黑龍江省龍東十校2024-2025學年高二上學期開學考試數(shù)學試題+答案

2023級高二上學年入學考試數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第二冊第六章至第九章，選擇性必修第一冊第一章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知空間向量，且，則（）A.10 B.6 C.4 D.2.若，則（）A. B.C. D.3.若向量，且，則（）A.?8 B.8 C.?2 D.24.某校為了了解學生體能情況，于6月中旬在全校進行體能測試，統(tǒng)計得到所有學生的體能測試成績均在內.現(xiàn)將所有學生的體能測試成績按分成三組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若根據(jù)體能測試成績采用按比例分層隨機抽樣的方法抽取20名學生作為某項活動的志愿者，則體能測試成績在內的被抽取的學生人數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.105.已知是兩個不同的平面，，是內兩條不同的直線，則“，且”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為5，側面積為，則該圓臺的體積（）A. B. C. D.7.圖，在九面體中，平面平面，平面平面，底面為正六邊形，下列結論錯誤的是（）A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面8.如圖，在棱長為12的正方體中，分別是棱的中點，平面與直線交于點，則（）A.10 B.15 C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知甲組數(shù)據(jù)為，乙組數(shù)據(jù)為，將甲?乙兩組數(shù)據(jù)混合后得到丙組數(shù)據(jù)，則（）A.丙組數(shù)據(jù)中位數(shù)為5B.甲組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是2C.甲組數(shù)據(jù)的方差等于乙組數(shù)據(jù)的方差D.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)10.記的內角的對邊分別為，且，的面積為，則的周長可能為（）A.8 B. C.9 D.11.已知邊長為的正三角形的三個頂點都在球的表面上，為球表面上一動點，且不在平面上，當三棱錐的體積最大時，直線與平面所成角的正切值為2，則下列結論正確的是（）A.球的表面積為B.的最大值為10C.三棱錐體積的最大值為D.當三棱錐體積最大時，若點與點關于點對稱，則三棱錐的體積為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知空間向量，若共面，則__________.13.已知數(shù)據(jù)的極差為6，且分位數(shù)為，則__________.14.如圖，平行六面體的所有棱長均為兩兩所成夾角均為，點分別在棱上，且，則__________；直線與所成角的余弦值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.7月23日，第8屆中國一南亞博覽會暨第28屆中國昆明進出口商品交易會在昆明滇池國際會展中心隆重開幕.本屆南博會以“團結協(xié)作?共謀發(fā)展”為主題，會期從23日至28日，共設15個展館，展覽面積15萬平方米，吸引82個國家?地區(qū)和國際組織參會，2000多家企業(yè)進館參展.某機構邀請了進館參展的100家企業(yè)對此次展覽進行評分，分值均在內，并將部分數(shù)據(jù)整理如下表：分數(shù)頻數(shù)10102020（1）估計這100家企業(yè)評分的中位數(shù)（保留小數(shù)點后一位）；（2）估計這100家企業(yè)評分平均數(shù)與方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.16.記的內角的對邊分別為.已知.（1）求；（2）若，在邊上存在一點，使得，求的長.17.如圖，在三棱錐中，為中點，平面平面是等腰直角三角形，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.18.如圖，甲船在點處通過雷達發(fā)現(xiàn)在其南偏東方向相距20海里的處有一艘貨船發(fā)出供油補給需求，該貨船正以15海里/時的速度從處向南偏西的方向行駛．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的處的補給船，補給船立刻以25海里/時的速度與貨船在處會合．（1）求的長；（2）試問補給船至少應行駛幾小時，才能與貨船會合？19.將菱形繞直線旋轉到的位置，使得二面角的大小為，連接，得到幾何體.已知分別為上的動點且.（1）證明：平面；（2）求的長；（3）當?shù)拈L度最小時，求直線到平面的距離.

2023級高二上學年入學考試數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第二冊第六章至第九章，選擇性必修第一冊第一章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】AB【11題答案】【答案】BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.【12題答案】【答案】0【13題答案】【答案】5【14題答案】【答案】①.②.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.【