江蘇省常州市“教學(xué)研究合作聯(lián)盟”2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE9江蘇省常州市“教學(xué)探討合作聯(lián)盟”2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.前8題為單選，后4題為多選.1.已知集合，集合，則（）A．B．C．D．2.已知，則（）A．B．C．D．3.命題“”的否定是（）A．B．C．D．4.假如，那么下面肯定成立的是（）A．B．C．D．5.不等式的解集是（）A．B．C．D．6.若均大于零，且，則的最小值為（）A．B．C．D．7.．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值為（）A．B．C．D．8.函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（）A．B．C．D．9.設(shè)，，則實數(shù)的值可以為（）A．B．C．D．10.下列不等式中可以作為的一個必要不充分條件的有（）A．B．C．D．11.下列四個命題：其中正確的命題是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．和表示同一個函數(shù)C．當(dāng)時，則有成立D．若二次函數(shù)圖象與軸沒有交點，則且12.設(shè)正實數(shù)滿意，則下列選項中，正確的有（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.當(dāng)時，的最小值為．14.已知命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍是．15.已知符號函數(shù)，若函數(shù)，則不等式的解集為．16.若關(guān)于的不等式恰好有三個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.化簡求值：（1）（2）18.已知條件對隨意，不等式恒成立；條件當(dāng)時，函數(shù).（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集.20.年初，新冠肺炎疫情攻擊全國，對人民生命平安和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)峻影響。為降低疫情影響，某廠家擬盡快加大力度促進(jìn)生產(chǎn)。已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）．每件商品售價為萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？21.已知函數(shù).（1）若，求實數(shù)的值；（2）畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若函數(shù)，求函數(shù)在上最大值.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)且時，①求的值；②求的最小值；（2）已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，當(dāng)時，的值域為，則稱函數(shù)是上的“保域函數(shù)”，區(qū)間叫做“等域區(qū)間”.試推斷函數(shù)是否為上的“保域函數(shù)”？若是，求出它的“等域區(qū)間”；若不是，請說明理由.試卷答案一、選擇題1-5：CACCA6-8：DAB9：ABC10：BD11：AD12：AD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.化簡求值解：（1）（2）18.解：（1）由題意當(dāng)時，即所以（2）對于條件，當(dāng)時，函數(shù)記因為是的必要不充分條件，所以是的真子集所以所以.19.解：（1）函數(shù)由不等式的解集為，得且和是方程的兩根；則，解得所以不等式等價于，其解集為（2）時，不等式為，可化為，則若，則不等式化為，令，得，當(dāng)時，，解不等式得或；當(dāng)時，不等式為，解得；當(dāng)時，解不等式得或；若，則不等式化為，解得；綜上：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.20.解：（1）因為每件商品售價為萬元，則千件商品銷售額為萬元，依題意得：當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，此時，當(dāng)時，即萬元.當(dāng)時，此時，即萬元由于，所以當(dāng)年產(chǎn)量為千件時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元．21解：（1）當(dāng)時，得；當(dāng)時，得由上知或.（2）圖象如下圖：由圖象知函數(shù)的值域為.（3）當(dāng)時，配方得當(dāng)即時，當(dāng)即時，綜上，22.解：解（1）由題意，在為減函數(shù)，在上為增函數(shù).①，且，且.②由①知，當(dāng)且僅當(dāng)時“