2024學(xué)年杭州地區(qū)高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考模擬試題

第=page55頁，共=sectionpages66頁2024學(xué)年杭州地區(qū)高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考模擬試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則(

)A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若，在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為(

)A. B. C. D.4.設(shè)雙曲線，橢圓的離心率分別為，，若，則(

)A. B. C. D.5.已知圓上動(dòng)弦AB的長(zhǎng)為，若圓上存在點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A. B. C. D.6.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域?yàn)镽，記，且，都為奇函數(shù).若，則(

)A.0 B. C.2 D.7.已知，則(

)A. B. C. D.8.已知棱長(zhǎng)相等的正三棱錐底面的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在以O(shè)為球心的球面上其中O為的中心，球面與棱PA，PB，PC分別交于點(diǎn)，，若球O的表面積為，則多面體的體積為(

)

A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.有一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)，，…，，平均數(shù)為，若隨機(jī)刪去其中一個(gè)數(shù)據(jù)，得到一組新數(shù)據(jù)，記為，，…，，平均數(shù)為，則(

)A.新數(shù)據(jù)的極差可能等于原數(shù)據(jù)的極差

B.新數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能等于原數(shù)據(jù)的中位數(shù)

C.若，則新數(shù)據(jù)的方差一定大于原數(shù)據(jù)方差

D.若，則新數(shù)據(jù)的分位數(shù)一定大于原數(shù)據(jù)的分位數(shù)10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)

C.若關(guān)于x的不等式恒成立，則

D.“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的必要不充分條件11.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，則(

)A.

B.若，則的最小正周期為

C.關(guān)于x的方程在區(qū)間上最多有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

D.若在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)a的值為__________.13.已知函數(shù)的圖象與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為__________.14.已知直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O，直線OA，OB斜率存在且分別記為，，若，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分

如圖，在四邊形ABCD中，，

若，，求AB；

若，求四邊形ABCD面積的最大值.

16.本小題15分

雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作x軸垂直的直線交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，的面積為12，拋物線E：以雙曲線C的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．

Ⅰ求拋物線E的方程；

Ⅱ如圖，點(diǎn)為拋物線E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)PM

作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)N，求證：直線MN過定點(diǎn)．

17.本小題15分

如圖，四棱錐的底面是等腰梯形，平面ABCD，，，

求證：平面PAB；

點(diǎn)Q為PA上一點(diǎn)，，求證：平面BDQ；

點(diǎn)M為PD的中點(diǎn)，求AM與平面PBD所成角的正弦值.

18.本小題17分

已知函數(shù)

Ⅰ討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

Ⅱ若且恒成立，求的最大值；

Ⅲ在Ⅱ的條件下，且取得最大值時(shí)，設(shè)，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并證明：

19.本小題17分已知是無窮數(shù)列，給出兩個(gè)性質(zhì)：①對(duì)于中任意兩項(xiàng)，在中都存在一項(xiàng)，使得②對(duì)于中任意一項(xiàng)，在中都存在兩項(xiàng)