5.6 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

5.6函數(shù)y=A1解析式1．（2022大同開學(xué)考）函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），.故答案為：D.

2．（2022福州期末）已知函數(shù)（，）部分圖像如圖所示，．【答案】【解析】由圖可知，，即，所以.故答案為：3．（2022宣威期末）直線都是函數(shù)的對(duì)稱軸，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式為．【答案】【解析】由題意，為的兩條相鄰的對(duì)稱軸，且當(dāng)時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)取得最大值.故周期，故，解得.又當(dāng)時(shí)取得最大值，故，即，又，故.所以故答案為：4．（2022高一下·南昌期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則.【答案】2【解析】由題意，過和，故，因?yàn)椋?，故，根?jù)圖示是正半軸的第一個(gè)零點(diǎn)，故有，故解得故答案為：22伸縮平移1．（2022上海）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A． B． C．0 D．【答案】D【解析】由已知，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，又，所以，所以，所以．故答案為：D．2．（2022湖北開學(xué)考）要得到的圖象，只需要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】【解答】又所以將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖像故答案為：A3.（2022開封）把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】將函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，縱坐標(biāo)不變，再把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到，所以，故答案為：A.4．（2022商洛期末）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以．將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像．故答案為：A.5．（2022南寧期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】D【解析】由圖可知，，則，所以．由，，得，所以．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以D符合題意．故答案為：D6．（2022高一下·達(dá)州期末）函數(shù)的部分圖象如圖，的最小正零點(diǎn)是，要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】【解答】由圖象可得，點(diǎn)的圖象上，所以，因?yàn)?，所以，所以，將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象.故答案為：B.7．（2021·黑龍江齊齊哈爾·高一期末）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)（，，）的部分圖象，可得，，∴．結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，∴，．將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象．再把所得的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．令，求得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，令，可得一個(gè)增區(qū)間為.8．（2022高一下·汕尾期末）已知函數(shù)（），將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到奇函數(shù)的圖象，則常數(shù)的一個(gè)取值為.【答案】（滿足都正確）【解析】將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得：，又為奇函數(shù)，，即，，解得：，常數(shù)的一個(gè)取值為，故答案為：（滿足都正確）。3三角函數(shù)的綜合運(yùn)用1．（2022高一下·濮陽(yáng)期末）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【解析】由圖象可得：A=2，最小正周期為，所以，又又，所以，所以.對(duì)于A，，所以是f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心，A正確，不符合題意；對(duì)于B，，B正確，不符合題意；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤，符合題意；對(duì)于D，令，解得：，令，所以D正確，不符合題意.故答案為：C.2．（2022貴港期末）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)，，所以的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋篊3．（2022高一下·柳州期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，若，則，所以，即，所以的最大值為1.故答案為：A.4．（2022高一下·臨湘期末）（多選）將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的有（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在上的值域?yàn)镈．在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故軸為的對(duì)稱軸，即，解得，，，，的對(duì)稱中心：令，即對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，A選項(xiàng)正確；對(duì)稱軸：令，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，B選項(xiàng)正確；，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；的單調(diào)遞減區(qū)間：令，即，又因?yàn)?，故函?shù)在上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)正確；故答案為：ABD.5．（2022高一下·常德期末）（多選）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f(x)的圖象的周期為B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值為2D．直線與）圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為【答案】AC【解析】依題意，，得，A符合題意；，，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，則，得，即，當(dāng)時(shí)，，B不符合題意；當(dāng)[－，]，則，則，C符合題意；，則，設(shè)直線與）圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，解得，D不符合題意；故答案為：AC.6．（2022舟山期末）（多選）已知函數(shù)的圖象如下圖所示，下列說法正確的是（）A．的解折式為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)為奇函數(shù)D．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由圖象知：，，解得：；，，解得：，又，，，A符合題意；對(duì)于B，由圖象可知：是的一條對(duì)稱軸，B不符合題意；對(duì)于C，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：，，所得函數(shù)為奇函數(shù)，C符合題意；對(duì)于D，令，解得：，的對(duì)稱軸為，D符合題意.故答案為：ACD.7．（2022高一下·深圳期末）（多選）把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．最小正周期為B．在區(qū)間上的最大值為C．圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為D．圖像的一條對(duì)稱