江蘇省大豐市新豐中學2017-2018學年高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題

20172018學年度第二學期期中考試高二數(shù)學試題（文科）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上。）1、命題“”的否定是．2、下列集合表示同一集合的是________(填序號)．①；②；③；④．3、若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為．4、已知函數(shù)，則．5、“”是“”的_____________條件.(填“必要不充分”、“充分不必要”、“既不充分也不必要”或“充要”)6、函數(shù)的值域是________________.7、函數(shù)的定義域為.8、已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值為________．9、函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的最大值為．10、已知平行于軸的直線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于、兩點，若、兩點之間的距離為，則實數(shù)的值為．11、給出下列數(shù)組:按照此規(guī)律進行下去.記第個()中各數(shù)的和為，則．12、關于的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則的取值范圍為．13、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若方程恰有兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是．14、設函數(shù)，則下列命題中正確命題的序號有。（請將你認為正確命題的序號都填上）①當時，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)；②當時，函數(shù)在R上有最小值；③函數(shù)的圖象關于點對稱；④方程可能有三個實數(shù)根.二、解答題（本大題共6小題，，共90分。請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15、（本小題滿分14分）設不等式的解集為，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。16.（本小題滿分14分）已知，(1)若，求的取值范圍；(2)若，設，求的定義域和值域.17.（本小題滿分14分）已知是二次函數(shù)圖像上兩點，且.(1)求的值；(2)求的圖像在點處切線的方程； (2)設直線與和曲線的圖像分別交于點、，求的最小值.18.（本小題滿分16分）在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.某造船廠每年最多造船20艘，造船臺的產(chǎn)值函數(shù)（單位:萬元），其成本函數(shù)（單位:萬元），利潤是產(chǎn)值與成本之差.(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；(2)該造船廠每年造船多少艘，可使年利潤最大？(3)有人認為“當利潤最大時，邊際利潤也最大”，這種說法對不對？說明理由.19.（本小題滿分16分）已知定義在上的函數(shù)的圖像過點和.(1)求常數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3)解不等式.20.（本小題滿分16分）對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若任給，均有，則稱函數(shù)在區(qū)間上封閉.(1)試判斷在區(qū)間上是否封閉，并說明理由；(2)若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求實數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求的值.

20172018學年度第二學期期中考試高二數(shù)學試題（文科）（答案）一、填空題1、?x∈R，使x2＜02、③3、4、5、充分不必要6、7、8、9、210、或11、12、13、或14、=3\*GB3③=4\*GB3④二、解答題15.解:(1)由題意…………2分又∵，則………4分∴…………7分(2)由題意可知:…………9分∴實數(shù)滿足:…………12分解得…………14分16.解:(1)由得:若，則，解得:…………3分若，則，解得:…………6分綜上所述:或…………7分(2),則，解得:…………10分∴∴…………13分∴的定義域為，值域為…………14分17.解:(1)由題意得:，解得…………3分(2)由(1)可得:，∴，則的圖像在點處切線的斜率為∴的圖像在點處切線的方程為…………6分(3)由題意可得:…………7分令…………9分∴當單調(diào)減；當單調(diào)增.…………11分∴…………13分∴的最小值為…………14分18.解:(1)由題意:，…………2分,………………4分（缺少自變量范圍，酌情扣分）(2)……6分當時，，遞增；當時，，遞減；……9分∴當時，利潤最大.即造船廠每年造船12艘，可使年利潤最大.……11分(3)∵邊際利潤函數(shù)∴在為減函數(shù)…14分∴當時，邊際利潤最大.…15分∴“利潤最大時，邊際利潤也最大”這一說法不正確.…16分19.解:(1)由題意得:，解得:…2分(2)由得:則………………5分∴，即為奇函數(shù).…6分(3)∵在上遞增，則在上遞減∴在上遞增.……………10分不等式可化為:又∵為奇函數(shù).∴原不等式即………………13分根據(jù)單調(diào)性可知，即∴不等式的解為.………………16分(單調(diào)性也可用定義法證明)20.解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以的值域為………2分而,所以在區(qū)間上不是封閉的…3分(2)因為,①當時,函數(shù)的值域為,適合題意…4分②當時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,的值域為,由,得,解得∴……6分③當時,在區(qū)間上有顯然不合題意…7分綜上所述,實數(shù)的取值范圍是…………8分(3)因為,所以,所以在上遞增,在上遞減.…………9分當時,在區(qū)間上遞增,所以,即，顯然無解………………10分當且時,,不合題意……………11分當且時,因為都在函數(shù)的值域內(nèi),∴,又，即，解得:∴……………12分④當時,在區(qū)間上遞減，則∵,經(jīng)驗證,均不合題意……