專題20解答壓軸題型：二次函數(shù)綜合題(原卷版+解析)

專題20解答壓軸題型：二次函數(shù)綜合題1．（2023?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．（1）求，的值；（2）已知點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求與的面積之和；在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形的面積為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．（2022?安徽）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分和矩形構(gòu)成，矩形的一邊為12米，另一邊為2米．以所在的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長度代表1米．是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)，在軸上，與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長為圖中粗線段，，，長度之和，請(qǐng)解決以下問題：（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)，在拋物線上．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求柵欄總長與之間的函數(shù)表達(dá)式和的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長為18的柵欄，有如圖3所示的“”型和“”型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍在右側(cè)）．3．（2021?安徽）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）求的值；（2）若點(diǎn)，，，都在此拋物線上，且，．比較與的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)、，與拋物線交于點(diǎn)，，求線段與線段的長度之比．4．（2020?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線恰好經(jīng)過，，三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；（2）求，的值；（3）平移拋物線，使其頂點(diǎn)仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．5．（2019?安徽）一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．（1）求，，的值；（2）過點(diǎn)，且垂直于軸的直線與二次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，記，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求的最小值．6．（2023?瑤海區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）當(dāng)，時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；（2）若，求的取值范圍；（3）連接，，，當(dāng)，時(shí)，的面積是否有最大值，若有請(qǐng)求出最大值；若沒有請(qǐng)說明理由．7．（2023?合肥一模）如圖，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）矩形的頂點(diǎn)，在軸上，不與、重合），另兩個(gè)頂點(diǎn)，在拋物線上（如圖）．①當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，矩形的周長最大？求這個(gè)最大值并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②判斷命題“當(dāng)矩形周長最大時(shí)，其面積最大”的真假，并說明理由．8．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線．（1）當(dāng)時(shí)，求此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若該拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸正半軸上．①求此拋物線的解析式；②當(dāng)時(shí)，求的最小值（用含的式子表示）．9．（2023?廬陽區(qū)一模）如圖1，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），設(shè)，，求與的函數(shù)解析式．10．（2023?合肥模擬）如圖，拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．于．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線段長度的最大值；（3）連接，是否存在點(diǎn)，使得中有一個(gè)角與相等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．（2023?蜀山區(qū)二模）在一次豎直向上拋球游戲中，小球上升的高度與小球拋出后經(jīng)過的時(shí)間滿足表達(dá)式：，其圖象如圖1所示．（1）求小球上升的最大高度；（2）若豎直向上拋出小球時(shí)再給小球一個(gè)水平向前的均勻速度，發(fā)現(xiàn)小球上升高度與小球拋出后水平距離滿足如圖2所示的拋物線，其中，而小球上升高度與時(shí)間仍滿足．①當(dāng)時(shí)，求小球上升到最高點(diǎn)時(shí)的水平距離；②在小球正前方處的擋板上有一空隙，其上沿的高度為，下沿的高度為，若小球下落過程恰好從空隙中穿過（不包括恰好擊中點(diǎn)，，擋板厚度不計(jì)），請(qǐng)求出此時(shí)的取值范圍．12．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線；（1）若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求、的值；（2）當(dāng)，時(shí)，拋物線的最小值是，求的值；（3）當(dāng)，時(shí)，恒成立，則的最大值為．13．（2023?瑤海區(qū)二模）已知：拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在軸正半軸），頂點(diǎn)為，且．（1）求的值；（2）求的面積；（3）若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)，求的最小值．14．（2023?包河區(qū)二模）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線向右平移個(gè)單位，設(shè)平移后的拋物線中隨增大而增大的部分記為圖象，若圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．15．（2023?廬陽區(qū)二模）某公司調(diào)研了歷年市場行情和生產(chǎn)情況以后，對(duì)今年某種商品的銷售價(jià)格和成本價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，提供了兩方面的信息，如圖所示．圖1的圖象是線段，圖2的圖象是部分拋物線．（1）在3月份和6月份出售這種商品，哪個(gè)月商品的單件利潤更大？（2）從3月份到8月份，哪個(gè)月商品的單件利潤最大？最大利潤是多少？16．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)二模）某公園要在小廣場建造一個(gè)噴泉景觀．在小廣場中央處垂直于地面安裝一個(gè)高為1.25米的花形柱子，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上拋物線路徑如圖1所示，為使水流形狀較為美觀，設(shè)計(jì)成水流在距的水平距離為1米時(shí)達(dá)到最大高度，此時(shí)離地面2.25米．（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到水平距離為米，水流噴出的高度為米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋到，此時(shí)他離花形柱子的距離為米，求的取值范圍；（3）為了美觀，在離花形柱子4米處的地面、處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成角，如圖3所示，光線交匯點(diǎn)在花形柱子的正上方，其中光線所在的直線解析式為，求光線與拋物線水流之間的最小垂直距離．17．（2023?廬江縣模擬）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量取時(shí)，函數(shù)值也等于，則稱是這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．已知拋物線．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，在（1）的條件下，在軸上方作平行于軸的直線，與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，．當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若拋物線有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)、，且，求的取值范圍．18．（2023?合肥二模）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組以樓梯為場景設(shè)計(jì)的小球彈射實(shí)驗(yàn)示意圖，樓梯平臺(tái)寬為3，前方有六個(gè)臺(tái)階（各拐點(diǎn)均為，每個(gè)臺(tái)階的高為2，寬為2，樓梯平臺(tái)到軸距離，從軸上的點(diǎn)處向右上方彈射出一個(gè)小球（小球視為點(diǎn)），飛行路線為拋物線，當(dāng)點(diǎn)落到臺(tái)階后立即彈起，其飛行路線是與形狀相同的拋物線．（1）通過計(jì)算判斷小球第一次會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；（2）若小球第二次的落點(diǎn)在臺(tái)階中點(diǎn)上，求小球第二次飛行路線的解析式；（3）若小球再次從點(diǎn)處彈起后落入軸上一圓柱形小球接收裝置（小球落在圓柱形邊沿也為接收），接收裝置最大截面為矩形，點(diǎn)橫坐標(biāo)為16，，，求出小球第三次飛行路線的頂點(diǎn)到軸距離最小值．19．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線過點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）求證：；（3）若點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值．20．（2023?合肥一模）如圖，已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線上位于直線上方的動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以、為邊作矩形，求矩形周長的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（2023?合肥模擬）已知關(guān)于的拋物線，其中為實(shí)數(shù)．（1）求證：該拋物線與軸沒有交點(diǎn)；（2）若與軸平行的直線與這條拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)到軸的距離為，求點(diǎn)到軸的距離；（3）設(shè)這條拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．22．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)三模）如圖是市體操隊(duì)體操跳臺(tái)訓(xùn)練的截面示意圖，和線段分別表示跳板和跳馬面，取地面為軸，跳板邊所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)，，，．已知體操運(yùn)動(dòng)員園園在跳板邊上的點(diǎn)起跳，第一次騰空的路線為拋物線，雙手撐在跳馬面后第二次騰空的路線為拋物線．（1）跳馬面的寬為，并求出所在直線的表達(dá)式；（2）若運(yùn)動(dòng)員園園在距離地面的點(diǎn)處起跳，判斷其雙手是否能撐在跳馬面上；（3）運(yùn)動(dòng)員園園第二次騰空的最大高度與第一次騰空的最大高度的差為，越大，完成動(dòng)作的效果越好，若運(yùn)動(dòng)員園園在第一次騰空后手觸跳馬面的位置為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．23．（2023?合肥二模）如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部處，以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為28米、垂直距離為6米．（1）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，①求拋物線的解析式；②試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻；（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點(diǎn)、，求的取值范圍．24．（2023?瑤海區(qū)三模）某公司根據(jù)往年市場行情得知，某種商品，從5月1日起的300天內(nèi)，該商品市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的折線表示；商品的成本與時(shí)間的關(guān)系用圖2的一部分拋物線表示．（1）每件商品在第50天出售時(shí)的利潤是元；（2）直接寫出圖1表示的商品售價(jià)（元與時(shí)間（天之間的函數(shù)關(guān)系；（3）若該公司從銷售第1天至第200天的某一天內(nèi)共售出此種商品2000件，請(qǐng)你計(jì)算最多可獲利多少元？25．（2023?廬江縣二模）如圖，直線和直線分別與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為的拋物線與軸的右交點(diǎn)為點(diǎn)．（1）若，求的值和拋物線的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，求頂點(diǎn)與距離的最大值；（3）在和所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，求出時(shí)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．26．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）已知：經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）平移拋物線使得新頂點(diǎn)為點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，若，且在直線的右側(cè)，兩函數(shù)值都隨的增大而增大，求的取值范圍；②點(diǎn)在原拋物線上，新拋物線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．27．（2023?蕪湖模擬）某大型樂園包含多項(xiàng)主題演出與游樂項(xiàng)目，其中過山車“沖上云霄”是其經(jīng)典項(xiàng)目之一．如圖所示，為過山車“沖上云霄”的一部分軌道為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線．其中米，米（軌道厚度忽略不計(jì)）．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置和，當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，又進(jìn)入下坡段（接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線的大小形狀與拋物線完全相同，求的長度；（3）現(xiàn)需要對(duì)軌道下坡段進(jìn)行安全加固，架設(shè)某種材料的水平支架和豎直支架、、、，且要求．如何設(shè)計(jì)支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？28．（2023?包河區(qū)校級(jí)一模）如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)，連接，．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，若點(diǎn)在直線上方的拋物線上，連接與交于點(diǎn)，求的最大值．29．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線有最小值5，求的值；（3）若點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，求的面積的最大值．30．（2023?合肥模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過、兩點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式：（2）如圖2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，將沿翻折使點(diǎn)落在點(diǎn)處，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在拋物線上；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接和，其中與交于點(diǎn)，試直接寫出的值．31．（2023?廬江縣三模）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（3）若、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．32．（2023?蜀山區(qū)模擬）如圖，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）求拋物線的解析式．（2）若是拋物線上位于第四象限上的點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值．（3）已知，，線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，同時(shí)拋物線以每秒1個(gè)單位長度的速度向上平移，秒后，若拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．33．（2023?蕪湖模擬）數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱子的游戲（無蓋長方體箱子放在水平地面上）．現(xiàn)將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，矩形為箱子正面示意圖）．某同學(xué)將彈珠從處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線（單位長度為的一部分，且拋物線經(jīng)過．已知，，．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子；（3）若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線形狀相同的拋物線運(yùn)動(dòng)，且無阻擋時(shí)彈珠最大高度可達(dá)，則彈珠能否彈出箱子？請(qǐng)說明理由．34．（2023?安徽模擬）如圖1，拋物線與軸交于，．兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）問取得最大值的情況下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位后得到新拋物線，點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在新拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．35．（2023?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）新開張的水果店計(jì)劃增加甲、乙兩種水果的銷售量，根據(jù)合肥市相關(guān)的市場物價(jià)調(diào)研，甲種水果的銷售利潤（元與進(jìn)貨量滿足函數(shù)關(guān)系，乙種水果的銷售利潤（元與進(jìn)貨量滿足二次函數(shù)的關(guān)系（圖象如圖所示）．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果共，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為，假設(shè)銷售量進(jìn)貨量，且不計(jì)其他支出費(fèi)用．①求甲、乙兩種水果所獲得的銷售利潤（元與之間的函數(shù)關(guān)系式；②如何安排甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量，可使獲得的銷售利潤之和最大？并求出最大利潤．36．（2023?黃山一模）如圖，國家會(huì)展中心大門的截面圖是由拋物線和矩形構(gòu)成．矩形的邊米，米，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）近期需對(duì)大門進(jìn)行粉刷，工人師傅搭建一木板，點(diǎn)正好在拋物線上，支撐軸，米，點(diǎn)是上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)．①求的最大值．②某工人師傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大門頂部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．37．（2023?花山區(qū)一模）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求，的值；（2）將拋物線向下平移個(gè)單位得到拋物線，存在點(diǎn)在上，求的取值范圍；（3）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，直線與拋物線相交于、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），求的值．38．（2023?阜陽三模）如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖①，連接，點(diǎn)在拋物線上，且．求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，是拋物線上一點(diǎn)，為射線上的一點(diǎn)，且、兩點(diǎn)均在第一象限內(nèi)，、是位于直線同側(cè)的不同兩點(diǎn)，，點(diǎn)到軸的距離為，的面積為，請(qǐng)問的長是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．39．（2023?蜀山區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于不同的兩點(diǎn)、，且該拋物線的頂點(diǎn)在矩形的邊上，．（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為．①求該拋物線的關(guān)系式；②若點(diǎn)，都在此拋物線上，且，．試比較與大小，并說明理由；（2）求邊的長度．40．（2023?肥西縣二模）如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)為，．運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處點(diǎn)的坐標(biāo)為，正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤．運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線．（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式并求出入水處點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)的水平距離為5米，問該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過計(jì)算說明理由；（3）在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有，兩點(diǎn)，且，，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為，且頂點(diǎn)距水面4米，若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)在之間（包括，兩點(diǎn)），請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

專題20解答壓軸題型：二次函數(shù)綜合題1．（2023?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．（1）求，的值；（2）已知點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求與的面積之和；在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形的面積為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】見解析【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，，解得：；（2）由（1）得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，，，設(shè)的解析式為，將代入，得：，，的解析式為，，，設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，如圖，則，，；①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，如圖，則，，，，，即，解得：；②當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于，則，，，即，解得：（舍去），（舍去）；綜上所述，的值為．2．（2022?安徽）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分和矩形構(gòu)成，矩形的一邊為12米，另一邊為2米．以所在的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長度代表1米．是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)，在軸上，與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長為圖中粗線段，，，長度之和，請(qǐng)解決以下問題：（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)，在拋物線上．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求柵欄總長與之間的函數(shù)表達(dá)式和的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長為18的柵欄，有如圖3所示的“”型和“”型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍在右側(cè)）．【答案】見解析【詳解】（1）由題意可得：，，又是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，，解得：，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）（?。c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且四邊形為矩形，點(diǎn)，在拋物線上，的坐標(biāo)為，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值為26，即柵欄總長與之間的函數(shù)表達(dá)式為，的最大值為26；（ⅱ）方案一：設(shè)，則，矩形面積為，，當(dāng)時(shí)，矩形面積有最大值為27，此時(shí)，，令，解得：，此時(shí)的橫坐標(biāo)的取值范圍為，方案二：設(shè)，則，矩形面積為，，當(dāng)時(shí)，矩形面積有最大值為，此時(shí)，，令，解得：，此時(shí)的橫坐標(biāo)的取值范圍為．3．（2021?安徽）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）求的值；（2）若點(diǎn)，，，都在此拋物線上，且，．比較與的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)、，與拋物線交于點(diǎn)，，求線段與線段的長度之比．【答案】見解析【詳解】（1）根據(jù)題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線：，．（2）由（1）可知，拋物線的解析式為：，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，，，，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，值越大，．（3）聯(lián)立與，可得，，，，，聯(lián)立與，可得，，，，，，，，．4．（2020?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線恰好經(jīng)過，，三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；（2）求，的值；（3）平移拋物線，使其頂點(diǎn)仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．【答案】見解析【詳解】（1）點(diǎn)是在直線上，理由如下：直線經(jīng)過點(diǎn)，，解得，直線為，把代入得，點(diǎn)在直線上；（2）直線經(jīng)過點(diǎn)，直線與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，，在直線上，點(diǎn)，在拋物線上，直線與拋物線不可能有三個(gè)交點(diǎn)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，拋物線只能經(jīng)過、兩點(diǎn)，把，代入得，解得，；（3）由（2）知，拋物線的解析式為，設(shè)平移后的拋物線的解析式為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，頂點(diǎn)仍在直線上，，，拋物線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為．（3）另解平移拋物線，其頂點(diǎn)仍在直線為上，設(shè)平移后的拋物線的解析式為，，設(shè)平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)，平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為．5．（2019?安徽）一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．（1）求，，的值；（2）過點(diǎn)，且垂直于軸的直線與二次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，記，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求的最小值．【答案】見解析【詳解】（1）由題意得，，解得，一次函數(shù)為，又二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且該頂點(diǎn)是另一個(gè)交點(diǎn)，代入得：，把代入二次函數(shù)表達(dá)式得，解得．（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為，令，得，設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值7．6．（2023?瑤海區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）當(dāng)，時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；（2）若，求的取值范圍；（3）連接，，，當(dāng)，時(shí)，的面積是否有最大值，若有請(qǐng)求出最大值；若沒有請(qǐng)說明理由．【答案】見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為，①，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，把代入①得，，當(dāng)，時(shí)，拋物線的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，變形整理得，解得；（3）的面積有最大值，理由如下：過作軸交于，如圖：點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，，，，，，，在下方，設(shè)直線解析式為，將代入得：，解得，直線解析式為，在中，令得，，在下方，在下方，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為7，的面積有最大值，最大值是7．7．（2023?合肥一模）如圖，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）矩形的頂點(diǎn)，在軸上，不與、重合），另兩個(gè)頂點(diǎn)，在拋物線上（如圖）．①當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，矩形的周長最大？求這個(gè)最大值并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②判斷命題“當(dāng)矩形周長最大時(shí)，其面積最大”的真假，并說明理由．【答案】見解析【詳解】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，則，則，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)點(diǎn)，則，①、關(guān)于對(duì)稱，，則，矩形的周長為，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為10，即在時(shí)，矩形的周長最大，最大值為10；②假命題．由①可知，當(dāng)矩形周長最大時(shí)，長為3，寬為2，面積為6，當(dāng)為正方形時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，正方形的面積；故命題是假命題．8．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線．（1）當(dāng)時(shí)，求此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若該拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸正半軸上．①求此拋物線的解析式；②當(dāng)時(shí)，求的最小值（用含的式子表示）．【答案】見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①將代入得，點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入得，解得或，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在軸負(fù)半軸，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在軸正半軸，符合題意．拋物線的解析式為．②，拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入得，將代入得，當(dāng)時(shí)，，為函數(shù)最小值；當(dāng)時(shí)，為函數(shù)最小值；當(dāng)時(shí)，為函數(shù)最小值．9．（2023?廬陽區(qū)一模）如圖1，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），設(shè)，，求與的函數(shù)解析式．【答案】見解析【詳解】（1），，，將，，代入拋物線，，解得，拋物線的解析式為；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)在拋物線上，，，，，與的函數(shù)解析式．10．（2023?合肥模擬）如圖，拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．于．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線段長度的最大值；（3）連接，是否存在點(diǎn)，使得中有一個(gè)角與相等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】見解析【詳解】（1）拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為，將代入，得：，解得，，拋物線解析式為；（2）設(shè)，且，在中，，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得，直線的解析式為，，，，，軸，軸，，，，即，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是；（3）存在點(diǎn)，使得中有一個(gè)角與相等．，，，，，，軸，，，，設(shè)，且，則，，由（2）知，，①若，，，，，解得或0（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為，；②若，則，，，，解得或0（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為，；綜上，存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．11．（2023?蜀山區(qū)二模）在一次豎直向上拋球游戲中，小球上升的高度與小球拋出后經(jīng)過的時(shí)間滿足表達(dá)式：，其圖象如圖1所示．（1）求小球上升的最大高度；（2）若豎直向上拋出小球時(shí)再給小球一個(gè)水平向前的均勻速度，發(fā)現(xiàn)小球上升高度與小球拋出后水平距離滿足如圖2所示的拋物線，其中，而小球上升高度與時(shí)間仍滿足．①當(dāng)時(shí)，求小球上升到最高點(diǎn)時(shí)的水平距離；②在小球正前方處的擋板上有一空隙，其上沿的高度為，下沿的高度為，若小球下落過程恰好從空隙中穿過（不包括恰好擊中點(diǎn)，，擋板厚度不計(jì)），請(qǐng)求出此時(shí)的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1），，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為5，答：小球上升的最大高度為；（2）①，且當(dāng)時(shí)，小球上到最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，小球上升到最高點(diǎn)時(shí)的水平距離；②根據(jù)題意知，，，當(dāng)小球剛好擊中點(diǎn)時(shí)，，解得或，，，此時(shí)，當(dāng)小球剛好擊中點(diǎn)時(shí)，，解得或，，，此時(shí)，的取值范圍為：．12．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線；（1）若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求、的值；（2）當(dāng)，時(shí)，拋物線的最小值是，求的值；（3）當(dāng)，時(shí)，恒成立，則的最大值為．【答案】見解析【詳解】（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，；（2），對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，由題意可知，解得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，解得，，不合題意舍去；③當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意可知，解得，符合題意；綜上所述，所求的值為或．（3）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線與直線除頂點(diǎn)外的另一個(gè)交點(diǎn)為，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為的最大值，由解得，，的最大值為4．13．（2023?瑤海區(qū)二模）已知：拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在軸正半軸），頂點(diǎn)為，且．（1）求的值；（2）求的面積；（3）若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)，求的最小值．【答案】見解析【詳解】（1）令，則，解得，，，，點(diǎn)在軸正半軸，，，解得；（2）由（1）知，，，；（3）設(shè)，則，如圖所示：則，，當(dāng)時(shí)，有最小值．的最小值為．14．（2023?包河區(qū)二模）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線向右平移個(gè)單位，設(shè)平移后的拋物線中隨增大而增大的部分記為圖象，若圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）把、代入得：，解得：，，即拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）拋物線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的解析式為：，把、代入得，，解，即，由題意設(shè)平移后的拋物線的解析式為：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，若圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，，即，解得；②，即，整理得，△，解得．綜上所述，若圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，的取值范圍為或．15．（2023?廬陽區(qū)二模）某公司調(diào)研了歷年市場行情和生產(chǎn)情況以后，對(duì)今年某種商品的銷售價(jià)格和成本價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，提供了兩方面的信息，如圖所示．圖1的圖象是線段，圖2的圖象是部分拋物線．（1）在3月份和6月份出售這種商品，哪個(gè)月商品的單件利潤更大？（2）從3月份到8月份，哪個(gè)月商品的單件利潤最大？最大利潤是多少？【答案】見解析【詳解】（1）由題意可知：3月份的單件利潤為：（元，6月份的單件利潤為：（元，在3月份和6月份出售這種商品，3月商品的單件利潤更大；（2）設(shè)線段的解析式為，代入，，得：，解得：，線段的解析式為，由圖可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，代入得：，解得：，拋物線的解析式為，設(shè)單件利潤為元，由題意可得：，拋物線的對(duì)稱軸為，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，從3月份到8月份，8月商品的單件利潤最大，最大利潤是元．16．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)二模）某公園要在小廣場建造一個(gè)噴泉景觀．在小廣場中央處垂直于地面安裝一個(gè)高為1.25米的花形柱子，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上拋物線路徑如圖1所示，為使水流形狀較為美觀，設(shè)計(jì)成水流在距的水平距離為1米時(shí)達(dá)到最大高度，此時(shí)離地面2.25米．（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到水平距離為米，水流噴出的高度為米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋到，此時(shí)他離花形柱子的距離為米，求的取值范圍；（3）為了美觀，在離花形柱子4米處的地面、處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成角，如圖3所示，光線交匯點(diǎn)在花形柱子的正上方，其中光線所在的直線解析式為，求光線與拋物線水流之間的最小垂直距離．【答案】見解析【詳解】（1）根據(jù)題意第一象限內(nèi)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)第一象限內(nèi)的拋物線解析式為，將點(diǎn)代入物線解析式，，解得，第一象限內(nèi)的拋物線解析式為；（2）根據(jù)題意，令，即，解得，，，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，，的取值范圍為；（3）作直線的平行線，使它與拋物線相切于點(diǎn)，分別交軸，軸于點(diǎn)，，過點(diǎn)，作，垂足為，如圖所示，，設(shè)直線的解析式為，聯(lián)立直線與拋物線解析式，，整理得，直線與拋物線相切，方程只有一個(gè)根，△，解得，直線的解析式為，令，則，，，即，射燈射出的光線與地面成角，，，，，光線與拋物線水流之間的最小垂直距離為米．17．（2023?廬江縣模擬）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量取時(shí)，函數(shù)值也等于，則稱是這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．已知拋物線．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，在（1）的條件下，在軸上方作平行于軸的直線，與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，．當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若拋物線有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)、，且，求的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）把，代入．則，，，拋物線的頂點(diǎn)為；（2）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，矩形為正方形，則，即，解得：（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)；（3）由題意知二次函數(shù)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，是方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且，整理得：，由有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，知△，令，畫出該二次函數(shù)的草圖如下：即時(shí)，，則，解得：．即的取值范圍為．18．（2023?合肥二模）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組以樓梯為場景設(shè)計(jì)的小球彈射實(shí)驗(yàn)示意圖，樓梯平臺(tái)寬為3，前方有六個(gè)臺(tái)階（各拐點(diǎn)均為，每個(gè)臺(tái)階的高為2，寬為2，樓梯平臺(tái)到軸距離，從軸上的點(diǎn)處向右上方彈射出一個(gè)小球（小球視為點(diǎn)），飛行路線為拋物線，當(dāng)點(diǎn)落到臺(tái)階后立即彈起，其飛行路線是與形狀相同的拋物線．（1）通過計(jì)算判斷小球第一次會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；（2）若小球第二次的落點(diǎn)在臺(tái)階中點(diǎn)上，求小球第二次飛行路線的解析式；（3）若小球再次從點(diǎn)處彈起后落入軸上一圓柱形小球接收裝置（小球落在圓柱形邊沿也為接收），接收裝置最大截面為矩形，點(diǎn)橫坐標(biāo)為16，，，求出小球第三次飛行路線的頂點(diǎn)到軸距離最小值．【答案】見解析【詳解】（1）樓梯平臺(tái)寬為3，每個(gè)臺(tái)階的高為2，寬為2，，第二個(gè)臺(tái)階的左端點(diǎn)坐標(biāo)為，右端點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故與拋物線交點(diǎn)在，之間，當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），小球落在第二個(gè)臺(tái)階上，此時(shí)點(diǎn)．（2）根據(jù)（1）得到的起點(diǎn)坐標(biāo)為，再次著地左端點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，結(jié)合臺(tái)階寬為2，得到點(diǎn)的落地點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)解析式，得，解得．故解析式為．（3）根據(jù)（2）得到的起點(diǎn)坐標(biāo)為，近地點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)解析式，得，解得．故解析式為，此時(shí)，函數(shù)的最小值為．根據(jù)（2）得到的起點(diǎn)坐標(biāo)為，遠(yuǎn)地點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)解析式，得，解得．故解析式為，此時(shí)，函數(shù)的最小值為．，小球第三次飛行路線的頂點(diǎn)到軸距離最小值是．19．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線過點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）求證：；（3）若點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值．【答案】見解析【詳解】（1）將點(diǎn)、代入，得：，解得：，則拋物線的解析式為；（2），拋物線的對(duì)稱軸為直線，則、，，，即；（3）點(diǎn)、，設(shè)直線解析式為，則，解得：，；當(dāng)時(shí)，，，如圖，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則的面積為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．20．（2023?合肥一模）如圖，已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線上位于直線上方的動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以、為邊作矩形，求矩形周長的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見解析【詳解】（1）把代入得，解得．這個(gè)拋物線的解析式為：；（2）拋物線的解析式為：，，對(duì)稱軸為，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，設(shè)，則，軸，，由題意得，當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，矩形的周長最大，矩形的周長，當(dāng)時(shí)，矩形周長的最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）設(shè)，，分兩種情況：①當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如圖1，，，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，如圖2，，，或，，解得或，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．21．（2023?合肥模擬）已知關(guān)于的拋物線，其中為實(shí)數(shù)．（1）求證：該拋物線與軸沒有交點(diǎn)；（2）若與軸平行的直線與這條拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)到軸的距離為，求點(diǎn)到軸的距離；（3）設(shè)這條拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）證明：令，即，△，這條拋物線與軸沒有交點(diǎn)；（2）解：拋物線，拋物線的對(duì)稱軸為，與軸平行的直線與這條拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)到軸的距離為，當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)為或，點(diǎn)橫坐標(biāo)為或，點(diǎn)到軸的距離為或；（3）解：，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，的最小值為3，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值12；當(dāng)，隨的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，取最大值7．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．22．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)三模）如圖是市體操隊(duì)體操跳臺(tái)訓(xùn)練的截面示意圖，和線段分別表示跳板和跳馬面，取地面為軸，跳板邊所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)，，，．已知體操運(yùn)動(dòng)員園園在跳板邊上的點(diǎn)起跳，第一次騰空的路線為拋物線，雙手撐在跳馬面后第二次騰空的路線為拋物線．（1）跳馬面的寬為，并求出所在直線的表達(dá)式；（2）若運(yùn)動(dòng)員園園在距離地面的點(diǎn)處起跳，判斷其雙手是否能撐在跳馬面上；（3）運(yùn)動(dòng)員園園第二次騰空的最大高度與第一次騰空的最大高度的差為，越大，完成動(dòng)作的效果越好，若運(yùn)動(dòng)員園園在第一次騰空后手觸跳馬面的位置為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1），．，，設(shè)所在直線的表達(dá)式為，把，，代入表達(dá)式得：，解得，所在直線的表達(dá)式為；故答案為：0.4；（2）把代入得：，解得，，拋物線可化為，將代入得，解得，，拋物線與軸的交點(diǎn)在正半軸，，此時(shí)，在中，令得：，解得或（舍去），，其雙手不能撐在跳馬面上；（3）把代入得：，解得或，拋物線與軸的交點(diǎn)在正半軸，，拋物線為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于等于2.28小于等于3.3，在上，，當(dāng)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.28時(shí)，則，解得或（小于拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，舍去）；當(dāng)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3.3時(shí)，則，解得或（舍去）．的取值范圍為．23．（2023?合肥二模）如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部處，以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為28米、垂直距離為6米．（1）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，①求拋物線的解析式；②試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻；（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點(diǎn)、，求的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）①設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為，把代入解析式得：，解得：，解析式為：，即；②石塊能飛越防御墻，理由如下：把代入得：，，石塊能飛越防御墻；（3）由題可知，拋物線，把，代入得：，解得；把，代入解析式，解得，的取值范圍為．24．（2023?瑤海區(qū)三模）某公司根據(jù)往年市場行情得知，某種商品，從5月1日起的300天內(nèi)，該商品市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的折線表示；商品的成本與時(shí)間的關(guān)系用圖2的一部分拋物線表示．（1）每件商品在第50天出售時(shí)的利潤是元；（2）直接寫出圖1表示的商品售價(jià)（元與時(shí)間（天之間的函數(shù)關(guān)系；（3）若該公司從銷售第1天至第200天的某一天內(nèi)共售出此種商品2000件，請(qǐng)你計(jì)算最多可獲利多少元？【答案】見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，把和代入得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，（元，故答案為：100；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將和代入得：，解得：，與的關(guān)系式為．綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）設(shè)商品的成本與時(shí)間的關(guān)系為，把點(diǎn)代入得，，當(dāng)時(shí)，利潤，當(dāng)時(shí)，最大利潤（元，答：從開始銷售的第50天出售此種商品可獲得最大利潤20萬元．25．（2023?廬江縣二模）如圖，直線和直線分別與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為的拋物線與軸的右交點(diǎn)為點(diǎn)．（1）若，求的值和拋物線的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，求頂點(diǎn)與距離的最大值；（3）在和所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，求出時(shí)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．【答案】見解析【詳解】（1）在中，令得，，，，，解得，拋物線解析式為：，拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2），拋物線的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在直線下方，與直線的距離為，，點(diǎn)與直線距離的最大值為1；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式，直線的解析式，由得，，對(duì)和，每一個(gè)整數(shù)的值都對(duì)應(yīng)一個(gè)整數(shù)值，且和2023之間（不包括和共有2023個(gè)整數(shù)；所圍成的封閉圖形邊界在和2023之間（不包括和有個(gè)“整點(diǎn)“，另外有兩個(gè)交點(diǎn)和，“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（個(gè)．26．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）已知：經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）平移拋物線使得新頂點(diǎn)為點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，若，且在直線的右側(cè)，兩函數(shù)值都隨的增大而增大，求的取值范圍；②點(diǎn)在原拋物線上，新拋物線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見解析【詳解】（1）把點(diǎn)，代入中得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；（2）①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)是原拋物線的頂點(diǎn)，平移拋物線使得新頂點(diǎn)為點(diǎn)，，拋物線向右平移了個(gè)單位，，，，在直線的右側(cè)，兩函數(shù)值都隨的增大而增大，；②把點(diǎn)的坐標(biāo)代入中得：，，平移拋物線使得新頂點(diǎn)為點(diǎn)，，，，，，，過點(diǎn)作軸于，則，，，，，，（舍，，，，或，．27．（2023?蕪湖模擬）某大型樂園包含多項(xiàng)主題演出與游樂項(xiàng)目，其中過山車“沖上云霄”是其經(jīng)典項(xiàng)目之一．如圖所示，為過山車“沖上云霄”的一部分軌道為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線．其中米，米（軌道厚度忽略不計(jì)）．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置和，當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，又進(jìn)入下坡段（接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線的大小形狀與拋物線完全相同，求的長度；（3）現(xiàn)需要對(duì)軌道下坡段進(jìn)行安全加固，架設(shè)某種材料的水平支架和豎直支架、、、，且要求．如何設(shè)計(jì)支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？【答案】見解析【詳解】（1）由圖象可設(shè)拋物線解析式為：，把代入，得：，解得：，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，，，，，，，拋物線的形狀與拋物線完全相同，拋物線由拋物線右平移個(gè)單位，拋物線為：，當(dāng)時(shí)，，；（3）設(shè)，，，，，，，開口向上，當(dāng)時(shí)，最短，最短為米，即當(dāng)時(shí)用料最少，最少需要材料米．28．（2023?包河區(qū)校級(jí)一模）如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)，連接，．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，若點(diǎn)在直線上方的拋物線上，連接與交于點(diǎn)，求的最大值．【答案】見解析【詳解】（1）的圖象與軸交于點(diǎn)，，，解得：，；（2）①，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線距離的2倍，令，則，，，，直線的解析式為：，如圖，過點(diǎn)作的平行線與軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為：，軸，，，在直線上，，，直線的解析式為：，直線可看作是將直線向上平移2個(gè)單位得到，將直線向下平移4個(gè)單位得到直線，則它與拋物線的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，（將直線向上平移4個(gè)單位得到直線，它與拋物線沒有交點(diǎn)）令，解得：，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②如圖，過點(diǎn)作軸的平行線與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，軸，，，，的最大值為．29．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線有最小值5，求的值；（3）若點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，求的面積的最大值．【答案】見解析【詳解】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，即；（2），即拋物線的最小值是，即和不可能在拋物線對(duì)稱軸兩側(cè)；當(dāng)時(shí)，即，則時(shí)，拋物線取得最小值，即，解得：（舍去）或，即；當(dāng)時(shí)，即，則時(shí)，拋物線取得最小值，即，解得：，綜上，或；（3）過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則．即的面積的最大值為．30．（2023?合肥模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過、兩點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式：（2）如圖2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，將沿翻折使點(diǎn)落在點(diǎn)處，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在拋物線上；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接和，其中與交于點(diǎn)，試直接寫出的值．【答案】見解析【詳解】（1）拋物線過、兩點(diǎn)，，解得，拋物線的解析式為；（2）由翻折得，，軸于點(diǎn)，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解得或（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)是在拋物線上；（3）連接，由（2）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，，軸于點(diǎn)，，，，，，是直角三角形，．31．（2023?廬江縣三模）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（3）若、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見解析【詳解】（1）將，代入得，，解得，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；（2）過作軸交直線與點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得，解得，直線為．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．，則，，，且，當(dāng)時(shí)，最大為4．又，點(diǎn)到直線的最大距離為；（3），拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)，當(dāng)為邊，四邊形是平行四邊形時(shí)，，，，，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)為邊，四邊形是平行四邊形時(shí)，，，，，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，，，，，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．32．（2023?蜀山區(qū)模擬）如圖，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）求拋物線的解析式．（2）若是拋物線上位于第四象限上的點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值．（3）已知，，線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，同時(shí)拋物線以每秒1個(gè)單位長度的速度向上平移，秒后，若拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）根據(jù)題意可得解得拋物線的解析式為；（2）如圖，連接，，，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，拋物線的解析式為，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，設(shè)，，，，當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為，此時(shí)點(diǎn)到的距離最大，最大距離為；（3）秒后，，，拋物線的解析式為，若拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)在拋物線上（或右側(cè)），且點(diǎn)在拋物線上（或左側(cè)），當(dāng)點(diǎn)恰好在拋物線上時(shí)，則，，解得，（舍去），當(dāng)點(diǎn)恰好在拋物線上時(shí)，則，解得或7（此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)故舍去），的取值范圍為．33．（2023?蕪湖模擬）數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱子的游戲（無蓋長方體箱子放在水平地面上）．現(xiàn)將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，矩形為箱子正面示意圖）．某同學(xué)將彈珠從處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線（單位長度為的一部分，且拋物線經(jīng)過．已知，，．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子；（3）若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線形狀相同的拋物線運(yùn)動(dòng)，且無阻擋時(shí)彈珠最大高度可達(dá)，則彈珠能否彈出箱子？請(qǐng)說明理由．【答案】見解析【詳解】（1）把點(diǎn)，代入得：，解得，拋物線的解析式為；，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2），．，，即點(diǎn)．，，．點(diǎn)，，．當(dāng)時(shí)，，解得：．，該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子；（3）彈珠能彈出箱子，理由如下：當(dāng)時(shí)，，解得，，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)代入，得：，解得：或．又拋物線的對(duì)稱軸在直線的左側(cè)，．拋物線的解析式為：．當(dāng)時(shí)，，彈珠能彈出箱子．34．（2023?安徽模擬）如圖1，拋物線與軸交于，．兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）問取得最大值的情況下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位后得到新拋物線，點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在新拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．【答案】見解析【詳解】（1）在中，令得，，在中，令得或，，，設(shè)直線解析式為，，解得，直線的解析式為；（2）過作軸于，交于，連接，如圖：，，，，，設(shè)，則，，，，，，，即，，，，，，，即，，，，，當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)，，的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是，；（3），，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移2個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，新拋物線解析式為，新拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)，，，而，，，①若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，，解得，，；②以，為對(duì)角線，同理得：，解得，，；③以，為對(duì)角線，同理得：，解得；，；綜上所述，的坐標(biāo)為，或，或，．35．（2023?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）新開張的水果店計(jì)劃增加甲、乙兩種水果的銷售量，根據(jù)合肥市相關(guān)的市場物價(jià)調(diào)研，甲種水果的銷售利潤（