浙教版七年級(jí)下冊(cè)《第2章 二元一次方程組》單元測(cè)試

浙教新版七年級(jí)下冊(cè)《第2章二元一次方程組》2024年單元測(cè)試卷一、選擇題1．（3分）二元一次方程2x﹣y＝7中，若x＝2，則y的值是（）A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣112．（3分）已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）方程■x﹣2y＝2x+5是二元一次方程，■是被污染的x的系數(shù)，請(qǐng)你推斷■的值屬于下列情況中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是24．（3分）為了綠化校園，某班學(xué)生共種96棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生人數(shù)比女生少8人，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）方程3x+2y＝26的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．無數(shù)6．（3分）如圖，10個(gè)相同的小長方形拼成一個(gè)大長方形，設(shè)每一個(gè)小長方形的長和寬分別為xcm和ycm，則根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值是（）A． B． C． D．8．（3分）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)．若[x]＝5，[y]＝﹣3，[z]＝﹣2，則[x﹣y+z]可以取值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙10歲．乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25歲，則甲現(xiàn)在的年齡比乙現(xiàn)在的年齡（）A．大3歲 B．小3歲 C．大5歲 D．小5歲10．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解為（）A． B． C． D．二、填空題11．（3分）解二元一次方程組時(shí)，小華用加減消元法消去未知數(shù)x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是．12．（3分）已知關(guān)于x的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝6，則k的值為．13．（3分）小方解方程組時(shí)，因抄錯(cuò)了a，解得，則c的值為．14．（3分）若是方程組的解，則代數(shù)式4a2﹣9b2的值是．15．（3分）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托．如果1托為5尺，那么索長為尺．（其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺．）16．（3分）如圖，在3×3的方格內(nèi)，填入一些代數(shù)式與數(shù)，若各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，則x＝，y＝．17．（3分）如圖，正方形是由k個(gè)相同的長方形組成，上下各有2個(gè)水平放置的長方形，中間豎放若干個(gè)長方形，則k＝．18．（3分）一人沿筆直的公路行走，每4分鐘迎面開過一輛公交車，每12分鐘身后開過一輛公交車．若公路的兩端各有一個(gè)公交車發(fā)車點(diǎn)，每過一段時(shí)間同時(shí)發(fā)車，且公交車和人的速度都保持不變，則公交車的發(fā)車間隔是分鐘．三、解答題19．（6分）解方程組：（1）；（2）．20．（6分）課本里，用代入法解二元一次方程組的過程是用下面的框圖表示：根據(jù)以上思路，請(qǐng)用代入法求出方程組的解（不用畫框架圖）．21．（8分）如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、…方程組n．（1）將方程組1的解填入圖中：（2）請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，推測(cè)方程組n和它的解并直接填入集合圖中：（3）請(qǐng)解方程組n，從而驗(yàn)證你的推測(cè)．22．（8分）一條高鐵線A，B，C三個(gè)車站的位置如圖所示，已知B，C兩站之間相距530千米，高鐵列車從B站出發(fā)，向C站方向勻速行駛，經(jīng)過13分鐘距A站165千米，經(jīng)過80分鐘距A站500千米．（1）求高鐵列車的速度和AB兩站之間的距離．（2）如果高鐵列車從A站出發(fā)，開出多久可以到達(dá)C站？23．（8分）寧波楊梅季，本地慈溪楊梅在寧波人的心中是一種家鄉(xiāng)的味道．今年是楊梅大年，某楊梅種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價(jià)廉的楊梅，對(duì)1000斤的楊梅進(jìn)行打包方式優(yōu)惠出售，打包方式及售價(jià)如下：圓籃每籃8斤，售價(jià)160元；方籃每籃18斤，售價(jià)270元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤楊梅．（1）若銷售a籃圓籃和a籃方籃共收入8600元，求a的值；（2）當(dāng)銷售總收入為16760元時(shí)，①若這批楊梅全部售完，請(qǐng)問圓籃共包裝了多少籃，方籃共包裝了多少籃？②若楊梅大戶留下b（b＞0）籃圓籃送人，其余的楊梅全部售出，求b的值；（3）為了讓更多的人及時(shí)吃到楊梅，幾家種植大戶聯(lián)合，一起拼車用大、中兩種快遞送貨車運(yùn)送方形籃楊梅720籃，大車每車比中車每車多送30籃，若一半楊梅用大車送貨，一半楊梅用中車裝．運(yùn)送完這批楊梅大中貨車運(yùn)送車次比為3：4，求每輛大、中貨車各運(yùn)送方形楊梅幾籃？24．（10分）在單位長度為1的網(wǎng)格中．如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，邊上的格點(diǎn)數(shù)記為L，內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N．如圖一，多邊形ABCDE邊上的格點(diǎn)數(shù)L＝9，內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N＝14．奧地利數(shù)學(xué)家皮克證明了格點(diǎn)多邊形的面積S與邊上的格點(diǎn)數(shù)L、內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N三者有確定的數(shù)量關(guān)系．[實(shí)驗(yàn)探索]（1）如圖二，探索N＝0時(shí)，格點(diǎn)多邊形中S與L的關(guān)系：；（2）如圖三，探索N＝1時(shí)，格點(diǎn)多邊形中S與L的關(guān)系：；（3）如圖四，探索N＝2時(shí)，格點(diǎn)多邊形中S與L的關(guān)系：.（可嘗試再畫一些圖）[猜想結(jié)論]格點(diǎn)多邊形面積S與內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N、邊上格點(diǎn)數(shù)L三者的數(shù)量關(guān)系：．[學(xué)以致用]（1）請(qǐng)算出圖一中格點(diǎn)多邊形的面積是；（2）一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積為15，且邊上的格點(diǎn)數(shù)是內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)的2倍，則內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)是多少？（3）一個(gè)格點(diǎn)六邊形，面積為8，則這個(gè)六邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)最多幾個(gè)？

浙教新版七年級(jí)下冊(cè)《第2章二元一次方程組》2024年單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）二元一次方程2x﹣y＝7中，若x＝2，則y的值是（）A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣11【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，4﹣y＝7．∴y＝﹣3．故選：C．2．（3分）已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：將x＝﹣1，y＝2代入方程組得：，解得：m＝1，n＝﹣3，則m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故選：D．3．（3分）方程■x﹣2y＝2x+5是二元一次方程，■是被污染的x的系數(shù)，請(qǐng)你推斷■的值屬于下列情況中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是2【解答】解：方程可化為（■﹣2）x﹣2y＝5，根據(jù)題意，得■﹣2≠0，則■的值一定不可能是2．故選：D．4．（3分）為了綠化校園，某班學(xué)生共種96棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生人數(shù)比女生少8人，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：．故選：A．5．（3分）方程3x+2y＝26的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．無數(shù)【解答】解：∵3x+2y＝26，∴y＝，∵y是正整數(shù)，∴＞0，∴x＜8，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，不符合題意；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝10，符合題意；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，不符合題意；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝7，符合題意；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝，不符合題意；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝4，符合題意；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝，不符合題意；當(dāng)x＝8時(shí)，y＝1，符合題意；符合題意的有4個(gè)，故選：B．6．（3分）如圖，10個(gè)相同的小長方形拼成一個(gè)大長方形，設(shè)每一個(gè)小長方形的長和寬分別為xcm和ycm，則根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)每一個(gè)小長方形的長和寬分別為xcm和ycm，由題意得：，故選：B．7．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值是（）A． B． C． D．【解答】解：，解得：，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴14k﹣6k＝6，解得：k＝．故選：B．8．（3分）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)．若[x]＝5，[y]＝﹣3，[z]＝﹣2，則[x﹣y+z]可以取值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵[x]＝5，[y]＝﹣3，[z]＝﹣2，∴[﹣y]＝2，∴[x﹣y]+[z]≤[x﹣y+z]≤[x﹣y]+[z]+1，[x]+[﹣y]≤[x﹣y]≤[x]+[﹣y]+1，∴[x]+[﹣y]+[z]≤[x﹣y+z]≤[x]+[﹣y]+[z]+2，∴5+2﹣2≤[x﹣y+z]≤5+2﹣2+2，∴5≤[x﹣y+z]≤7，故[x﹣y+z]可以的取值有5，6，7，共3個(gè)．故選：C．9．（3分）已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙10歲．乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25歲，則甲現(xiàn)在的年齡比乙現(xiàn)在的年齡（）A．大3歲 B．小3歲 C．大5歲 D．小5歲【解答】解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，則，即由①+②得3×（x﹣y）＝25﹣10，即x﹣y＝5．故選C．10．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解為（）A． B． C． D．【解答】解：①+②得，x+my+mx﹣y＝9+mx﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0根據(jù)題意，這些方程有一個(gè)公共解，與m的取值無關(guān)，解得所以這個(gè)公共解為故選：C．二、填空題11．（3分）解二元一次方程組時(shí)，小華用加減消元法消去未知數(shù)x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是4y＝﹣3．【解答】解：解二元一次方程組時(shí)，小華用加減消元法消去未知數(shù)x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是：4y＝﹣3，故答案為：4y＝﹣3．12．（3分）已知關(guān)于x的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝6，則k的值為﹣4．【解答】解：，（①+②）÷2得：x﹣y＝10+k，又∵x﹣y＝6，∴10+k＝6，解得：k＝﹣4，∴k的值為﹣4．故答案為：﹣4．13．（3分）小方解方程組時(shí)，因抄錯(cuò)了a，解得，則c的值為1．【解答】解：把代入cx﹣3y＝﹣2得：c﹣3＝﹣2，解得：c＝1．故答案為：1．14．（3分）若是方程組的解，則代數(shù)式4a2﹣9b2的值是﹣56．【解答】解：∵是方程組的解，∴，∴4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）＝﹣7×8＝﹣56，故答案為：﹣56．15．（3分）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托．如果1托為5尺，那么索長為20尺．（其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺．）【解答】解：設(shè)索長為x尺，竿子長y尺，依題意得：，解得：．故答案為：20．16．（3分）如圖，在3×3的方格內(nèi)，填入一些代數(shù)式與數(shù)，若各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，則x＝﹣1，y＝1．【解答】解：依題意，得：，解得：．故答案為：﹣1；1．17．（3分）如圖，正方形是由k個(gè)相同的長方形組成，上下各有2個(gè)水平放置的長方形，中間豎放若干個(gè)長方形，則k＝8．【解答】解：設(shè)每個(gè)長方形的長為x，寬為y，由題意可知：，解得：k＝8，故答案為：818．（3分）一人沿筆直的公路行走，每4分鐘迎面開過一輛公交車，每12分鐘身后開過一輛公交車．若公路的兩端各有一個(gè)公交車發(fā)車點(diǎn)，每過一段時(shí)間同時(shí)發(fā)車，且公交車和人的速度都保持不變，則公交車的發(fā)車間隔是6分鐘．【解答】解：設(shè)公交車的速度為x米/分鐘，人步行的速度為y米/分鐘，依題意，得：4（x+y）＝12（x﹣y），∴x＝2y，∴公交車的發(fā)車間隔時(shí)間為＝6．故答案為：6．三、解答題19．（6分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝3，解得：y＝﹣1，則方程組的解為；（2），由②得：x＝﹣3y+2③，把③代入①得：3（﹣3y+2）﹣13y＝﹣12，整理得：﹣22y＝﹣18，解得：y＝，把y＝代入③得：x＝﹣，則方程組的解為．20．（6分）課本里，用代入法解二元一次方程組的過程是用下面的框圖表示：根據(jù)以上思路，請(qǐng)用代入法求出方程組的解（不用畫框架圖）．【解答】解：由①得：x＝y(tǒng)③，把③代入②得：|y﹣2y|＝2，解得：y＝2或y＝﹣2，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝y(tǒng)＝2；當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x＝y(tǒng)＝﹣2，∴方程組的解為或．21．（8分）如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、…方程組n．（1）將方程組1的解填入圖中：（2）請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，推測(cè)方程組n和它的解并直接填入集合圖中：（3）請(qǐng)解方程組n，從而驗(yàn)證你的推測(cè)．【解答】解：（1）方程組的解為；（2）根據(jù)題意得：，解得；（3），①﹣②得：（1+n）y＝（1+n）（1﹣n），解得：y＝1﹣n，將y＝1﹣n代入①得：x＝n，則方程組的解為．22．（8分）一條高鐵線A，B，C三個(gè)車站的位置如圖所示，已知B，C兩站之間相距530千米，高鐵列車從B站出發(fā)，向C站方向勻速行駛，經(jīng)過13分鐘距A站165千米，經(jīng)過80分鐘距A站500千米．（1）求高鐵列車的速度和AB兩站之間的距離．（2）如果高鐵列車從A站出發(fā)，開出多久可以到達(dá)C站？【解答】解：設(shè)火車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：（﹣）x＝500﹣165，解得：x＝300，所以AB兩站之間的距離是：165﹣300×＝100（千米）答：高鐵列車的速度是300千米/小時(shí)，AB兩站之間的距離是100千米；（2）由題意知，＝2.1（小時(shí)）答：高鐵列車從A站出發(fā)，開出2.1小時(shí)可以到達(dá)C站．23．（8分）寧波楊梅季，本地慈溪楊梅在寧波人的心中是一種家鄉(xiāng)的味道．今年是楊梅大年，某楊梅種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價(jià)廉的楊梅，對(duì)1000斤的楊梅進(jìn)行打包方式優(yōu)惠出售，打包方式及售價(jià)如下：圓籃每籃8斤，售價(jià)160元；方籃每籃18斤，售價(jià)270元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤楊梅．（1）若銷售a籃圓籃和a籃方籃共收入8600元，求a的值；（2）當(dāng)銷售總收入為16760元時(shí)，①若這批楊梅全部售完，請(qǐng)問圓籃共包裝了多少籃，方籃共包裝了多少籃？②若楊梅大戶留下b（b＞0）籃圓籃送人，其余的楊梅全部售出，求b的值；（3）為了讓更多的人及時(shí)吃到楊梅，幾家種植大戶聯(lián)合，一起拼車用大、中兩種快遞送貨車運(yùn)送方形籃楊梅720籃，大車每車比中車每車多送30籃，若一半楊梅用大車送貨，一半楊梅用中車裝．運(yùn)送完這批楊梅大中貨車運(yùn)送車次比為3：4，求每輛大、中貨車各運(yùn)送方形楊梅幾籃？【解答】解：（1）由題意，得160a+270a＝8600，解得：a＝20，答：a的值為20．（2）①設(shè)圓籃共包裝了x籃，則方籃共包裝y籃，由題意，得，解得：，答：圓籃共包裝了44籃，則方籃共包裝36籃．②設(shè)此時(shí)出售了m籃圓籃，n籃方籃楊梅，則，解這個(gè)關(guān)于m和n的方程組，可得：，∵n為正整數(shù)，∴36﹣b＞0，且b應(yīng)為9的倍數(shù)，解得：b＜，又∵b＞0，∴b的值為9或18．答：b的值為9或18．（3）設(shè)每輛大貨車運(yùn)送方形楊梅p籃，每輛中貨車運(yùn)送方形楊梅q籃，依題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：每輛大貨車運(yùn)送方形楊梅120籃，每輛中貨車運(yùn)送方形楊梅90籃．24．（10分）在單位長度為1的網(wǎng)格中．如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，邊上的格點(diǎn)數(shù)記為L，內(nèi)部