《首發(fā)》河南省洛陽(yáng)市高三下學(xué)期尖子生第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）

洛陽(yáng)市2017—2018學(xué)年下學(xué)期尖子生第二次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題(文科）本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第I卷(選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2.考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題:本大題共12小題，毎小題5分，共60分。在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={<0}，B={x|3<x<3},則AB=A.(3,3) B.(3,6) C.(1,3) D.(3,1)2.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.B.C.D.3.已知=(2，m),=(l，2)，若∥(+2)，則m的值是A.4 B.2 C.0 D.24.若，且，則=A.B.C.D.5.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若且,則△ABC不可能是A.等腰三角形B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形6.已知 ，則A.a>b>c B.b<a<c C.b<c<a D.b>a>c7.如圖是一正方形畝圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，4個(gè)黑色小圓與中間黑色大圓及正方形的內(nèi)切圓均相切，已知黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍。若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色區(qū)域的概率為A.B.C.D.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.B.C.D.9.已知在定義域R上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則使成立的的取值范圍是A.(1,2) B.（∞,l)C.(2, +∞)D.（∞，1）∪（2，+∞)10.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，例如.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A.2019B.2023C.2031D.204711.已知雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別、，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，,、分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的周長(zhǎng)為12,則ab取得最大值時(shí)雙曲線的離心率為A.B.C.D.12.已知函數(shù)在(0，)上無(wú)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.[24ln2,+∞)B.[241n2,+∞)C.(421n2,+∞)D.[421n2，+∞)第Ⅱ卷(非選擇題，共90分）二、填空題:本大題共4小題,毎小題5分，共20分。13.拋物線(a>0)上的點(diǎn)P（，y0)到焦點(diǎn)F的距離為2,則a= .14.若滿足,則的最小值為 .15.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且sm(B+C)=6cosBsinC，則的值為 .16.已知點(diǎn)P，Q分別為函數(shù)與(k>0)圖象上的點(diǎn)，若有且只有一組點(diǎn)(P，Q)關(guān)于直線對(duì)稱，則= .三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分12分）已知首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{an}中，a8是a5，a13的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}是單調(diào)數(shù)列，且數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.18.(本小題滿分12分）搶“微信紅包”巳經(jīng)成為中國(guó)百姓歡度春節(jié)時(shí)非常喜愛的一項(xiàng)活動(dòng)。小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元）如下（四舍五人取整數(shù)）：對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,各組的頻數(shù)如下:（1）寫出m，n的值，并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個(gè)組別；（2）記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為Vl,E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，試分別比較與、與的大小(只需寫出結(jié)論）；（3）從A，E兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值大于100的概率.19.(本小題滿分12分）四棱錐PABCD中,AP丄面ABCD，AD=DC=BC=AB=2，AP=3，E為AP的中點(diǎn),AB//CD,過(guò)點(diǎn)A作AF丄BP于F.（1）求證://平面BCP,（2）求三棱錐PEFC的體積.20.(本小題滿分12分）已知橢圓C:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為、，且|丨=，點(diǎn)A(,)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若T為橢圓C上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，M、N分別是橢圓C的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，直線TM交軸于P，直線交y軸于Q，證明|PN|·|Q丨為定值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（1）若在(0,2)上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：>0.選考部分:請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)，用2B鉛筆在答瓶卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22.[選修44,坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系:中，以O(shè)為極點(diǎn)—軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的極坐標(biāo)方程,曲線C3的極坐標(biāo)方程為.（1）求C1與C2的直角坐標(biāo)方程