是21.(1)(2)當(dāng)時(shí),長方形的面積最大,最大值為3222.(1)y=﹣(x+1)2;(2)點(diǎn)B(2,﹣2)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(3)拋物線向右平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù),即可過點(diǎn)B23.(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),∴w與x的函數(shù)關(guān)系式,(2)當(dāng)時(shí)∵∴當(dāng)時(shí),w有最大值,最大值為1216當(dāng)時(shí),∵∴當(dāng)時(shí),w有最大值,最大值為∵∴該商品在第22天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是1216元24.(1)當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí),函數(shù)值最小,最小值為(2)對(duì)稱軸為直線①當(dāng),即對(duì)稱軸軸及其左側(cè)時(shí),當(dāng)時(shí),隨的增大而增大當(dāng)時(shí),最小,最小值為②當(dāng)時(shí),即對(duì)稱軸在段內(nèi)時(shí),當(dāng)時(shí),最小,最小值為令,則解得:③當(dāng),即對(duì)稱軸在直線及其右側(cè)時(shí),當(dāng)時(shí),隨的增大而減小當(dāng)時(shí),最小,最小值為令,則解得:綜上所述,b的取值范圍為25.(1)將,代入拋物線解析式,得:解得:∴拋物線的解析式為(3)如圖,拋物線的對(duì)稱軸為:,設(shè)直線BC的解析式為將B,C點(diǎn)坐標(biāo)代入得:解得:直線的解
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