北京市房山區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題2

房山區(qū)20232024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（一）高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回.第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.化成弧度是（）A. B. C. D.2.已知且，則角的終邊所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，則與（）A.平行且同向 B.平行且反向C.垂直 D.不垂直也不平行4.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位5.下列函數(shù)中，最小正周期為且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.， B.，C.， D.，7.設(shè)是非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若向量滿(mǎn)足，，且，則向量與夾角為（）A. B. C. D.9.已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（）A. B.C. D.10.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，，則（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.11.______．12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．13.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量的夾角的余弦值為_(kāi)_____.14.已知向量，為單位向量，，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)____.（寫(xiě)出一個(gè)即可）15.在平面直角坐標(biāo)系中，角終邊過(guò)點(diǎn)，則___；將射線(xiàn)繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到角的終邊，則___.16.聲音是由于物體振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波，我們聽(tīng)到的聲音多為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①的一個(gè)周期為；②的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③的最大值為；④在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________.三、解答題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.17.已知向量滿(mǎn)足，且與的夾角為．（1）求；（2）求；（3）若，求實(shí)數(shù)的值.18.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．19.設(shè)函數(shù)由下列三個(gè)條件中的兩個(gè)來(lái)確定：①；②最小正周期為；③．（1）寫(xiě)出能確定函數(shù)的兩個(gè)條件，并求出的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的的值．20.將圖（1）所示的摩天輪抽象成圖（2）所示的平面圖形．摩天輪直徑為米，中心距地面米，按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，某游客從最低點(diǎn)處登上摩天輪，分鐘后第一次到達(dá)最高點(diǎn)．（1）游客登上摩天輪分鐘后到達(dá)處，求該游客距離地面的高度；（2）求該游客距離地面高度(單位:米)與他登上摩天輪的時(shí)間(單位:分鐘)的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)該游客登上摩天輪分鐘時(shí)，他的朋友在摩天輪最低點(diǎn)處登上摩天輪．求他和他的朋友距離地面的高度之差的絕對(duì)值的最大值．21.已知，都是定義在上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意都成立，則稱(chēng)為，在上生成的函數(shù)．（1）判斷函