2024年廣東省潮陽區(qū)華僑中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年廣東省潮陽區(qū)華僑中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）不等式：的解集是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設(shè)點經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm動點P從B點出發(fā)，沿B-C-D-A方向運動至A處停止.設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，x,y關(guān)系（）,A． B． C． D．4、（4分）一次函數(shù)y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）A． B． C． D．5、（4分）下列各式中屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．6、（4分）如圖，函數(shù)y1=x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞27、（4分）如果把分式中的和都擴大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍C．縮小6倍 D．不變8、（4分）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，A，B的坐標(biāo)為(1，0)，(0，2)，若將線段AB平移至A1B1，則a﹣b的值為____．10、（4分）《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對角線之和為50步．不知該田有幾畝？請我?guī)退阋凰悖撎镉衉__畝（1畝＝240平方步）．11、（4分）如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要____________元錢．12、（4分）如圖，矩形中，,連接,以對角線為邊按逆時針方向作矩形，使矩形矩形；再連接,以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形,..按照此規(guī)律作下去，若矩形的面積記作,矩形的面積記作,矩形的面積記作,...則的值為__________．13、（4分）如圖，分別以的斜邊，直角邊為邊向外作等邊和，為的中點，，相交于點.若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④.其中正確結(jié)論的序號是______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算（1）﹣+；（2）×﹣（+）（﹣）．15、（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．16、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為(–2，1)，(–1，4)，(–3，2).(1)寫出點關(guān)于點成中心對稱點的坐標(biāo);(2)以原點為位似中心，位似比為2:1，在軸的左側(cè)畫出C放大后的，并直接寫出點的坐標(biāo).17、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點P、點E分別是邊AB、BC上的動點，連結(jié)DP、PE．將

△ADP

與

△BPE分別沿DP與PE折疊，點A與點B分別落在點A′，B′處．(1)當(dāng)點P運動到邊AB的中點處時，點A′與點B′重合于點F處，過點C作CK⊥EF于K，求CK的長；(2)當(dāng)點P運動到某一時刻，若P，A'，B'三點恰好在同一直線上，且A'B'＝4，試求此時AP的長．18、（10分）在正方形中，點是對角線上的兩點，且滿足，連接.試判斷四邊形的形狀，并說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若直線y＝x+h與y＝2x+3的交點在第二象限，則h的取值范圍是_____．20、（4分）計算?的結(jié)果為______21、（4分）已知一組數(shù)據(jù)4，，6，9，12的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________.22、（4分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則飛機著陸后滑行的最長時間為秒．23、（4分）一組數(shù)據(jù)：，，0，1，2，則這組數(shù)據(jù)的方差為____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價和售價如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(元/件)4090售價(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進(jìn)多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？25、（10分）如圖，等腰直角三角形中，，點是斜邊上的一點，將沿翻折得，連接，若是等腰三角形，則的長是______．26、（12分）某校名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植棵，活動結(jié)束后隨機抽查了名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，：棵；；棵；：棵，：棵。將各類的人繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤。回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由.（2）寫出這名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù).（3）在求這名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù).（4）估計這名學(xué)生共植樹多少棵.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)：先移項，再系數(shù)化1，即可解得不等式；注意系數(shù)化1時不等號的方向改變．【詳解】1-x＞0，解得x＜1，故選C．本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．2、C【解析】

結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點P在AE上時，②當(dāng)點P在AD上時，③當(dāng)點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】①當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為：C.本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．3、B【解析】

易得當(dāng)點P在BC上由B到C運動時△ABP的面積逐漸增大，由C到D運動5cm，△ABP的面積不變，由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小直至為0，由此可以作出判斷.【詳解】函數(shù)圖象分三段：①當(dāng)點P在BC上由B到C運動4cm，△ABP的面積逐漸增大；②當(dāng)點P在CD上由C到D運動5cm，△ABP的面積不變；③當(dāng)點P在DA上由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小，直至為0.由此可知，選項B正確.故選B.本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量．4、C【解析】

根據(jù)題意，判斷a<0,b>0,由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得到直線的大概位置.【詳解】因為，一次函數(shù)y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，所以，a<0,所以，直線經(jīng)過第一、二、四象限.故選：C本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)的圖象.5、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.=可化簡，錯誤;B.是最簡二次根式，正確;C.=,可化簡，錯誤;D.=,可化簡，錯誤.故選B.本題考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握判斷最簡二次根式的兩個條件：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．6、D【解析】析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y1圖象的交點橫坐標(biāo)，可確定y1＞y1時，x的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y1=的圖象相交于點M（1，m），N（-1，n），∴當(dāng)y1＞y1時，那么直線在雙曲線的上方，∴此時x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1．故選D．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的運用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點坐標(biāo)，兩個函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍．7、D【解析】

將x,y用3x,3y代入化簡，與原式比較即可.【詳解】解：將x,y用3x,3y代入得=,故值不變，答案選D.本題考查分式的基本性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

首先解不等式，然后根據(jù)不等式組無解確定a的范圍．【詳解】，解不等式①得x≥2．解不等式②得x＜a﹣2．∵不等式組無解，∴a﹣2≤2．∴a≤3故選：B．本題考查解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，據(jù)此即可逆推出a的取值范圍．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題解析：由B點平移前后的縱坐標(biāo)分別為2、4，可得B點向上平移了2個單位，由A點平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3，可得A點向右平移了2個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=2，b=2，故a-b=1．【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．10、1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求得長方形的寬，然后由矩形的面積公式解答．【詳解】設(shè)該矩形的寬為x步，則對角線為（50﹣x）步，由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，解得x＝16故該矩形的面積＝30×16＝480（平方步），480平方步＝1畝．故答案是：1．考查了勾股定理的應(yīng)用，此題利用方程思想求得矩形的寬．11、612.【解析】

先由勾股定理求出BC的長為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長度是解題的關(guān)鍵，地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進(jìn)而求得地毯的面積.12、【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出AC，根據(jù)邊長比求出面積比，依次類推，得出規(guī)律，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，∵矩形ABCD的面積=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面積=，依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4∴矩形AB2C2C1的面積=∴矩形AB3C3C2的面積=，按此規(guī)律第n個矩形的面積為：則故答案為：．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．13、①②③④【解析】

首先證明證明Rt△ADF≌Rt△BAC，結(jié)合已知得到AE=DF，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DF∥AE，由一組對邊平行且相等可得四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正確；由2AG=AF可知③正確；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可證Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正確.【詳解】∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中點，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；∴AD=EF，AD∥EF，設(shè)AC交EF于點H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正確；

∵四邊形ADFE是平行四邊形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正確．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正確，

故答案為：①②③④．本題解題的關(guān)鍵：運用到的性質(zhì)定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，全等三角形對應(yīng)邊與對應(yīng)角相等的性質(zhì)，平行四邊形對角線互相平分與兩組對邊平行且相等的性質(zhì).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）1【解析】試題分析：（1）先把二次根式化簡再合并即可；（2）進(jìn)行二次根式的乘法運算即可.試題解析：（1）原式==＋3;（2）原式=3-5+3=1.15、（1）原方程無解；（2）x≤1，數(shù)軸見解析；【解析】

（1）利用解分式方程的一般步驟求解即可．(2)求出兩個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】（1）去分母，方程兩邊同時乘以（x-3），可得：x-2=2（x-3）+1，

去括號可得：x-2=2x-6+1，

解得x=3，

檢驗：當(dāng)x=3時，x-3=0，

∴x=3是分式方程的增根，原方程無解．（2）解：，

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式組的解集為：x≤1，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

．此題考查解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．16、（1）點的坐標(biāo)；（2）圖見解析；的坐標(biāo)【解析】

（1）根據(jù)對稱點的方法很容易可寫出C1的坐標(biāo).（2）首先根據(jù)位似中心畫出位似圖形，在寫坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）點的坐標(biāo)；（2）如圖所示點的坐標(biāo)本題主要考查位似圖形的畫法，關(guān)鍵在于位似中心，這是直角坐標(biāo)系的必考題，必須熟練掌握.17、（1）；（2）,PA的長為2或1．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得E,F,D三點在同一直線上，在Rt△DEC中,根據(jù)勾股定理可求出BE，CE，DE的長，再根據(jù)面積法即可求出CK的值；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：根據(jù)A′B′＝4列出方程求解即可.【詳解】⑴如圖，∵四邊形ABCD為矩形，將

△ADP

與

△BPE分別沿DP與PE折疊，∴∠PFD＝∠PFE＝90°,

∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E,F,D三點在同一直線上．設(shè)BE＝EF＝x,則EC＝1－x,

∵DC＝AB＝8,DF＝AD＝1,在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝1＋x,EC＝1－x,DC＝8,∴(1＋x)2＝(1－x)2＋82,計算得出x=,即BE＝EF＝,∴DE＝,EC＝,∵S△DCE＝DC?CE＝DECK,∴CK＝；⑵①如圖2中,設(shè)AP＝x,則PB＝8－x,由折疊可知：PA′＝PA＝x,PB′＝PB＝8－x,∵A′B′＝4,∴8－x－x＝4,

∴x＝2,即AP＝2．②如圖3中,∵A′B′＝4,∴x－(8－x)＝4,

∴x＝1,即AP＝1．

綜上所述,PA的長為2或1．此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，勾股定理．熟練運用勾股定理列方程求解是解本題的關(guān)鍵．18、四邊形是菱形，理由詳見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到，由，得到，即可得到四邊形為菱形.【詳解】證明：四邊形是菱形；理由如下：連接交于點，四邊形為正方形，，又，，即，與相互垂直平分，四邊形為菱形.本題考查了正方形的性質(zhì)，以及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和菱形的判定進(jìn)行解題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、＜h＜1【解析】

將兩直線解析式聯(lián)立，求得交點坐標(biāo)，然后根據(jù)交點在第二象限，列出一元一次不等式組，求解即可．【詳解】將兩直線解析式聯(lián)立得：解得∵交點在第二象限∴∴＜h＜1故答案為：＜h＜1．本題考查了二元一次方程組的解法及一元一次不等式組的解法，本題難度不大．20、-1【解析】試題分析：由分式的加減運算法則可得：==-1考點：分式的運算點評：此題是簡單題，分式的加減運算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計算．21、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出x，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)4，x，1，9，12的眾數(shù)為1，∴x＝1，則數(shù)據(jù)重新排列為4，1，1，9，12，所以中位數(shù)為1，故答案為：1．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．22、1．【解析】

把解析式化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可?！驹斀狻拷猓海喈?dāng)t=1時，s取得最大值，此時s=2．故答案為1．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值．23、2【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，則這組數(shù)據(jù)的方差為：.本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進(jìn)20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【解析】

(Ⅰ)根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進(jìn)價）×甲的進(jìn)貨數(shù)量+（乙的售價-乙的進(jìn)價）×乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購進(jìn)20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當(dāng)時，有最大值，