2024年陜西省西安市蓮湖區(qū)數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年陜西省西安市蓮湖區(qū)數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，△ABC是面積為27cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12cm22、（4分）平面直角坐標系中的四個點：，其中在同一個反比例函數(shù)圖象上的是（）A．點和點 B．點和點C．點和點 D．點和點3、（4分）點和都在直線上，則與的關(guān)系是A． B． C． D．4、（4分）若點P(1－m，-3)在第三象限，則m的取值范圍是()A．m<1 B．m<0 C．m>0 D．m>15、（4分）我校開展了主題為“青春·夢想”的藝術(shù)作品征集活動、從八年級某六個班中收集到的作品數(shù)量（單位：件）統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.56、（4分）下列說法正確的是（）A．為了解昆明市中學生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式B．數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是3C．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3D．在連續(xù)5次數(shù)學周考測試中，兩名同學的平均分相同，方差較大的同學數(shù)學成績更穩(wěn)定7、（4分）某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡．它們的使用壽命如下表所示：使用壽命x/小時600≤x≤10001000≤x≤14001400≤x≤1800燈泡數(shù)/個303040這批燈泡的平均使用壽命是（）A．1120小時 B．1240小時 C．1360小時 D．1480小時8、（4分）如圖，有一個矩形紙片ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F處，已知CE＝3，AB＝8，則BF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不等式組的所有整數(shù)解的積是___________．10、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．11、（4分）已知直角三角形中，分別以為邊作三個正方形，其面積分別為，則__________（填“”，“”或“”）12、（4分）分解因式：a2－4＝________．13、（4分）一次函數(shù)圖象過點日與直線平行，則一次函數(shù)解析式__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形中，是對角線上一個動點，連結(jié)，過作，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）①寫出、、三條線段滿足的等量關(guān)系，并證明；②求當，時，的長15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）若點是線段上一點，且在第一象限內(nèi)，連接，設(shè)的面積為，求面積關(guān)于的函數(shù)解析式．16、（8分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中是“等鄰邊四邊形”的是.（2）概念應(yīng)用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.點D是AB邊的中點，點E是BC邊上的一個動點，若四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，則CE=.17、（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿足：．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求的值．18、（10分）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，選一個你喜歡的數(shù)求值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是________．20、（4分）如圖，已知點A是反比例函數(shù)y在第一象限圖象上的一個動點，連接OA，以O(shè)A為長，OA為寬作矩形AOCB，且點C在第四象限，隨著點A的運動，點C也隨之運動，但點C始終在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為________.21、（4分）在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．22、（4分）方程的根是_____．23、（4分）某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學記數(shù)法表示為米．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解一元二次方程：．25、（10分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？26、（12分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．(1)求證：CM＝CN；(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，ND＝1．①求MC的長．②求MN的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

先證明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵是面積為的等邊三角形∴∵矩形平行于∴∴∵被截成三等分∴，∴∴∴圖中陰影部分的面積故選：A本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正確理解題意并能靈活運用相關(guān)判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

分別將每個點的橫、縱坐標相乘，得數(shù)相同的兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵∴點和點兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．故選：B．本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于基礎(chǔ)題目，掌握反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點和分別代入直線方程，分別求得和的值，然后進行比較.【詳解】根據(jù)題意得：，即；，即；，.故選：.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上的點滿足該函數(shù)的解析式.4、D【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)列不等式求解即可．【詳解】解：∵點P（1?m，?3）在第三象限，∴1?m＜0，解得m＞1．故選D．本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和加權(quán)平均數(shù)公式分別進行解答即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（48+48）÷2=48，則中位數(shù)是48；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故選：A．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．6、C【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查、平均數(shù)、眾數(shù)的定義及方差的意義解答可得．【詳解】解：A、為了解昆明市中學生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，此選項錯誤；B、數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是2，此選項錯誤；C、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3，此選項正確；D、在連續(xù)5次數(shù)學周考測試中，兩名同學的平均分相同，方差較小的同學數(shù)學成績更穩(wěn)定，此選項錯誤；故選C．此題考查了抽樣調(diào)查、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．7、B【解析】

先用每組的組中值表示這組的使用壽命，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算．【詳解】根據(jù)題意得：（800×30+1200×30+1600×40）=×124000=1240（h）．則這批燈泡的平均使用壽命是1240h．故選B．本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．8、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD＝AB＝8，根據(jù)勾股定理求出CF，根據(jù)勾股定理列方程計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∴DE＝CD﹣CE＝5，由折疊的性質(zhì)可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC，在Rt△ECF中，CF＝＝4，由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2，解得，BF＝6，故選：B．本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)，然后求這些整數(shù)的積即可．【詳解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式組的解集為：-1＜x≤3，

它的整數(shù)解為1、1、2、3，

所有整數(shù)解的積是1．

故答案為1．此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．10、y（3x﹣1）1．【解析】

首先提公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進行二次分解．【詳解】解：原式＝y(tǒng)（9x1﹣6x+1）＝y(tǒng)（3x﹣1）1，故答案為：y（3x﹣1）1．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．11、【解析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案為：=.本題考查了勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12、(a＋2)(a－2)；【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點：因式分解-運用公式法．13、【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用兩直線平行的問題得到k=-3，即可得到一次函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把（0，-1）代入得b=-1，

∵直線y=kx+b與直線y=1-3x平行，

∴k=-3，

∴一次函數(shù)解析式為y=-3x-1．

故答案為：y=-3x-1．本題考查兩直線相交或平行的問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明見解析；②的長為或．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，結(jié)合AB＝BD即可得出結(jié)論；（2）①連接CG，由SAS證明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，證出四邊形EGFC是矩形，得出CE＝GF，由勾股定理即可得出GE2＋GF2＝AG2；②設(shè)GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，由①中結(jié)論得出方程求出CF＝1或CF＝5，再分情況討論，由勾股定理求出BG即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴△DGE和△BGF是等腰直角三角形，∴GE＝DG，GF＝BG，∴GE＋GF＝（DG＋BG）＝BD，∴GE＋GF＝AB；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明：連接CG，如圖所示：在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，∴四邊形EGFC是矩形，∴CE＝GF，∵GE2＋CE2＝CG2，∴GE2＋GF2＝AG2；②設(shè)GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，∵GE2＋GF2＝AG2，∴，解得：x＝1或x＝5，當x＝1時，則BF＝GF＝5，∴BG＝，當x＝5時，則BF＝GF＝1，∴BG＝，綜上，的長為或．本題是一道四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理及解一元二次方程等知識，通過作輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．15、（1）y=﹣x+4，；（2）S=2x（0＜x≤3）．【解析】

（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b，1=3k，解得：b=4，k，∴y=﹣x+4，yx；（2）∵點P（x，y）是線段AB上一點，∴S?xP2x（0＜x≤3）．本題考查了兩直線相交或平行，三角形面積的求法，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．16、（1）菱形，正方形；（2）CE=3或25【解析】

（1）根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義即可判斷；（2）分①當CE=AC②當CE=DE時，分別進行求解即可.【詳解】（1）“等鄰邊四邊形”的是菱形，正方形；（2）∵∠C=90°，AB=5，AC=3.∴BC=A∵四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，∴分兩種情況：①當CE=AC時，CE=3；②當CE=DE時，如圖，過D作DF⊥BC于點F設(shè)CE=DE=x，∵DF⊥BC,AC⊥BC，D為AB中點，則DF=1.5，EF=2-x，由勾股定理得DE2=EF2+DF2，即x2=(2-x)2+1.52，解得x=2516∴CE=3或25此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.17、（1）4；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC和BD垂直平分，結(jié)合題意可得a2+b2＝5，進而得到ab＝2，結(jié)合圖形的面積公式即可求出面積；（2）根據(jù)a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，進而求出答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∵OA＝a，OB＝b，AB＝，∴a2+b2＝5，∵a，b滿足：．∴a2b2＝4，∴ab＝2，∴△AOB的面積＝ab＝1，∴菱形ABCD的面積＝4△AOB的面積＝4；（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，∴a+b＝，∴＝．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的對角線垂直平分得到a和b的數(shù)量關(guān)系，此題是一道非常不錯的試題．18、（1）；（2）選時，3.【解析】

（1）分別利用完全平方公式和平方差公式進行化簡，再約分即可（2）首先將括號里面通分，再將分子與分母分解因式進而化簡得出答案【詳解】解：（1）原式（2）原式，∵∴可選時，原式．（答案不唯一）此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關(guān)鍵一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、且【解析】

分式的分母不等于零時分式有意義，且還需滿足被開方數(shù)大于等于零的條件，根據(jù)要求列式計算即可.【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，且，∴且，故答案為：且.此題考查分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)的取值范圍的確定，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.20、?3【解析】

設(shè)A（a，b），則ab=，分別過A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的判定證得△AOE∽△COF，由相似三角形的性質(zhì)得到OF=，CF=，則k=-OF?CF=-3．【詳解】設(shè)A(a,b)，

∴OE=a，AE=b，

∵在反比例函數(shù)y=圖象上，

∴ab=，

分別過A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，

∵矩形AOCB，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∴∠OAE=∠COF=90°?∠AOE，

∴△AOE∽△OCF，

∵OC=OA，

∴===，

∴OF=AE=b,CF=OE=a，

∵C在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點C在第四象限，

∴k=?OF?CF=?b?a=?3ab=?3.本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和矩形的性質(zhì).21、2+【解析】

試題分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個條件的應(yīng)用也是很重要的．22、，．【解析】方程變形得：x1+1x=0，即x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x1=﹣1．故答案是：x1=0，x1=﹣1.23、【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．0.00000012=.二、解答題（本大題共3個小