2024年上海市存志中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年上海市存志中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）劉師傅要檢驗一個零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢驗的是()A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC2、（4分）某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變3、（4分）已知，則化簡的結(jié)果是()A． B． C．﹣3 D．34、（4分）下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，，2 B．7，24，25 C．. D．1，，5、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，圓O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE．若，則（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E．若∠CBF＝20°，則∠DEF的度數(shù)是()A．25° B．40° C．45° D．50°7、（4分）若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則直線的圖象大致是（）A． B．C． D．8、（4分）如圖，D、E分別是AB、AC的中點，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F,則下列結(jié)論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分式的值為零，則x的值是________.10、（4分）拋物線，當隨的增大而減小時的取值范圍為______.11、（4分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則BC的長是______.12、（4分）三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結(jié)各邊中點所成三角形的周長=_____13、（4分）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與燃燒時間（分鐘）成正比例；燒灼后，與成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測得藥物分鐘燃燒完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為.研究表明當每立方米空氣中含藥量低于時，對人體方能無毒作用，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，學生才能回到教室.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點，于點，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.15、（8分）計算：（）﹣（）．16、（8分）如圖，在四邊形中，,點為的中點.(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯(lián)結(jié),如果平分，求的長.17、（10分）已知：AC是平行四邊形ABCD的對角線，且BE⊥AC，DF⊥AC，連接DE、BF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．18、（10分）如圖，已知是等邊三角形，點在邊上，是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線交線段于點，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知的頂點坐標分別是，，．過點的直線與相交于點．若分的面積比為，則點的坐標為________．20、（4分）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為__________．21、（4分）李華在淘寶網(wǎng)上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售個，每個盈利元，若每個降價元，則每天可多銷售個.如果每天要盈利元，每個應降價______元(要求每個降價幅度不超過元)22、（4分）（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為．23、（4分）如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點下列結(jié)論：；；；；其中正確的有______；二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=1．（1）連接BC，求BC的長；（2）求△BCD的面積．25、（10分）如圖，在等邊△ABC中，點F、E分別在BC、AC邊上，AE＝CF，AF與BE相交于點P．（1）求證：AEP∽BEA；（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等邊ABC的邊長．26、（12分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

B、由AB∥CD，AD=BC，無法判斷四邊形是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形．

C、∵AB=CD，AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故選B．本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．3、D【解析】

先把變形為+，根據(jù)a的取值范圍可確定1-a和a-4的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得答案.【詳解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故選D.本題考查了二次根式的化簡，當a≥0時，=a；當a<0時，=-a；熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵.4、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

B.72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合題意；

D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意．

故選：C．本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．5、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論，【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB?∠ACE=27°，故選B.本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關鍵.6、D【解析】

首先根據(jù)題意證明,則可得,根據(jù)∠CBF＝20°可計算的的度數(shù)，再依據(jù)進而計算∠DEF的度數(shù).【詳解】解：四邊形ABCD為正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故選D.本題主要考查正方形的性質(zhì)，是基本知識點，應當熟練掌握.7、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，可以判斷a和b的正負，從而可以判斷直線y=bx+a經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．【詳解】解：∵直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴y=bx+a經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、B【解析】

首先根據(jù)E是AC的中點得出AE=EC，然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE．【詳解】∵E為AC中點，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件，解答即可.【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得：；故答案為：3.本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．10、（也可以）【解析】

先確定拋物線的開口方向和對稱軸，即可確定答案.【詳解】解：∵的對稱軸為x=1且開口向上∴隨的增大而減小時的取值范圍為（也可以）本題主要考查了二次函數(shù)增減性中的自變量的取值范圍，其中確定拋物線的開口方向和對稱軸是解答本題的關鍵.11、【解析】

在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，則斜邊AB＝2CD＝1，則根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝2，∴AB＝2CD＝1．∴BC＝＝＝．故答案為：．本題主要考查直角三角形中斜邊上的中線的性質(zhì)及勾股定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關鍵．12、15cm【解析】

由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【詳解】如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.13、1【解析】

先求得反比例函數(shù)的解析式，然后把代入反比例函數(shù)解析式，求出相應的即可；【詳解】解：設藥物燃燒后與之間的解析式，把點代入得，解得，關于的函數(shù)式為：；當時，由；得，所以1分鐘后學生才可進入教室；故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

利用角平分線性質(zhì)得到GE=CE，，從而得到，由兩個垂直可得到，從而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四邊形是平行四邊形，又EC=CF，即四邊形為菱形【詳解】證明：四邊形是菱形是的平分線，四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形本題主要考查平行四邊形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，本題關鍵在于能夠先判斷出四邊形是平行四邊形15、【解析】分析：根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．詳解：原式==點睛：本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．16、（1）見解析；（2）2【解析】

（1）根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.（2）此題有兩種解決方法，方法一：證明四邊形是等腰梯形，方法二：證明∠BDC為直角.【詳解】（1）證明:，點為的中點，，又四邊形是平行四邊形,四邊形是菱形（2）解:方法一四邊形是梯形.平分四邊形是菱形，.四邊形是等腰梯形，方法二：平分，即，四邊形是菱形，，即，此題考查菱形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于結(jié)結(jié)合題意運用菱形的判定與性質(zhì)即可.17、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．【詳解】證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，能求出BE=DF和BE∥DF是解此題的關鍵．18、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）利用有兩條邊對應相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明△AFB≌△ADC；

（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因為△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，進而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；【詳解】證明：（1）∵和都是等邊三角形，∴，，又∵，，∴，在和中，∴；（2）由①得，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，熟練掌握性質(zhì)、定理是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（5，-）或（5，-）．【解析】

由AE分△ABC的面積比為1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由點B，C的坐標可得出線段BC的長度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1結(jié)合點B的坐標可得出點E的坐標，此題得解．【詳解】∵AE分△ABC的面積比為1：2，點E在線段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．當BE：CE=1：2時，點E的坐標為（5，1-×2），即（5，-）；當BE：CE=2：1時，點E的坐標為（5，1-×2），即（5，-）．故答案為：（5，-）或（5，-）．本題考查了比例的性質(zhì)以及三角形的面積，由三角形的面積比找出BE：CE的比值是解題的關鍵．20、且.【解析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進行解答即可.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不為零.21、1【解析】

首先設每個羽毛球拍降價x元，那么就多賣出5x個，根據(jù)每天要盈利1700元，可列方程求解．【詳解】解：設每個羽毛球拍降價x元，由題意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因為每個降價幅度不超過15元，所以x=1符合題意，故答案是：1．本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是看到降價和銷售量的關系，然后根據(jù)利潤可列方程求解．22、P（5，5）或（4，5）或（8，5）【解析】試題解析：由題意，當△ODP是腰長為4的等腰三角形時，有三種情況：（5）如圖所示，PD=OD=4，點P在點D的左側(cè)．過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD-DE=4-5=4，∴此時點P坐標為（4，5）；（4）如圖所示，OP=OD=4．過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=5．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，∴此時點P坐標為（5，5）；（5）如圖所示，PD=OD=4，點P在點D的右側(cè)．過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD+DE=4+5=8，∴此時點P坐標為（8，5）．綜上所述，點P的坐標為：（4，5）或（5，5）或（8，5）．考點：5．矩形的性質(zhì)；4．坐標與圖形性質(zhì)；5．等腰三角形的性質(zhì)；5．勾股定理．23、

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，判定正確；根據(jù)全等三角形對應角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點D、E、G、M四點共圓，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對角線的交點，，，故正確；，點D、E、G、M四點共圓，，故正確；，，不成立，故錯誤；綜上所述，正確的有．故答案為．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及四點共圓，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）BC=15；（2）S△BCD=2．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可求得BC的長．

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根據(jù)三角形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC==15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=1∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=×15×8=2．本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通過作輔助線證明三角形是直角三角形是解決問題的關鍵．25、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠CAF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，又∵AE＝CF，在△ABE