【素養(yǎng)目標(biāo) 】 5.2.1 等式的基本性質(zhì) 教案2024-2025學(xué)年北師大數(shù)學(xué)上冊(cè)

【素養(yǎng)目標(biāo)】5.2.1等式的基本性質(zhì)教案2024-2025學(xué)年北師大數(shù)學(xué)上冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）【素養(yǎng)目標(biāo)】5.2.1等式的基本性質(zhì)教案2024-2025學(xué)年北師大數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的內(nèi)容來(lái)源于2024-2025學(xué)年北師大數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章《比例》的第二節(jié)《等式的基本性質(zhì)》。教材中提到，等式是指兩個(gè)表達(dá)式之間用等號(hào)連接，表示它們具有相等意義的數(shù)學(xué)語(yǔ)句。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握等式的基本性質(zhì)，包括：

1.等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

2.等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。

3.如果等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，得到的新等式仍然成立。

4.如果等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，得到的新等式仍然成立。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)抽象能力。通過(guò)學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)，學(xué)生能夠理解并應(yīng)用這些性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，通過(guò)分析等式的性質(zhì)，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，將具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型。此外，通過(guò)解決等式問(wèn)題，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，使他們能夠有效地解決問(wèn)題并得出合理的結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是等式的基本性質(zhì)。學(xué)生需要掌握以下幾點(diǎn)：

-等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

-等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。

-如果等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，得到的新等式仍然成立。

-如果等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，得到的新等式仍然成立。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解和應(yīng)用等式的基本性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生可能難以理解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等式問(wèn)題，并應(yīng)用等式的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。例如，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能難以確定何時(shí)應(yīng)用加法、減法、乘法或除法等性質(zhì)。教師可以通過(guò)具體的例子和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等式問(wèn)題，并提供指導(dǎo)讓學(xué)生理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)來(lái)解決這些問(wèn)題。教學(xué)方法與策略本節(jié)課將采用講授法和互動(dòng)討論法相結(jié)合的教學(xué)方法。教師首先通過(guò)講解等式的基本性質(zhì)，為學(xué)生提供理論知識(shí)框架。接著，通過(guò)設(shè)計(jì)具體的案例和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中。在教學(xué)過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，提出問(wèn)題，分享解題思路，以促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和思考。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

為了增強(qiáng)學(xué)生的參與度和互動(dòng)，教師設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

-角色扮演：學(xué)生分組扮演“等式的兩邊”，通過(guò)實(shí)際操作展示等式的基本性質(zhì)。

-實(shí)驗(yàn)：學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)驗(yàn)證等式的基本性質(zhì)。

-游戲：設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中應(yīng)用和鞏固等式的性質(zhì)。

3.教學(xué)媒體使用

為了輔助教學(xué)，教師將使用多媒體教學(xué)資源，如PPT、動(dòng)畫(huà)和實(shí)物模型等。這些媒體資源能夠直觀地展示等式的基本性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。同時(shí)，教師還可以利用在線平臺(tái)或數(shù)學(xué)軟件，提供更多的練習(xí)題和互動(dòng)資源，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題：“如果你有2個(gè)蘋(píng)果，你的朋友給你1個(gè)蘋(píng)果，你有多少個(gè)蘋(píng)果？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。接著，教師提出另一個(gè)問(wèn)題：“如果你有2個(gè)蘋(píng)果，你的朋友也有2個(gè)蘋(píng)果，你們一共有多少個(gè)蘋(píng)果？”學(xué)生回答后，教師引入等式的概念，并提出等式的基本性質(zhì)。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解等式的基本性質(zhì)。首先，教師講解等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。通過(guò)示例和練習(xí)題，讓學(xué)生理解和掌握這一性質(zhì)。接著，教師講解等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。同樣通過(guò)示例和練習(xí)題，讓學(xué)生理解和掌握這一性質(zhì)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師設(shè)計(jì)練習(xí)題，讓學(xué)生應(yīng)用和鞏固等式的基本性質(zhì)。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)并解答學(xué)生的問(wèn)題。同時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行討論，分享解題思路和方法。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示等式的基本性質(zhì)，并解釋其原理。其他學(xué)生提問(wèn)或提出不同觀點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和思考。通過(guò)這一環(huán)節(jié)，促進(jìn)師生之間的互動(dòng)，提高學(xué)生的理解和掌握程度。

5.課堂提問(wèn)（5分鐘）

教師提問(wèn)學(xué)生關(guān)于等式的基本性質(zhì)的問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度。學(xué)生回答后，教師給予反饋和指導(dǎo)。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)等式的基本性質(zhì)的重要性和應(yīng)用。然后，教師提出一些拓展問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考和探索。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)的等式的基本性質(zhì)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，探索更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程共計(jì)45分鐘。在教學(xué)過(guò)程中，教師注重與學(xué)生的互動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行講解和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握等式的基本性質(zhì)。同時(shí)，通過(guò)練習(xí)和討論等方式，鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。教師還注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為學(xué)生提供關(guān)于等式在實(shí)際應(yīng)用中的拓展閱讀材料，如數(shù)學(xué)問(wèn)題、歷史背景、應(yīng)用案例等。例如，介紹等式在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等方面的應(yīng)用，讓學(xué)生了解等式的重要性和廣泛性。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

鼓勵(lì)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和探究等式的更深入內(nèi)容?？梢圆贾靡恍┭芯啃詫W(xué)習(xí)任務(wù)，如讓學(xué)生探索等式的其他性質(zhì)、研究等式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用等。同時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源、圖書(shū)館書(shū)籍等途徑，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和探究。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展

本節(jié)課主要介紹了等式的基本性質(zhì)，課后可以拓展學(xué)習(xí)等式的其他性質(zhì)和相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。例如，可以學(xué)習(xí)等式的恒等式、同解式等概念，了解它們與等式的基本性質(zhì)之間的關(guān)系。此外，還可以學(xué)習(xí)等式在代數(shù)、微積分等學(xué)科中的應(yīng)用，進(jìn)一步拓展學(xué)生的知識(shí)體系。

4.實(shí)際應(yīng)用拓展

等式的基本性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中具有重要意義?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生關(guān)注等式在日常生活中的應(yīng)用，如購(gòu)物時(shí)的打折、比例尺的理解等。通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生更好地理解和掌握等式的基本性質(zhì)。

5.數(shù)學(xué)思維拓展

6.跨學(xué)科拓展

等式的基本性質(zhì)在其他學(xué)科中也有應(yīng)用。可以引導(dǎo)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)，了解等式在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用。例如，可以學(xué)習(xí)物理學(xué)中力的平衡、化學(xué)中物質(zhì)的反應(yīng)等，這些領(lǐng)域中都存在等式的概念。通過(guò)跨學(xué)科學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)

教師通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答、練習(xí)題完成情況等方面，對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)的積極性、合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

2.小組討論成果展示

教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享解題思路和答案。通過(guò)評(píng)價(jià)學(xué)生的討論成果，了解學(xué)生對(duì)等式基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用情況。評(píng)價(jià)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的合作、分享和溝通能力。

3.隨堂測(cè)試

教師在課堂上進(jìn)行隨堂測(cè)試，通過(guò)測(cè)試題目的完成情況評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)等式基本性質(zhì)的掌握程度。測(cè)試題目的設(shè)計(jì)應(yīng)涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考察學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用和解決問(wèn)題能力。

4.作業(yè)完成情況

教師對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)完成情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用情況。評(píng)價(jià)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量、答案的正確性和解題思路的合理性。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋

教師根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況等方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)具體、明確，針對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足提出建設(shè)性的反饋意見(jiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生的努力和進(jìn)步，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)題型整理1.題型一：等式性質(zhì)的應(yīng)用題

題目：已知等式2x+5=17，求x的值。

解答：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，我們可以將等式兩邊同時(shí)減去5，得到2x=12。然后，我們?cè)賹⒌仁絻蛇呁瑫r(shí)除以2，得到x=6。

2.題型二：等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用題

題目：已知等式3(x-4)+2(2x+1)=10，求x的值。

解答：首先，我們根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式兩邊同時(shí)展開(kāi)，得到3x-12+4x+2=10。然后，我們將等式兩邊同時(shí)合并同類(lèi)項(xiàng)，得到7x-10=10。接著，我們將等式兩邊同時(shí)加上10，得到7x=20。最后，我們將等式兩邊同時(shí)除以7，得到x=20/7。

3.題型三：等式性質(zhì)的證明題

題目：已知等式a=b，證明a+c=b+c。

解答：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，我們可以將等式兩邊同時(shí)加上c，得到a+c=b+c。這是因?yàn)榈仁降膬蛇呁瑫r(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

4.題型四：等式性質(zhì)的逆應(yīng)用題

題目：已知等式a=b，求證c=d。

解答：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，我們可以將等式兩邊同時(shí)乘以c，得到ac=bc。然后，我們將等式兩邊同時(shí)除以c（注意c≠0），得到