專題17平行線及其判定-原卷版+解析

專題02平行線及其判定【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1平行線的概念和畫法1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號(hào)“∥”表示，如：直線與直線互相平行，記作∥，讀作a平行于b。2、平行線的畫法：一落、二靠、三移、四畫。3、判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；②無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合例．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則B．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則C．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則變式1．（2018春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）同一平面內(nèi)的四條直線無(wú)論其位置關(guān)系如何，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（

）A．0個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)變式2．（2019春·七年級(jí)單元測(cè)試）在同一平面內(nèi)，直線AB與CD相交，AB與EF平行，則CD與EF(

)A．平行 B．相交C．重合 D．三種情況都有可能變式3．（2020春·河北衡水·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有一正棱錐的底面為正三角形．若此正棱錐其中兩個(gè)面的周長(zhǎng)分別為27、15，則此正棱錐所有邊的長(zhǎng)度和為多少？（）A．36 B．42 C．45 D．48◎考點(diǎn)題型2平行公理（唯一性）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理的推論（傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行幾何描述：∵∥，∥∴∥例．（2022春·云南紅河·七年級(jí)校考階段練習(xí)）在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說(shuō)法正確的是（）A．若a∥b，b∥c則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a∥b，b⊥c，則a∥c D．若a∥b，b∥c，則a⊥c變式1．（2019春·湖北武漢·七年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法：①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；②若a//b，b//c，那么a//c；③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④兩條直線的位置關(guān)系有平行與相交．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)變式2．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知直線a、b、c在同一平面內(nèi)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a(chǎn)⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a與b相交，b與c相交，那么a與c一定相交D．如果a與b相交，b與c不相交，那么a與c一定相交變式3．（2019春·河南·七年級(jí)鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)?？计谥校┫铝兴膫€(gè)說(shuō)法：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)◎考點(diǎn)題型3平行線的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）例．（2022春·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，要添加一個(gè)條件使AB∥CD，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B變式1．（2022春·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，如果要添加條件，使得MQ∥NP，那么下列條件中能判定MQ∥NP的是(

)A．∠1＝∠2 B．∠BMF＝∠DNFC．∠AMQ＝∠CNP D．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF變式2．（2020春·江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的條件為（）A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④變式3．（2020春·浙江·七年級(jí)期中）如圖，給出下列條件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能說(shuō)明AB∥DC的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)◎考點(diǎn)題型4平行線的判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）例．（2022春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線a，b，c被直線l所截，下列條件中：①1=3，4=5；②2+3=，3=7；③1=2，5=6；④2=3，4=5，能確定ac的條件的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④變式1．（2022春·山東日照·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．變式2．（2021春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠6．其中能判斷a∥b的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③變式3．（2019春·廣東汕頭·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，下列條件，不能判斷直線l1∥l2的是（）∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠3=180° D．∠3=∠5◎考點(diǎn)題型5平行線的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）例．（2022春·河北廊坊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四種條件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判斷是a∥b的條件的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④變式1．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，一根直尺EF壓在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，則應(yīng)使∠ENB的度數(shù)為（

）A． B． C． D．變式2．（2019春·七年級(jí)單元測(cè)試）a，b，c為平面內(nèi)不同的三條直線，若要a∥b，條件不符合的是（

）A．a(chǎn)∥c，b∥c B．a(chǎn)⊥c，b⊥c

C．a(chǎn)⊥c，b∥c

D．c截a，b所得的內(nèi)錯(cuò)角的鄰補(bǔ)角相等變式3．（2019春·七年級(jí)單元測(cè)試）同一平面內(nèi)的四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是(

)A．a(chǎn)⊥c B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c◎考點(diǎn)題型6平行線的判定方法4

同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行如圖，如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b例．（2020春·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列4種說(shuō)法：其中正確的是()①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③變式1．（2020春·河南鄭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．變式2．（2020春·浙江·七年級(jí)期末）如圖，將一張四邊形紙片沿EF折疊，以下條件中能得出AD∥BC的條件個(gè)數(shù)是（

)

①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5A．1 B．2 C．3 D．4變式3．（2020春·新疆·七年級(jí)?？计谥校┮阎龡l不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．0個(gè)專題02平行線及其判定【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1平行線的概念和畫法1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號(hào)“∥”表示，如：直線與直線互相平行，記作∥，讀作a平行于b。2、平行線的畫法：一落、二靠、三移、四畫。3、判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；②無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合例．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則B．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則C．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則，故選項(xiàng)正確，符合題意．B．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．C．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．變式1．（2018春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）同一平面內(nèi)的四條直線無(wú)論其位置關(guān)系如何，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（

）A．0個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題中四條直線的位置關(guān)系不明確，應(yīng)分情況討論，只要畫出每種情況下的圖形即可得出答案.【詳解】解：故不可能為2個(gè)交點(diǎn)．故答案為B.【點(diǎn)睛】本題涉及直線的位置關(guān)系及其交點(diǎn)個(gè)數(shù)的知識(shí)，難度中等，四條直線的位置關(guān)系不明確，應(yīng)分情況討論，注意畫出每種情況的圖形，從而很直觀的得出答案.變式2．（2019春·七年級(jí)單元測(cè)試）在同一平面內(nèi)，直線AB與CD相交，AB與EF平行，則CD與EF(

)A．平行 B．相交C．重合 D．三種情況都有可能【答案】B【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，即可得出答案．【詳解】如圖，∵在同一平面內(nèi)，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，AB∥EF，∴CD與EF的位置關(guān)系是相交，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)題意畫出圖形是解此題的關(guān)鍵，注意：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．變式3．（2020春·河北衡水·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有一正棱錐的底面為正三角形．若此正棱錐其中兩個(gè)面的周長(zhǎng)分別為27、15，則此正棱錐所有邊的長(zhǎng)度和為多少？（）A．36 B．42 C．45 D．48【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，得出2y+x=27，3x=15，求出x和y，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示：根據(jù)題意得：2y+x=27，3x=15，其他都不符合三角形條件，解得：x=5，y=11，∴正棱錐所有邊的長(zhǎng)度和=3x+3y=15+33=48；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查立體圖形，根據(jù)題意畫出圖形，得出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型2平行公理（唯一性）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理的推論（傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行幾何描述：∵∥，∥∴∥例．（2022春·云南紅河·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說(shuō)法正確的是（）A．若a∥b，b∥c則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a∥b，b⊥c，則a∥c D．若a∥b，b∥c，則a⊥c【答案】A【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的定義，平行公理以及平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c正確，故本選項(xiàng)正確；B.在同一平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a∥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在同一平面內(nèi),若a∥b，b⊥c，則a⊥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．變式1．（2019春·湖北武漢·七年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法：①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；②若a//b，b//c，那么a//c；③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④兩條直線的位置關(guān)系有平行與相交．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B【分析】利用同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答．【詳解】①若a與c相交，b與c相交，則a與b不一定相交；故錯(cuò)誤；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正確；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故正確；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交兩種；故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理及推論，相交線、平行線的定義，熟記公理、定理對(duì)學(xué)好幾何比較關(guān)鍵．變式2．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知直線a、b、c在同一平面內(nèi)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a(chǎn)⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a與b相交，b與c相交，那么a與c一定相交D．如果a與b相交，b與c不相交，那么a與c一定相交【答案】C【分析】根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行進(jìn)行分析即可．【詳解】A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，說(shuō)法正確；B．a(chǎn)⊥b，c⊥b，那么a∥c，說(shuō)法正確；C．如果a與b相交，b與c相交，那么a與c一定相交，說(shuō)法錯(cuò)誤；D．如果a與b相交，b與c不相交，那么a與c一定相交，說(shuō)法正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行公理及推論，關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)定理．變式3．（2019春·河南·七年級(jí)鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)校考期中）下列四個(gè)說(shuō)法：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)一一判斷即可．【詳解】解：①兩點(diǎn)之間，線段最短，正確．②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤，應(yīng)該是連接兩點(diǎn)之間的線段的距離叫做這兩點(diǎn)間的距離．③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確．④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．◎考點(diǎn)題型3平行線的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）例．（2022春·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，要添加一個(gè)條件使AB∥CD，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷．【詳解】A.∠A=∠DCE，能使AB∥CD，此選項(xiàng)正確，符合題意；B.∠B=∠DCE，不能使AB∥CD，此選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.∠A=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.∠BCE=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定理．變式1．（2022春·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，如果要添加條件，使得MQ∥NP，那么下列條件中能判定MQ∥NP的是(

)A．∠1＝∠2 B．∠BMF＝∠DNFC．∠AMQ＝∠CNP D．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF【答案】D【分析】由圖中各角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定定理及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】A.∠1與∠2不是同位角，不能判定MQ∥NP，故該選項(xiàng)不符合題意，B.∠BMF＝∠DNF，只能判定AB//CD，不能∠BMF＝∠DNF，故該選項(xiàng)不符合題意，C.∠AMQ與∠CNP不是同位角，不能判定MQ∥NP，故該選項(xiàng)不符合題意，D.∵∠BMF＝∠DNF，∴AB//CD，∠EMB=∠MND，∵∠1=∠2，∴∠EMQ=∠MNP，∴MQ∥NP，故該選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.變式2．（2020春·江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的條件為（）A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④【答案】D【詳解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確．故選D.變式3．（2020春·浙江·七年級(jí)期中）如圖，給出下列條件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能說(shuō)明AB∥DC的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【詳解】解：,①正確；,②不正確；,③正確；,④正確；綜上所述，①、③、④正確，故選B．◎考點(diǎn)題型4平行線的判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）例．（2022春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線a，b，c被直線l所截，下列條件中：①1=3，4=5；②2+3=，3=7；③1=2，5=6；④2=3，4=5，能確定ac的條件的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：①∵∠1＝∠3，∴ab，∵∠4＝∠5，∴bc，∴ac，符合題意；②∵2+3=，∴ab，∵3=4，3=7，∴4=7，∴bc，∴ac，符合題意；③∵1=2，1＋2＝180°，∴1=2=90°，∴a⊥l，∵5=6，5＋6＝180°，∴5=6=90°，∴c⊥l，∴ac，符合題意；④由4=5可得bc，但是由2=3，無(wú)法推出ab，故無(wú)法得出ac，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行．變式1．（2022春·山東日照·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】因?yàn)?，所以，故A不符合題意；因?yàn)椋荒芘袛啵蔅符合題意；因?yàn)?，所以，故C不符合題意；因?yàn)?，所以，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．變式2．（2021春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠6．其中能判斷a∥b的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③【答案】D【詳解】①因?yàn)椤?=∠7，∠7=∠5，所以∠1=∠5，所以a∥b；②因?yàn)椤?=∠5，所以a∥b；③因?yàn)椤?=∠3，∠1+∠8=180°，所以∠3+∠8=180°，所以a∥b；④因?yàn)椤?=∠6，∠6=∠8，但∠3與∠8是一對(duì)同旁內(nèi)角，所以不能判斷a∥b，故選D.變式3．（2019春·廣東汕頭·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，下列條件，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠3=180° D．∠3=∠5【答案】A【詳解】B.∠1=∠4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得；C.∠2+∠3=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得；

D.∠3=∠5，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得；故選A.◎考點(diǎn)題型5平行線的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）例．（2022春·河北廊坊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四種條件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判斷是a∥b的條件的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【答案】A【分析】復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】①∵∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∵∠2=∠8，∠6=∠8，∴∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；③∠1與∠4是鄰補(bǔ)角不能判定兩直線平行，④∠3+∠8=180°，∠6=∠8，∴∠3+∠6=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故∠3=∠8不能判定兩直線平行．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，難度適中，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．變式1．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，一根直尺EF壓在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，則應(yīng)使∠ENB的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可解答.【詳解】解:因?yàn)槿前搴?0°的角,所以∠B=60°,當(dāng)∠ENB+∠B=180°時(shí),根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”,可使CB∥EF，此時(shí)∠ENB=180°-∠B=180°-60°=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握判定方法，根據(jù)題目要求選擇簡(jiǎn)單方法.變式2．（2019春·七年級(jí)單元測(cè)試）a，b，c為平面內(nèi)不同的三條直線，若要a∥b，條件不符合的是（

）A．a(chǎn)∥c，b∥c B．a(chǎn)⊥c，b⊥c

C．a(chǎn)⊥c，b∥c

D．c截a，b所得的內(nèi)錯(cuò)角的鄰補(bǔ)角相等【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理，對(duì)選項(xiàng)分別判斷，排除出不符合條件者即可．【詳解】A據(jù)平行于同一條直線的兩直線互相平行，可得a∥b，不符合題意；B據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線兩直線平行，可得a∥b，不符合題意；C中據(jù)垂直于兩平行線中一條的直線必于另一條垂直，可得a⊥b，符合題意；D中內(nèi)錯(cuò)角的鄰補(bǔ)角相等即內(nèi)錯(cuò)角相等，可得a∥b，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)多條直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握平行和垂直關(guān)系的判定．變式3．（2019春·七年級(jí)單元測(cè)試）同一平面內(nèi)的四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是(

)A．a(chǎn)⊥c B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c【答案】C【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證a∥c，再結(jié)合c⊥d，可證a⊥d．【詳解】∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線及垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行解答．◎考點(diǎn)題型6平行線的判定方法4同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行如圖，如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b例．（2020春·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列4種說(shuō)法：其中正確的是()①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行．A．①②③B．①②④C．①③