北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．用配方法將x2﹣8x＋5＝0化成（x＋a）2＝b的形式，則變形正確的是（

）A．（x﹣4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x＋4）2＝112．如圖，直線，直線分別交，，于點(diǎn)，，，直線分別交，，于點(diǎn)，，，若，則的值為（

）A．B．C．D．3．一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是-2，-1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其他均相同，從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再另外抽取一張，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為0的概率是（

）A．B．C．D．4．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥﹣2B．a(chǎn)＞﹣2C．a(chǎn)≥﹣2且a≠0D．a(chǎn)＞﹣2且a≠05．已知平行四邊形ABCD中，添加下列條件，其中能說明平行四邊形ABCD是矩形的是（

）A．B．C．D．平分6．九年級(jí)（5）班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了132本圖書，如果設(shè)全組共有名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（）A．B．C．D．7．如圖，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足為點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．8．如圖，在矩形中分別是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（

）A．B．C．D．9．若，是一元二次方程的兩根，則的值為（

）A．B．C．D．10．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，交AB于E，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG＝30°，下列結(jié)論：（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）等邊三角形；（4）S△AOE＝S矩形ABCD，正確的有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題11．在一個(gè)不透明的口袋中有若干個(gè)白球和3個(gè)黑球，小穎進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25，則原來口袋中有白球___個(gè)．12．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE∥BD，DE∥AC．若，則四邊形AODE的周長(zhǎng)為_______．13．的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，以原點(diǎn)O為位似中心，將縮小為，相似比為，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形中，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．15．如圖，將直角三角形沿著方向平移得到三角形，若，，，圖中陰影部分的面積為，則三角形沿著方向平移的距離為__________．16．如圖，AD是的中線，點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)，且，CE交AB于點(diǎn)F．若cm，則_____cm．17．方程的根是________．三、解答題18．解方程：．19．如圖，在中，，，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且，求證：．20．如圖，某測(cè)量人員的眼睛A與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端E在同一條直線上，已知此人的眼睛到地面的距離AB=1.6m，標(biāo)桿FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，標(biāo)桿FC、ED垂直于地面．求電視塔的高ED．21．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2的不透明卡片，它們除了數(shù)字之外其余全部相同，將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)抽取一張不放回，將卡片上的數(shù)字記為m，再隨機(jī)地抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為n．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法寫出所有的可能情況；（2）求所選的能在一次函數(shù)的圖像上的概率．22．蘇州某工廠生產(chǎn)一批小家電，2019年的出廠價(jià)是144元，2020年、2021年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)降低成本，2021年出廠價(jià)調(diào)整為100元．（1）這兩年出廠價(jià)下降的百分比相同，求平均下降的百分率（精確到0.01%）．（2）某商場(chǎng)今年銷售這批小家電的售價(jià)為140元時(shí)，平均每天可銷售20臺(tái)，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小家電單價(jià)每降低5元，每天可多售出10臺(tái)，如果每天盈利1250元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？23．如圖，矩形ABCD中，，，P為AD上一點(diǎn)，將沿BP翻折至，PE與CD相交于點(diǎn)O，且，BE與CD交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）求線段AP的長(zhǎng)．24．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BEAC，AEBD，EO與AB交于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AEBO是矩形；(2)若CD＝3，求EO的長(zhǎng)．25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從O，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（），（用含t的代數(shù)式表示）；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，以C、P、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（3）在平面內(nèi)是否存在一個(gè)點(diǎn)E，使以C、P、N、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，說明理由．參考答案1．A【詳解】x2﹣8x＋5＝0即故選A2．C【解析】【分析】利用平行線分線段成比例可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以：，所以：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的實(shí)際含義是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為0的有6種結(jié)果，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為0的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．4．C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得且．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．5．C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理和菱形的判定定理分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=CB，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理、菱形的判定定理、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要贈(zèng)送（x﹣1）本，有x名學(xué)生，那么總互共送x（x﹣1）本，根據(jù)全組共互贈(zèng)了132本圖書即可得出方程．【詳解】解：設(shè)全組共有名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是本；則總共送出的圖書為；又知實(shí)際互贈(zèng)了132本圖書，則．故選：B．【點(diǎn)睛】考查的是列一元二次方程，本題要讀清題意，弄清每名同學(xué)送出的圖書是（x﹣1）本是解決本題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CO、DO的長(zhǎng)，在Rt△COD中求出CD，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于CD×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD×AE=24，∴AE=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．8．A【解析】【分析】結(jié)合矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用證明，進(jìn)而可求解．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，，，，為的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，證明是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】利用一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-1=0的兩根，∴x1+x2=-1，且x12+x1-1=0，即x12+x1=1，則原式=x12+x1-2021（x1+x2）=1+2021=2022．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及方程的根，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理逐一判斷即可；【詳解】∵點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，，∴，∵∠AOG＝30°，∴，，∴等邊三角形，故（3）正確；設(shè)，則，由勾股定理得，，∵O為AC中點(diǎn)，∴，在中，，∴，由勾股定理得，，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴DC＝3OG，故（1）正確；∵，，∴，故（2）錯(cuò)誤；∵，，∴，故（4）正確；綜上所述，正確的結(jié)論有（1）（3）（4）；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．9．【解析】【分析】設(shè)口袋中白球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25及摸到黑球的概率為0.25，據(jù)此列出關(guān)于x的方程，解之可得答案．【詳解】解：設(shè)口袋中白球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：＝0.25，解得x＝9，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，3+x＝12≠0，∴x＝9是分式方程的解，且符合題意，∴原來口袋中有白球9個(gè)，故答案為：9．12．10【分析】根據(jù)AE∥BD，DE∥AC，可得到四邊形AODE是平行四邊形，再由四邊形ABCD是矩形，可證得四邊形AODE是菱形，即可求解．【詳解】解：∵AE∥BD，DE∥AC，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=DO，∴四邊形AODE是菱形，∴AO=DO=DE=AE，∵，∴，∴四邊形AODE的周長(zhǎng)為．故答案為：1013．（2，4）或（-2，-4）【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△AOB頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為或，即（2，4）或（-2，-4），故答案為：（2，4）或（-2，-4）．14．【分析】過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，這樣易得，再根據(jù)已知條件求得線段，的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，在矩形中，，，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，，∴在中，，易知,∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．15．【分析】根據(jù)題意，計(jì)算得；再根據(jù)陰影部分的面積，通過求解一元一次方程得，從而得，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得，∵，∴三角形為直角三角形，∴，，根據(jù)題意得：陰影部分的面積，且陰影部分的面積為，∴，∴，∴，即三角形沿著方向平移的距離為，故答案為：．16．30【解析】過A作AG∥BC，交CF的延長(zhǎng)線于G，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到，進(jìn)而得出BF=4AF=24cm，可得AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖所示，過A作AG∥BC，交CF的延長(zhǎng)線于G，∵AE=AD，AG∥BC，∴△AEG∽△DEC，∴，又∵AD是△ABC的中線，∴BC=2CD，∴，∵AG∥BC，∴△AFG∽△BFC，∴，∴BF=4AF=24(cm)，∴AB=AF+BF=30(cm)，故答案為：30．17．或【解析】用因式分解法解方程即可.【詳解】移項(xiàng)，得提公因式，得x(x?6)=0，∴x=0或x?6=0，解得x=0或x=6.故答案為或.18．x1=3，x2=1．【解析】先移項(xiàng)整理，再根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】解：移項(xiàng)，得(x?3)2+2(x?3)=0，因式分解得(x?3)(x?3+2)=0，∴x-3=0或x-1=0，∴x1=3，x2=1．19．見解析【分析】利用三角形的外角性質(zhì)證明∠EDC=∠DAB，即可證明△ABD∽△DCE．【詳解】證明：∵AB=AC，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∵∠ADE=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE．20．5.2米【詳解】試題分析：作AH⊥ED交FC于點(diǎn)G，根據(jù)題意得出AH=BD，AG=BC，然后根據(jù)平行線截線段成比例得出答案.試題解析：作AH⊥ED交FC于點(diǎn)G；如圖所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于點(diǎn)G，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH=BD，AG=BC，∵AB=1.6，F(xiàn)C=2.2，BC=1，CD=5，∴FG=2.2﹣1.6=0.6，BD=6，∵FG∥EH，∴，解得：EH=3.6，∴ED=3.6+1.6=5.2（m）答：電視塔的高ED是5.2米．考點(diǎn)：平行線截線段成比例21．（1）（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1）（0，2），（1，-1），（1，0），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可求出（m，n）所有的可能情況；（2）求出所選的m，n能在一次函數(shù)的圖像上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：則（m，n）所有的可能情況是（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1）（0，2），（1，-1），（1，0），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1）．（2）所選的（m，n）能在一次函數(shù)的圖像上的情況有：（-1，1），（1，-1）共2種所以，所選的能在一次函數(shù)的圖像上的概率：22．（1）16.67%；（2）125元【分析】（1）設(shè)平均下降的百分率為x，根據(jù)2021年的出廠價(jià)=2019年的出廠價(jià)×（1-下降率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其合適的值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)為y元，則每臺(tái)的銷售利潤(rùn)為（y-100）元，每天的銷售量為（300-2y）臺(tái)，根據(jù)每天盈利=每臺(tái)的利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)平均下降的百分率為x，依題意得：144（1-x）2=100，解得：x1=≈16.67%，x2=（不合題意，舍去）．答：平均下降的百分率約為16.67%．（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)為y元，則每臺(tái)的銷售利潤(rùn)為（y-100）元，每天的銷售量為20+=（300-2y）臺(tái)，依題意得：（y-100）（300-2y）=1250，整理得：y2-250y+15625=0，解得：y1=y2=125．答：銷售單價(jià)應(yīng)為125元．23．（1）見解析；（2）【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出，，，由證明，得出，，即可得出結(jié)論；（2）由折疊的性質(zhì)得出，，，由（1）得出，設(shè)，則，，求出、，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】證明：（1）四邊形是矩形，，，，根據(jù)題意得：，，，，在和中，，，，，，；（2）如圖所示，四邊形是矩形，，，，根據(jù)題意得：，，，，由（1）知，又，，設(shè)，則，，，，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，．24．(1)見解析；(2)3【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形AEBO是平行四邊形，再利用菱形的對(duì)角線互相垂直和矩形的判定證明即可；（2）利用矩形的性質(zhì)求解即可．(1)證明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AEBO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．∴四邊形AEBO是矩形．(2)解：∵四邊形AEBO是矩形，∴EO＝A