湖北省武漢市重點(diǎn)中學(xué)5G聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試+數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期武漢市重點(diǎn)中學(xué)5G聯(lián)合體期末考試高二數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：武漢市吳家山中學(xué)命題教師：邱道審題教師：胡顯義考試時間：2024年6月27日試卷滿分：150分注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則在處切線的斜率等于（）A.2 B. C. D.3.已知變量與數(shù)據(jù)如下表所示，若關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，則表中（）1234510111315A.11 B.12 C.12.5 D.134.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的．”從這兩個回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況（）A.24 B.36 C.54 D.605.的展開式中的系數(shù)是（）A.20 B.30 C.40 D.506.柯西分布（Cauchydistribution）是一個數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型概率分布．記隨機(jī)變量服從柯西分布為，其中當(dāng)，時的特例稱為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，其概率密度函數(shù)為．已知，，，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則“有兩個極值”的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.8.已知,若,則的最小值等于()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題正確的是（）A.命題“對任意，”的否定是“存在，使得”B.“”的充分不必要條件是“”C.設(shè)，則“且”是“”的充分不必要條件D.設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件10.將四個編號為1，2，3，4的小球放入四個分別標(biāo)有1，2，3，4號的盒子中，則下列結(jié)論正確的有（）A.共有256種放法B.恰有一個盒子不放球，共有72種放法C.恰有兩個盒子不放球，共有84種放法D.沒有一個空盒但小球的編號和盒子的編號都不相同的放法共有9種11.下列選項中正確的是（）A.已知隨機(jī)變量服從二項分布，則B.口袋中有大小相同的7個紅球、2個藍(lán)球和1個黑球．從中任取兩個球，記其中紅球的個數(shù)為隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望C.某射擊運(yùn)動員每次射擊擊中目標(biāo)概率為0.8，則在9次射擊中，最有可能擊中的次數(shù)是8次D.設(shè)，是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，且，，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某市的5個區(qū)縣，，，，地理位置如圖所示，給這五個區(qū)域染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有四種顏色可供選擇，則不同的染色方案共有______種．13.某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)強(qiáng)基答題比賽，已知共有2道A類試題，4道類試題，6道類試題，學(xué)生從中任選1道試題作答，學(xué)生甲答對這3類試題的概率分別為，，，學(xué)生甲答對試題的概率為______．14.若對任意的，且，，則的最大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)命題，使得不等式恒成立；命題，不等式成立．（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題、有且只有一個是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.，，，這組公式被稱為積化和差公式，最早正式發(fā)表于16世紀(jì)天文學(xué)家烏爾索斯1588年出版的《天文學(xué)基礎(chǔ)》一書中.在歷史上，對數(shù)出現(xiàn)之前，積化和差公式被用來將乘除運(yùn)算化為加減運(yùn)算.在現(xiàn)代工程中，積化和差的重要應(yīng)用在于求解傅里葉級數(shù).為了解學(xué)生掌握該組公式的情況，在高一、高三兩個年級中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行考查，其中高三年級的學(xué)生占，其他相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：合格不合格合計高三年級的學(xué)生54高一年級的學(xué)生16合計100（1）請完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“對公式的掌握情況”與“學(xué)生所在年級”是否有關(guān)？（2）以頻率估計概率，從該校高一年級學(xué)生中抽取3名學(xué)生，記合格的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82817.甲、乙兩人進(jìn)行某棋類比賽，每局比賽時，若決出輸贏則獲勝方得2分，負(fù)方得0分；若平局則各得1分．已知甲在每局中獲勝、平局、負(fù)的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）若比賽共進(jìn)行了三局，求甲獲勝一局的概率；（2）若比賽共進(jìn)行了三局，求甲得3分概率；（3）規(guī)定比賽最多進(jìn)行五局，若一方比另一方多得4分則停止比賽，求比賽局?jǐn)?shù)分布列與數(shù)學(xué)期望．18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有兩根（其中），①求的取值范圍；②當(dāng)時，求的取值范圍.19.某疫苗生產(chǎn)單位通過驗(yàn)血的方式檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗產(chǎn)生抗體情況，現(xiàn)有份血液樣本（數(shù)量足夠大），有以下兩種檢驗(yàn)方式：方式一：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)次；方式二：混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本混合檢驗(yàn)，若混合血樣無抗體，說明這份血液樣本全無抗體，只需檢驗(yàn)1次；若混合血樣有抗體，為了明確具體哪份血液樣本有抗體，需要對每份血液樣本再分別化驗(yàn)一次，檢驗(yàn)總次數(shù)為次．假設(shè)每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，每份樣本有抗體的概率均為．（1）現(xiàn)有5份不同的血液樣本，其中只有2份血液樣本有抗體，采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)