2024北京順義區(qū)高三一模數(shù)學(xué)（第二次統(tǒng)練）試題及答案

試題PAGE1試題2024北京順義高三一模數(shù)學(xué)（第二次統(tǒng)練）考生須知1.本試卷共5頁，共兩部分，21道小題，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和班級(jí)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).（1）設(shè)集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足，則（A）（B）（C）（D）（3）在的展開式中，的系數(shù)為（A）（B）（C）（D）（4）已知，，，則（A）（B）（C）（D）（5）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,，，，則（A）（B）（C）（D）（6）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則（A）（B）（C）（D）（7）若函數(shù)則“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（8）如圖，正方體中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，有下列四個(gè)說法：=1\*GB3①存在點(diǎn)，使得平面；=2\*GB3②對(duì)于任意點(diǎn)，四棱錐體積為定值；=3\*GB3③存在點(diǎn)，使得平面；=4\*GB3④對(duì)于任意點(diǎn)，都是銳角三角形.其中，不正確的是（A）=1\*GB3①（B）=2\*GB3②（C）=3\*GB3③（D）=4\*GB3④（9）已知在平面內(nèi)，圓，點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.若圓上存在異于的點(diǎn)，使得，則的值是（A）（B）（C）（D）（10）設(shè)是的一個(gè)排列.且滿足，則的最大值是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5道小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡上.（11）函數(shù)的定義域是.（12）在中，，，則面積為_______.（13）若非零向量滿足，且，則能使得成立的一組可以是__________，___________.（14）已知雙曲線的焦距為.若點(diǎn)在雙曲線上，則的離心率等于_________.（15）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，有1個(gè)極值點(diǎn)；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，存在，使得存在極值點(diǎn)；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，有1個(gè)零點(diǎn)；=4\*GB3④當(dāng)時(shí)，存在，使得有3個(gè)零點(diǎn)；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題共6道題，共85分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（16）（本小題13分）已知函數(shù)，其中.（=1\*ROMANI）若，求的值；（=2\*ROMANII）已知時(shí)，單調(diào)遞增，再?gòu)臈l件=1\*GB3①、條件=2\*GB3②、條件=3\*GB3③中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求的最大值.條件=1\*GB3①：；條件=2\*GB3②：；條件=3\*GB3③：的圖像與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（17）（本小題14分）在直三棱柱中，，分別為棱的中點(diǎn)．（=1\*ROMANI）求證：；（=2\*ROMANII）若.（=1\*romani）求平面與平面夾角的余弦值；（=2\*romanii）若平面與直線交于點(diǎn)，直接寫出的值．（18）（本小題13分）某學(xué)校工會(huì)組織趣味投籃比賽,每名選手只能在下列兩種比賽方式中選擇一種.方式一：選手投籃3次.每次投中可得1分，未投中不得分，累計(jì)得分；方式二：選手最多投3次.如第1次投中可進(jìn)行第2次投籃，如第2次投中可進(jìn)行第3次投籃.如某次未投中，則投籃中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累計(jì)得分；已知甲用方式一參加比賽，乙用方式二參加比賽.假設(shè)甲，乙每次投中的概率均為，且每次投籃相互獨(dú)立．（=1\*ROMANI）求甲得分不低于分的概率；（=2\*ROMANII）求乙得分的分布列及期望；（=3\*ROMANIII）甲，乙誰勝出的可能性更大？直接寫出結(jié)論.（19）（本小題15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，過作斜率為的直線交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交于兩點(diǎn)，設(shè)，的中點(diǎn)分別為，.（=1\*ROMANI）求橢圓的方程；（=2\*ROMANII）若，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍.（20）（本小題15分）設(shè)函數(shù)，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）求證：方程僅有一個(gè)實(shí)根；（=3\*ROMANIII）對(duì)任意，有，求正數(shù)的取值范圍.（21）（本小題15分）已知點(diǎn)集滿足.對(duì)于任意點(diǎn)集,若其非空子集滿足,則稱集合對(duì)為的一個(gè)優(yōu)劃分.對(duì)任意點(diǎn)集及其優(yōu)劃分,記中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，中所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為.（=1\*ROMANI）寫出的一個(gè)優(yōu)劃分,使其滿足；（=2\*ROMANII）對(duì)于任意點(diǎn)集,求證：存在的一個(gè)優(yōu)劃分，滿足；（=3\*ROMANIII）對(duì)于任意點(diǎn)集,求證：存在的一個(gè)優(yōu)劃分，滿足.

參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.DCADB，BCCAB二、填空題共5小題，每題5分.（11）（12）（13），且即可（14）（15）=1\*GB3①=4\*GB3④（有錯(cuò)不得分，對(duì)1個(gè)三分）三、解答題（16）（本小題滿分13分）（=1\*ROMANI）解：法一：=……1分=……3分即可得又，所以……5分法二：……2分=……3分所以即得……………4分又，所以……5分（=2\*ROMANII）=選擇=2\*GB3②，，因?yàn)椋浴?分因?yàn)榈淖钚≌芷?，……………?分所以由可得所以，……………10分或法二：因?yàn)?，……………?分所以即………………8分因?yàn)樗?，…………?0分選擇=3\*GB3③，=的圖像與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為即可得，所以…8分又，所以，…10分法一：令解得，即的單增區(qū)間為…11分又時(shí)，單增所以，是的一個(gè)子區(qū)間所以，即可得，又所以…12分故是的一個(gè)子區(qū)間，所以的最大值為.…13分法二：因?yàn)?，，所以?1分因?yàn)樵谏蠁卧觯?，即可得，所以?2分所以，可得的最大值為.…13分（17）（本小題14分）(=1\*ROMANI)法一：證明：連接因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以……1分因?yàn)槭侵比庵膫?cè)棱，所以平面……2分因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)?，所以平面…?分因?yàn)槠矫妫浴?分法二：證明：連接因?yàn)槭侵比庵膫?cè)棱，所以平面……1分所以，又，所以……2分所以……3分又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以……4分(=2\*ROMANII)解：（=1\*romani）因?yàn)?，所以為等邊三角形設(shè)中點(diǎn)為，則因?yàn)槠矫?，設(shè)的中點(diǎn)為，則，以所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.……5分則，，，，，，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，…………6分因?yàn)椋?，所以平面所以是平面的一個(gè)法向量.……7分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，所以，令，可得所以……9分設(shè)平面與平面的夾角為，則所以平面與平面的夾角的余弦值為.……11分(=2\*romanii)……14分（18）（本小題滿分13分）（=1\*ROMANI）解：設(shè)甲選擇方式一參加比賽得分為……1分……2分設(shè)甲得分不低于2分為事件……3分則=……4分（=2\*ROMANII）設(shè)乙選擇方式二參加比賽得分為，的可能取值為，=，=，=……8分所以的分布列為所以……10分（=3\*ROMANIII）甲獲勝的可能性更大.……13分（19）（本小題滿分15分）（=1\*ROMANI）解：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，所以……1分又焦點(diǎn)為，所以……2分所以所以，橢圓的方程為……4分（=2\*ROMANII）設(shè)，直線的方程為聯(lián)立，消去得所以……5分又為的中點(diǎn)，所以，……………7分因?yàn)?，即，又為的中點(diǎn)不妨用代換，可得，……9分討論：（1）當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在此時(shí)=，解得.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的方程為所以，點(diǎn)到直線的距離為同理，當(dāng)，……11分（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)=所以直線的方程為化簡(jiǎn)可得……12分法一：點(diǎn)到直線的距離又，所以……13分因?yàn)?，所以…?4分所以綜上可知，……15分法二：直線的方程為……12分令，可得，綜上可知，直線恒過定點(diǎn)……14分故點(diǎn)到直線的距離的最大值為，此時(shí)直線的斜率不存在又直線的斜率一定不為所以……15分（20）（本小題滿分15分）(=1\*ROMANI)解：因?yàn)?，所以…?分又點(diǎn)在切線上，所以……2分所以即……4分（=2\*ROMANII）證明：欲證方程僅有一個(gè)實(shí)根只需證明僅有一個(gè)零點(diǎn)令，則……6分令，則討論：（1）當(dāng)時(shí)，=所以在上單調(diào)遞增，所以即所以在上單調(diào)遞增，，即此時(shí)無零點(diǎn)…7分（2）當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)……8分（3）當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)無零點(diǎn)……9分綜上可得，僅有