安徽省2024中考數(shù)學(xué)第3章函數(shù)試題

Page1第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)考點(diǎn)幫易錯(cuò)自糾易錯(cuò)點(diǎn)1易混淆點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.已知點(diǎn)P(m,2m-1)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,0)2.已知點(diǎn)M(3,-2)與點(diǎn)N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于4,那么點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,-2)或(-4,-2).

易錯(cuò)點(diǎn)2易混淆坐標(biāo)系的平移與點(diǎn)的平移3.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(-1,3),假如將坐標(biāo)系先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,那么點(diǎn)P在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(-3,6).

易錯(cuò)點(diǎn)3易忽視分式或二次根式有意義的條件4.函數(shù)y=x+2x中,自變量x的取值范圍是A.x≠0B.x≥-2C.x>0 D.x≥-2且x≠0方法幫提分特訓(xùn)1.[2024廣西賀州]在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(D)A.(-3,2) B.(3,-2)C.(-2,-3) D.(-3,-2)2.[2024江蘇揚(yáng)州]在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(1-m,5-2m)在其次象限,則整數(shù)m的值為2.

3.[2024山東淄博]在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1,將點(diǎn)A1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A2,則A2的坐標(biāo)為(0,-2).

4.[2024吉林]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),連接AB.若將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'BO',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(7,4).

5.[2024重慶B卷]小明從家動(dòng)身沿筆直的馬路去圖書館,在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家.如圖,反映了小明離家的距離y(單位:km)與時(shí)間t(單位:h)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.下列描述錯(cuò)誤的是(D)A.小明家距圖書館3kmB.小明在圖書館閱讀時(shí)間為2hC.小明在圖書館閱讀書報(bào)和來(lái)回總時(shí)間不足4hD.小明去圖書館時(shí)的速度比回家時(shí)的速度快6.[2024內(nèi)蒙古赤峰]甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先動(dòng)身3秒,在跑步過(guò)程中,甲、乙兩人間的距離y(米)與乙動(dòng)身的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(B)①乙的速度為5米/秒;②離開(kāi)起點(diǎn)后,甲、乙兩人第一次相遇時(shí),距離起點(diǎn)12米;③甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44<x<89;④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲距離終點(diǎn)還有68米.A.4 B.3 C.2 D.17.如圖,在?ABCD中,AB=20cm,BC=30cm,∠A=60°,點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身,以10cm/s的速度沿折線ABCD做勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)A動(dòng)身,以6cm/s的速度沿AD做勻速運(yùn)動(dòng),直到兩點(diǎn)都到達(dá)終點(diǎn)為止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△APQ的面積為S(cm2),則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(C)真題幫考法1坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征(10年1考)考法2分析實(shí)際問(wèn)題推斷函數(shù)圖象(10年1考)考法3分析動(dòng)點(diǎn)位置推斷函數(shù)圖象(10年4考)考法1坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.[2024安徽,5]已知點(diǎn)A(1,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則實(shí)數(shù)k的值為(A)A.3 B.13 C.-3 D.-考法2分析實(shí)際問(wèn)題推斷函數(shù)圖象2.[2016安徽,9]一段筆直的馬路AC長(zhǎng)20km,途中有一處休息點(diǎn)B,AB長(zhǎng)15km.甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn)A動(dòng)身.甲以15km/h的速度勻速跑至點(diǎn)B,原地休息半小時(shí)后,再以10km/h的速度勻速跑至終點(diǎn)C;乙以12km/h的速度勻速跑至終點(diǎn)C.下列選項(xiàng)中,能正確反映甲、乙兩人動(dòng)身后2h內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是(A)A BC D考法3分析動(dòng)點(diǎn)位置推斷函數(shù)圖象3.[2024安徽,10]如圖,△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,它們的邊BC,EF在同一條直線l上,點(diǎn)C,E重合.現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng).在此過(guò)程中,設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y,則y隨x改變的函數(shù)圖象大致為(A)其次節(jié)一次函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)幫易錯(cuò)自糾易錯(cuò)點(diǎn)1因不清晰一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系而出錯(cuò)1.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點(diǎn)不行能在(D)A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限2.已知一次函數(shù)y=kx+b,kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)(A)A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限易錯(cuò)點(diǎn)2易混淆一次函數(shù)圖象的平移與點(diǎn)的平移3.在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=2x向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到的直線的解析式是y=2x+2.

方法幫提分特訓(xùn)1.[2024云南]某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.方案一:沒(méi)有底薪,只付銷售提成;方案二:底薪加銷售提成.下圖中的射線l1、射線l2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一、方案二付給銷售人員的工資y1(單位:元)和y2(單位:元)與其當(dāng)月鮮花銷售量x(單位:千克)(x≥0)的函數(shù)關(guān)系.(1)分別求y1,y2與x的函數(shù)解析式(解析式也稱表達(dá)式).(2)若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒(méi)有超過(guò)70千克,但其3月份的工資超過(guò)2000元.這個(gè)公司采納了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資?解:(1)設(shè)y1=kx,把(40,1200)代入,得1200=40k,解得k=30,故y1=30x.設(shè)y2=mx+n,把(0,800),(40,1200)分別代入,得n=800,40故y2=10x+800.(2)若選用方案一,則30x>2000,解得x>2003又由題意知x≤70,所以2003<x故當(dāng)月銷售量大于2003千克但不超過(guò)70千克時(shí),當(dāng)月工資超過(guò)2000元若選用方案二,則當(dāng)x≤70時(shí),10x+800≤1500,故當(dāng)月銷售量沒(méi)有超過(guò)70千克時(shí),當(dāng)月工資不超過(guò)1500元.故該公司采納了方案一付給這名銷售人員3月份的工資.2.如圖,矩形ABOC在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在其次象限內(nèi),點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)C在y軸正半軸上,OA,OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-9x+20=0的兩個(gè)根.解答下列問(wèn)題:(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)若直線MN分別與x軸,AB,AO,AC,y軸交于點(diǎn)D,M,F,N,E,S△AMN=2,tan∠AMN=1,求直線MN的解析式.(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在其次象限內(nèi),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以E,F,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是正方形?若存在,請(qǐng)干脆寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)由x2-9x+20=0,得(x-4)(x-5)=0,解得x1=4,x2=5.易知OB<OA,∴OB=4,OA=5,∴AB=3,∴A(-4,3).(2)∵tan∠AMN=1,∴∠AMN=45°.∵S△AMN=2,∴AN=AM=2.∴BM=1,NC=2,∴M(-4,1),N(-2,3).設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,把M(-4,1),N(-2,3)分別代入,得-4k+故直線MN的解析式為y=x+5.(3)存在.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,157),(-207,557)或(-解法提示:依據(jù)直線MN的解析式可知E(0,5).如圖,點(diǎn)Q有三種狀況.當(dāng)線段EF為正方形的對(duì)角線時(shí),點(diǎn)Q如Q1所示,此時(shí)FQ1⊥y軸,易求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-207,157),∴Q1(0,15當(dāng)線段EF為正方形的邊時(shí),點(diǎn)Q如Q2,Q3所示.連接FQ2,EQ3.易知EF=2FQ1,∴FQ2=EQ3=2EF=2FQ1=407依據(jù)正方形的性質(zhì)易知FQ2⊥x軸,EQ3⊥y軸,∴Q2(-207,557),Q3(-40綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,157),(-207,557)或(-真題幫考法1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(10年7考)考法2一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年4考)考法1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.[2024安徽,7]已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且y隨x的增大而減小,則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是(B)A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)考法2一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2.[2024安徽,6]某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的碼數(shù)x之間滿意一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16cm,44碼鞋子的長(zhǎng)度為27cm,則38碼鞋子的長(zhǎng)度為(B)A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm3.[2014安徽,20]2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元.從2014年元月起,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸,建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸,若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒(méi)有改變,就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元.(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?(2)該企業(yè)支配2014年將上述兩種垃圾處理總量削減到240噸,且建筑垃圾處理量不超過(guò)餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年該企業(yè)最少須要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元?解:(1)設(shè)2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸,建筑垃圾為y噸,依據(jù)題意,得25x+16即2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為80噸,建筑垃圾為200噸.(2)設(shè)2014年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為m噸,建筑垃圾為n噸,須要支付的這兩種垃圾處理費(fèi)是z元.依據(jù)題意,得m+n=240且n≤3m,解得m≥60.z=100m+30n=100m+30(240-m)=70m+7200.由于z的值隨m的增大而增大,所以當(dāng)m=60時(shí),z最小,70×60+7200=11400(元).即2014年該企業(yè)最少須要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元.第三節(jié)反比例函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)幫易錯(cuò)自糾易錯(cuò)點(diǎn)1探討反比例函數(shù)的增減性時(shí)忽視象限1.關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)A.它的圖象是雙曲線B.它的圖象位于其次、四象限C.y隨x的增大而增大D.若點(diǎn)(a,b)在它的圖象上,則點(diǎn)(b,a)也在它的圖象上2.已知點(diǎn)A(a,m),B(b,n)在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,且a>b,則(D)A.m>n B.m<nC.m=n D.m,n的大小無(wú)法確定易錯(cuò)點(diǎn)2因記錯(cuò)|k|的幾何意義而出錯(cuò)3.如圖,已知A為反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,若△OAB的面積為1,則k的值為(B)A.2 B.-2C.4 D.-4方法幫提分特訓(xùn)1.[2024北京]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(-1,m),則m的值為-22.[2024湖北武漢]若點(diǎn)A(a-1,y1),B(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上,且y1>y2,則a的取值范圍是(B)A.a<-1 B.-1<a<1C.a>1 D.a<-1或a>13.[2024浙江嘉興]已知三個(gè)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,其中x1<x2<0<x3,下列結(jié)論中正確的是(A)A.y2<y1<0<y3 B.y1<y2<0<y3C.y3<0<y2<y1 D.y3<0<y1<y24.[2024浙江溫州]如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上,AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,BE⊥y軸于點(diǎn)E,連接AE.若OE=1,OC=23OD,AC=AE,則k的值為A.2 B.3C.94 D.25.[2024四川南充]如圖,反比例函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)A(0,-1),B(4,1)的直線交于點(diǎn)B和C.(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;(2)已知點(diǎn)D(-1,0),直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為E,干脆寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并求△BCE的面積.解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),反比例函數(shù)的解析式為y=mx(m≠0)∵點(diǎn)A(0,-1),B(4,1)在直線AB上,∴b∴b=-1,k=12,∴直線AB∵點(diǎn)B(4,1)在反比例函數(shù)的圖象上,∴m4=∴m=4,即反比例函數(shù)的解析式為y=4x(2)令4x=12x-1,解得x1=4,x2∴C(-2,-2).依據(jù)條件,得E(1,4).如圖,過(guò)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F,得F(1,-12),∴EF=9∴S△BCE=S△BEF+S△CEF=12×92×(3+3)=6.[2024四川樂(lè)山]通過(guò)試驗(yàn)探討發(fā)覺(jué):初中生在數(shù)學(xué)課上聽(tīng)課留意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的改變而改變,上課起先時(shí),學(xué)生愛(ài)好激增,中間一段時(shí)間,學(xué)生的愛(ài)好保持平穩(wěn)狀態(tài),隨后起先分散.學(xué)生留意力指標(biāo)y隨時(shí)間x(分鐘)改變的函數(shù)圖象如圖所示,當(dāng)0≤x<10和10≤x<20時(shí),圖象是線段;當(dāng)20≤x≤45時(shí),圖象是反比例函數(shù)圖象的一部分.(1)求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值.(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題須要17分鐘,他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)闹?使學(xué)生在聽(tīng)這道綜合題的講解時(shí),留意力指標(biāo)都不低于36?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)設(shè)當(dāng)20≤x≤45時(shí),反比例函數(shù)的解析式為y=kx(x>將C(20,45)代入,得k=900,故反比例函數(shù)的解析式為y=900x當(dāng)x=45時(shí),y=90045=∴D(45,20),∴A(0,20),即點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為20.(2)設(shè)線段AB所在直線的解析式為y=mx+n,將A(0,20),B(10,45)分別代入,得20=n,∴線段AB所在直線的解析式為y=52x+當(dāng)y≥36時(shí),52x+20≥36,解得x≥32由(1)知反比例函數(shù)的解析式為y=900x當(dāng)y≥36時(shí),900x≥36,解得x∴325≤x≤25時(shí),留意力指標(biāo)都不低于36因25-325=935故張老師能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)闹?使學(xué)生在聽(tīng)這道綜合題的講解時(shí),留意力指標(biāo)都不低于36.真題幫考法1反比例函數(shù)表達(dá)式的確定(10年7考)考法2反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合(10年5考)考法3反比例函數(shù)的應(yīng)用(10年2考)考法1反比例函數(shù)表達(dá)式的確定1.[2024安徽,13]如圖,一次函數(shù)y=x+k(k>0)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,CD⊥x軸,CE⊥y軸,垂足分別為點(diǎn)D,E.當(dāng)矩形ODCE與△OAB的面積相等時(shí),k的值為2

考法2反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合2.[2024安徽,19]已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)與反比例函數(shù)y=6x的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,2)(1)求k,m的值;(2)在圖中畫出正比例函數(shù)y=kx的圖象,并依據(jù)圖象,寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.解:(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m所以2=6m,解得m=所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2).因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx(k≠0)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),所以2=3k,解得k=23(2)圖象如圖所示,可知x的取值范圍是-3<x<0或x>3.3.[2016安徽,20]如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=ax的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且(1)求函數(shù)y=kx+b和y=ax的表達(dá)式(2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC.求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).解:(1)將A(4,3)代入y=ax得3=a4∴a=12.∵A(4,3),∴OA=42+又∵OA=OB,且點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上,∴B(0,-5).將A(4,3),B(0,-5)分別代入y=kx+b,得3=4解得k故所求函數(shù)表達(dá)式分別為y=2x-5和y=12x(2)∵M(jìn)B=MC,∴點(diǎn)M在線段BC的垂直平分線上,即x軸上.又∵點(diǎn)M在一次函數(shù)的圖象上,∴點(diǎn)M為一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn).令2x-5=0,解得x=52故此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(52,0)考法3反比例函數(shù)的應(yīng)用4.[2012安徽,21]甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)采納“滿200減100”的促銷方式,即購(gòu)買商品的總金額滿200元但不足400元,少付100元;滿400元但不足600元,少付200元……乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)買商品的總金額打6折促銷.(1)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買了510元的商品,付款時(shí)應(yīng)付多少錢?(2)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買商品的總金額為m(400≤m<600)元,實(shí)惠后得到商家的實(shí)惠率為p(p=優(yōu)惠金額購(gòu)買商品的總金額),寫出p與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明p隨m的改變狀況(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品,在甲、乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x(200≤x<400)元,你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買該商品花錢較少?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)510-200=310(元).答:付款時(shí)應(yīng)付310元.(2)p與m之間的函數(shù)關(guān)系式為p=200m(400≤m<當(dāng)400≤x<600時(shí),p隨m的增大而減小.(3)設(shè)在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買該商品實(shí)付款分別為y1,y2元,則y1=x-100,y2=0.6x,y1-y2=0.4x-100=0.4(x-250),故當(dāng)200≤x<250時(shí),y1<y2,選擇甲商場(chǎng)花錢較少;當(dāng)x=250時(shí),y1=y2,選擇兩家商場(chǎng)花錢相同;當(dāng)250<x<400時(shí),y1>y2,選擇乙商場(chǎng)花錢較少.第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)幫易錯(cuò)自糾易錯(cuò)點(diǎn)1因不清晰二次函數(shù)頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)的關(guān)系而出錯(cuò)1.二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A)A.(1,3) B.(1,-3)C.(-1,3) D.(-1,-3)易錯(cuò)點(diǎn)2因忽視對(duì)稱軸與自變量取值范圍的關(guān)系而出錯(cuò)2.對(duì)于二次函數(shù)y=x2-8x+12,在-2≤x≤6的范圍內(nèi),函數(shù)的最大值為32,最小值為-4;在5≤x≤7的范圍內(nèi),函數(shù)的最大值為5,最小值為-3.

易錯(cuò)點(diǎn)3因不清晰二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系而出錯(cuò)3.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x=1,其部分圖象如圖所示,有下列說(shuō)法:①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c=0;④當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.其中正確的是①③④(填序號(hào)).

方法幫提分特訓(xùn)1.[2024湖北恩施州]如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(-3,0),頂點(diǎn)是(-1,m),則以下結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③若y≥c,則x≤-2或x≥0;④b+c=12m.其中正確的有(B)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.[2024吉林長(zhǎng)春中考改編]在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=2(x-m)2+2m(m為常數(shù))的頂點(diǎn)為A.(1)當(dāng)m=12時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(12,1),拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,32(2)若點(diǎn)A在第一象限,且OA=5,求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式,并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍;(3)當(dāng)x≤2m時(shí),若函數(shù)y=2(x-m)2+2m的最小值為3,求m的值.解:(1)(12,1)(0,3(2)易知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,2m),由點(diǎn)A在第一象限,且OA=5,可得m>0,且m2+(2m)2=(5)2,解得m=1,∴拋物線的解析式為y=2(x-1)2+2.函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí),x的取值范圍為x<1.(3)分以下兩種狀況探討.①當(dāng)m>0時(shí),m<2m,∴當(dāng)x=m時(shí),y的值最小,即2m=3,∴m=32②當(dāng)m<0時(shí),m>2m,依據(jù)拋物線的性質(zhì)可知當(dāng)x=2m時(shí),y的值最小,即2(2m-m)2+2m=3,整理,得2m2+2m-3=0,解得m1=-1+72(舍去),m2=-綜上所述,m的值為32或-1+3.[2024浙江杭州]設(shè)函數(shù)y=a(x-h)2+k(a,h,k是實(shí)數(shù),a≠0).當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=8時(shí),y=8.(C)A.若h=4,則a<0B.若h=5,則a>0C.若h=6,則a<0 D.若h=7,則a>0真題幫考法1二次函數(shù)最值的計(jì)算(10年9考)考法2動(dòng)態(tài)函數(shù)圖象的分析與推斷(10年1考)考法3二次函數(shù)圖象的分析與推斷(10年2考)考法4二次函數(shù)表達(dá)式的確定(10年5考)考法1二次函數(shù)最值的計(jì)算1.[2024安徽,14]設(shè)拋物線y=x2+(a+1)x+a,其中a為實(shí)數(shù).(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,m),則m=0;

(2)將拋物線y=x2+(a+1)x+a向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是2.

考法2動(dòng)態(tài)函數(shù)圖象的分析與推斷2.[2024安徽,14]在平面直角坐標(biāo)系中,垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象交于P,Q兩點(diǎn).若平移直線l,可以使P,Q兩點(diǎn)都在x軸的下方,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1或a<-1.

考法3二次函數(shù)圖象的分析與推斷3.[2017安徽,9]已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=bx的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是(B)ABCD4.[2015安徽,10]如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象相交于P,Q兩點(diǎn),則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能為(A)考法4二次函數(shù)表達(dá)式的確定5.[2013安徽,16]已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0),求該函數(shù)的表達(dá)式.解:設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-1)2-1(a≠0).∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0),∴a·(0-1)2-1=0,解得a=1.故該函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-1)2-1(或y=x2-2x).第五節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用方法幫命題角度1二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用提分特訓(xùn)1.[2024四川達(dá)州]渠縣是全國(guó)優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地,某加工廠加工黃花的成本為30元/千克,依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué),批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí),每天可銷售500千克.為增大市場(chǎng)占有率,在保證盈利的狀況下,工廠實(shí)行降價(jià)措施,每千克的批發(fā)價(jià)每降低1元,每天銷量可增加50千克.(1)寫出工廠每天的利潤(rùn)W(元)與每千克降價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)每千克降價(jià)2元時(shí),工廠每天的利潤(rùn)為多少元?(2)當(dāng)每千克降價(jià)多少元時(shí),工廠每天的利潤(rùn)最大,最大為多少元?(3)若工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元,并讓利于民,則每千克的定價(jià)應(yīng)為多少元?解:(1)W=(48-x-30)(500+50x)=-50x2+400x+9000.當(dāng)x=2時(shí),W=(48-2-30)×(500+50×2)=9600,故當(dāng)每千克降價(jià)2元時(shí),工廠每天的利潤(rùn)為9600元.(2)易知拋物線W=-50x2+400x+9000開(kāi)口向下,且對(duì)稱軸為直線x=-4002×(-50)=∴當(dāng)x=4時(shí),W最大,最大值為-50×42+400×4+9000=9800.故當(dāng)每千克降價(jià)4元時(shí),工廠每天的利潤(rùn)最大,最大為9800元.(3)令-50x2+400x+9000=9750,解得x1=3,x2=5,故若工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元,并讓利于民,則每千克的定價(jià)應(yīng)為48-5=43(元).2.某社區(qū)確定把一塊長(zhǎng)50m,寬30m的矩形空地建成居民健身廣場(chǎng),設(shè)計(jì)方案如圖,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小、形態(tài)都相同的矩形),空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū),四周的4個(gè)出口寬度相同,且其寬度不小于14m,不大于26m,設(shè)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為xm,活動(dòng)區(qū)的面積為ym2.為了知道出口寬度的取值范圍,小明同學(xué)依據(jù)出口寬度不小于14m,算出x≤18.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并干脆寫出自變量x的取值范圍;(2)求活動(dòng)區(qū)的最大面積;(3)預(yù)料活動(dòng)區(qū)造價(jià)為50元/m2,綠化區(qū)造價(jià)為40元/m2,若社區(qū)的此項(xiàng)建立投資費(fèi)用不得超過(guò)72000元,求投資費(fèi)用最少時(shí)活動(dòng)區(qū)的出口寬度.解:(1)綠化區(qū)較短邊為12×[30-(50-2x)]=(x-10)(m)依據(jù)題意,得y=50×30-4x(x-10)=-4x2+40x+1500,∴y=-4x2+40x+1500(12≤x≤18).(2)y=-4x2+40x+1500=-4(x-5)2+1600.∵-4<0,∴當(dāng)12≤x≤18時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=12時(shí),y取得最大值,最大值為1404.答:活動(dòng)區(qū)的最大面積為1404m2.(3)設(shè)投資費(fèi)用為w元,由題意得w=50×(-4x2+40x+1500)+40×4x(x-10)=-40(x-5)2+76000,當(dāng)w=72000時(shí),解得x1=-5(不符合題意,舍去),x2=15.∵-40<0,∴當(dāng)x≥15時(shí),w≤72000.又∵12≤x≤18,∴15≤x≤18,∴當(dāng)x=18時(shí),投資費(fèi)用最少,此時(shí)出口寬度為50-2x=50-2×18=14(m).答:投資費(fèi)用最少時(shí)活動(dòng)區(qū)的出口寬度為14m.3.[2024湖北隨州]如今我國(guó)的大棚(如圖(1))種植技術(shù)已非常成熟.小明家的菜地上有一個(gè)長(zhǎng)為16米的蔬菜大棚,其橫截面頂部為拋物線形,大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處,另一端固定在離地面高2米的墻體B處,現(xiàn)對(duì)其橫截面建立如圖(2)所示的平面直角坐標(biāo)系.已知大棚上某處離地面的高度y(米)與其離墻體A的水平距離x(米)之間的關(guān)系滿意y=-16x2+bx+c,現(xiàn)測(cè)得A,B兩墻體之間的水平距離為6米(1)干脆寫出b,c的值;(2)求大棚的最高處到地面的距離;(3)小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜,需搭建高為3724米的竹竿支架若干,已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米須要4根竹竿,則共須要打算圖(1)圖(2)解:(1)b=76,c=1解法提示:由題意可知A(0,1),B(6,2),將A,B的坐標(biāo)分別代入y=-16x2+bx+c,得c=1,(2)∵y=-16x2+76x+1=-16(x-72)∴當(dāng)x=72時(shí),y取最大值,最大值為73故大棚最高處到地面的距離為7324米(3)令-16x2+76x+1=解得x1=12,x2=13又∵0≤x≤6,∴大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬為6-12=11又大棚的長(zhǎng)為16米,∴可以搭建支架的土地面積為16×112=88(米288×4=352(根),答:共須要打算352根竹竿.4.已知拋物線y=-x2+bx+c與直線l交于點(diǎn)A(-2,0),B(0,2).(1)求b,c的值和直線l的解析式;(2)當(dāng)自變量x的取值范圍為-1≤x≤3時(shí),求函數(shù)y的最大值;(3)將拋物線y=-x2+bx+c沿x軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,得到拋物線y',且當(dāng)自變量x滿意-1≤x≤3時(shí),y'的最大值為54,求m的值解:(1)把A(-2,0),B(0,2)分別代入拋物線y=-x2+bx+c,得-4-2b+設(shè)直線l的解析式為y=qx+n.把A(-2,0),B(0,2)分別代入y=qx+n,得-2q+故直線l的解析式為y=x+2.(2)由(1)可知拋物線的解析式為y=-x2-x+2=-(x+12)2+9∵-1<-12<3,拋物線y=-x2-x+∴當(dāng)x=-12時(shí),y取最大值,最大值為9(3)若拋物線y=-(x+12)2+94向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后拋物線的解析式為y'=-(x-m+12)2+94=-[x-(m-12∵當(dāng)-1≤x≤3時(shí),y'的最大值為54∴m-12>3,且當(dāng)x=3時(shí),y'=5∴m>72,-(3-m+12)2+94解得m1=52(舍去),m2=9若拋物線y=-(x+12)2+94向左平移則平移后拋物線的解析式為y'=-(x+m+12)2+9∵當(dāng)-1≤x≤3時(shí),y'的最大值為54∴-m-12<-1,且當(dāng)x=-1時(shí),y'=5∴m>12,-(-1+m+12)2+94解得m1=-12(舍去),m2=3綜上所述,m的值為92或3真題幫考法1二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年6考)考法2二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用(10年3考)考法3二次函數(shù)中的新定義問(wèn)題(10年1考)考法1二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型1增長(zhǎng)率問(wèn)題1.[2014安徽,12]某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+x)2.

類型2利潤(rùn)最大問(wèn)題2.[2024安徽,22]小明高校畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆.售后統(tǒng)計(jì),盆景平均每盆的利潤(rùn)是160元,花卉平均每盆的利潤(rùn)是19元,調(diào)研發(fā)覺(jué):①盆景每增加1盆,平均每盆的利潤(rùn)削減2元;每削減1盆,平均每盆的利潤(rùn)增加2元;②花卉平均每盆的利潤(rùn)始終不變.小明支配其次期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,其次期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1,W2(單位:元).(1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2.(2)當(dāng)x取何值時(shí),其次期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大?最大總利潤(rùn)是多少?解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=(50-x)×19=-19x+950.(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950=-2(x-414)2+73281由題意可得,x取整數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),可得當(dāng)x=10時(shí),總利潤(rùn)W最大,最大總利潤(rùn)是9160元.類型3圖形面積問(wèn)題3.鏈接本節(jié)方法幫例2類型4拋物線形問(wèn)題4.鏈接本節(jié)方法幫例3考法2二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用5.[2024安徽,22]已知拋物線y=ax2-2x+1(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1.(1)求a的值;(2)若點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)都在此拋物線上,且-1<x1<0,1<x2<2,比較y1與y2的大小,并說(shuō)明理由;(3)設(shè)直線y=m(m>0)與拋物線y=ax2-2x+1交于點(diǎn)A,B,與拋物線y=3(x-1)2交于點(diǎn)C,D,求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比.解:(1)由題意知--22a=1,所以a=(2)y1>y2.理由如下:因?yàn)?1<x1<0,所以1<y1<4.因?yàn)?<x2<2,所以0<y2<1,故y1>y2.(3)由x2-2x+1=m,得(x-1)2=m,解得x1=1-m,x2=1+m,所以線段AB的長(zhǎng)度為x2-x1=(1+m)-(1-m)=2m.由3(x-1)2=m,得(x-1)2=m3,解得x3=1-3m3,x4=1所以線段CD的長(zhǎng)度為x4-x3=(1+3m3)-(1-3m3故線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比為2m236.[2024安徽,22]在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(2,1),直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,拋物線y=ax2+bx+1恰好經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).(1)推斷點(diǎn)B是否在直線y=x+m上,并說(shuō)明理由;(2)求a,b的值;(3)平移拋物線y=ax2+bx+1,使其頂點(diǎn)仍在直線y=x+m上,求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.解:(1)點(diǎn)B在直線y=x+m上.理由如下:因?yàn)橹本€y=x+m過(guò)點(diǎn)A(1,2),所以2=1+m,解得m=1,故直線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y=x+1,又點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,3)滿意該表達(dá)式,所以點(diǎn)B在這條直線上.(2)因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+1與直線AB都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且B,C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,所以此拋物線經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).將A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+1,得a+b(3)方法一:設(shè)平移后所得拋物線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y=-x2+px+q,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(p2,p24因?yàn)槠揭坪笏脪佄锞€的頂點(diǎn)在直線y=x+1上,所以p2+1=p于是,平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)q=-p24+p2+1=-14(p-1)所以平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為54方法二:設(shè)平移后所得拋物線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y=-(x-h)2+k,因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)在直線y=x+1上,所以k=h+1.易得平移后的拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-h2+h+1.因?yàn)?h2+h+1=-(h-12)2+5所以平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為547.[2024安徽,22]已知一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).(1)求k,a,c的值;(2)過(guò)點(diǎn)A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),記W=OA2+BC2,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求W的最小值.解:(1)∵點(diǎn)(1,2)在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上,∴2=k+4,∴k=-2.∵一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),∴點(diǎn)(0,c)在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上,∴c=4.又點(diǎn)(1,2)在二次函數(shù)y=ax2+c的圖象上,∴2=a+4,∴a=-2.(2)方法一:已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,m),依據(jù)題意,可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0,m),由對(duì)稱性得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-x0,m),故BC=2|x0|.由(1)知二次函數(shù)的解析式為y=-2x2+4.又點(diǎn)B(x0,m)在函數(shù)y=-2x2+4的圖象上,∴-2x02+4=m,即x02=∴BC2=4x02=8-又OA=m,∴W=OA2+BC2=m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4),∴當(dāng)m=1時(shí),W最小,最小值為7.方法二:由(1)得二次函數(shù)的解析式為y=-2x2+4.令-2x2+4=m,解得x1=2-m2,x2=-∴BC=22-m又OA=m,∴W=OA2+BC2=m2+(22-m2)2=m2-2m+8=(m-1)2+7(0∴當(dāng)m=1時(shí),W最小,最小值為7.考法3二次函數(shù)中的新定義問(wèn)題8.[2014安徽,22]若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.(1)請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值.解:(1)本題是開(kāi)放題,答案不唯一,符合題意即可,如:y1=2x2,y2=x2.(2)∵函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),∴2-4m+2m2+1=1,解得m1=m2=1,∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.方法一:∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,∴可設(shè)y1+y2=k(x-1)2+1(k>0),則y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.由題可知函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5),則(k-2)×(-1)2=5,∴k-2=5,∴y2=5(x-1)2=5x2-10x+5.當(dāng)0≤x≤3時(shí),依據(jù)y2的函數(shù)圖象可知,y2的最大值為5×(3-1)2=20.方法二:∵y1+y2與y1是“同簇二次函數(shù)”,y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8(a+2>0),∴-b-42(化簡(jiǎn)得b=-2a.又32(a+2)-(將b=-2a代入,解得a=5,b=-10,∴y2=5x2-10x+5.當(dāng)0≤x≤3時(shí),依據(jù)y2的函數(shù)圖象可知,y2的最大值為5×32-10×3+5=20.高分突破·微專項(xiàng)1平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練1.[2024湖南張家界]如圖所示,過(guò)y軸正半軸上的隨意一點(diǎn)P,作x軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=-6x和y=8x的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,若點(diǎn)C是x軸上隨意一點(diǎn),連接AC,BC,則△ABC的面積為A.6 B.7 C.8 D.142.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-1,-1),B(3,-2),C(-1,2),則△ABC的面積是6.

(第2題)(第3題)3.如圖,直線l1:y=x+3與直線l2:y=-23x+43交于點(diǎn)M(-1,2),直線l1,l2分別與x軸交于點(diǎn)A,B,則△ABM的面積是54.如圖,始終線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且與反比例函數(shù)y=4x的圖象相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,連接BC,則△ABC的面積為45.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-2x(x<0)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=4x(x>0)圖象上一點(diǎn),直線AB與y軸交于點(diǎn)C,且AC=BC,連接OA,OB,則△AOB的面積是36.[2024四川雅安中考改編]如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于A,B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)D是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn),連接AC,AD,CD,求△ACD的最大面積.解:(1)把B(1,0),C(0,-3)分別代入y=ax2+2x+c,得a+2+c∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3.令x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1,∴A(-3,0).(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A(-3,0),C(0,-3)分別代入,得-3k+∴直線AC的解析式為y=-x-3.如圖,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸交AC于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,m2+2m-3),則-3<m<0,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(m,-m-3),則DG=-m-3-(m2+2m-3)=-m2-3m,∴S△ACD=12DG·OA=12×(-m2-3m)×3=-32m2-92m=-32(m+3∴當(dāng)m=-32時(shí),S△ACD最大,最大值為27高分突破·微專項(xiàng)2二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題強(qiáng)化訓(xùn)練1.已知函數(shù)y=2x與y=x2-c(c為常數(shù))的圖象在-1≤x≤2范圍內(nèi)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則(A)A.0<c≤3或c=-1 B.-1≤c<0或c=3C.-1≤c≤3 D.-1<c≤3且c≠02.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(4,2),B(4,4),拋物線L:y=-(x-t)2+t(t≥0),當(dāng)L與線段AB有公共點(diǎn)時(shí),t的取值范圍是(D)A.3≤t≤4 B.5≤t≤6C.3≤t≤4,t=6 D.3≤t≤4或5≤t≤63.如圖,已知拋物線L:y=-12(x-t)(x-t+4)(常數(shù)t>0),雙曲線y=6x(x>0).在拋物線L的位置隨t的改變而改變的過(guò)程中,若拋物線L與雙曲線y=6x(x>0)有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,且滿意3<x0<A.32<t<2 B.C.4<t<5 D.5<t<7(第3題)(第4題)4.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=-x2+2kx+1-k2(k為常數(shù))與反比例函數(shù)y=-6x(x>0)的圖象如圖所示,P(2,y1),Q(6,y2)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),記P,Q兩點(diǎn)間的反比例函數(shù)圖象為PQ(含P,Q兩點(diǎn))(1)當(dāng)k=5時(shí),二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=5;

(2)y1=-3;

(3)若二次函數(shù)的圖象與PQ有兩個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是4≤k≤6-2.

【參考答案】第三章函數(shù)第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)【易錯(cuò)自糾】1.(12提分特訓(xùn)1.D2.2由題意得1-m<0,5-2m>0,3.(0,-2)∵點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A1,∴A1(3,-2).∵將點(diǎn)A1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A2,∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-2).4.(7,4)由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)可知OA=3,OB=4.由旋轉(zhuǎn)可知,OA=O'A',OB=O'B.易得O'B⊥x軸,O'A'⊥y軸,∴xA'=4+3=7,yA'=4,∴A'(7,4).5.D因?yàn)樾∶魅D書館須要1小時(shí),回家不足1小時(shí),所以小明去圖書館時(shí)的速度比回家時(shí)的速度慢.故選D.6.B由函數(shù)圖象,可知甲的速度為12÷3=4(米/秒),乙的速度為400÷80=5(米/秒),故①正確.設(shè)乙離開(kāi)起點(diǎn)t秒后,甲、乙兩人第一次相遇,依據(jù)題意得5t=12+4t,解得t=12,∴離開(kāi)起點(diǎn)后,甲、乙兩人第一次相遇時(shí),與起點(diǎn)的距離為12×5=60(米),故②錯(cuò)誤.當(dāng)甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米時(shí),(5-4)x-12>32,400-4(x+3)>32,可得44<x<89,故③正確.∵乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),x=80,甲先7.C①當(dāng)0≤t≤2時(shí),點(diǎn)P在AB邊上,AP=10t,AQ=6t,∴S=12AQ·AP×sinA=12×6t×10t×sin60°=153t2,故此時(shí)函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一段.②當(dāng)2≤t≤5時(shí),點(diǎn)P在BC上,AQ=6t,S=12AQ·AB×sinA=12×6t×20×sin60°=303t,故此時(shí)函數(shù)圖象為左低右高的一條線段.③當(dāng)5≤t≤7時(shí),點(diǎn)P在CD上,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,如圖所示,S=12AQ·PD×sin∠PDH=12×30×(20×2+30-10t)×sin60°=15×(70-10t)×1.A依據(jù)題意,易知點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,3),又點(diǎn)A'(1,3)在反比例函數(shù)y=kx2.A甲跑步1h后休息半小時(shí),然后又用12h跑到終點(diǎn)C;乙中途沒(méi)有休息,到達(dá)終點(diǎn)C所用的時(shí)間為20÷12=53.A當(dāng)0<x<2時(shí),如圖(1),設(shè)AC與DE的交點(diǎn)為G,易知△CEG是等邊三角形,∴y=S△CEG=12·x·3x2=34x2,該段函數(shù)圖象所在拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為y軸;當(dāng)2<x<4時(shí),如圖(2),設(shè)AB與DF的交點(diǎn)為H,BF=CE-2(CE-EF)=-CE+2EF=4-x,易知△BFH是等邊三角形,∴y=S△BFH=12·(4-x)·3(4-x)2=34(x-4)2,該段函數(shù)圖象所在拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=4.圖(1)圖(2)其次節(jié)一次函數(shù)及其應(yīng)用【易錯(cuò)自糾】1.D依據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知直線y=4x+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,不經(jīng)過(guò)第四象限,故選D.2.A由y隨x的增大而減小,可知k<0.又kb>0,∴b<0,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限.3.y=2x+2將直線y=2x向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的直線的解析式為y=2(x+1),即y=2x+2.提分特訓(xùn)1~2.略1.B對(duì)于y=kx+3,當(dāng)x=0時(shí),y=3.∵y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x>0時(shí),y<3,當(dāng)x<0時(shí),y>3.故選B.2.B設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(22,16),(44,27)分別代入,得22k+b=16,44k+b=27,解得k=12,b=5,3.略第三節(jié)反比例函數(shù)及其應(yīng)用【易錯(cuò)自糾】1.C2.D∵-2<0,∴對(duì)于反比例函數(shù)y=-2x3.B依據(jù)反比例函數(shù)中|k|的幾何意義,可知|k|2提分特訓(xùn)1.-2∵點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=kx2.B∵k<0,∴反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象位于其次、四象限,且在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.∵y1>y2,a+1>a-1,∴點(diǎn)A在其次3.A4.B依據(jù)題意可得BD=OE=1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1),∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,∴B(k,1),∴OD=k,∴OC=23OD=23k,∴C(23k,0).把x=23k代入y=kx,得y=32,∴A(23k,32),AC=32,∴AE2=(23k)2+(32-1)2=49k2+5~6.略1.2對(duì)于一次函數(shù)y=x+k,當(dāng)x=0時(shí),y=k,當(dāng)y=0時(shí),x=-k,即OA=OB=k,故S△AOB=12k2.結(jié)合反比例函數(shù)中|k|的幾何意義,可知S矩形ODCE=k.∵S矩形ODCE=S△AOB,∴k=12~4.略第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【易錯(cuò)自糾】1.A2.32-45-3易知二次函數(shù)y=x2-8x+12的圖象的對(duì)稱軸為直線x=4.當(dāng)-2≤x≤6時(shí),∵4-(-2)>6-4,-2<4<6,拋物線開(kāi)口向上,∴函數(shù)的最大值為(-2)2-8×(-2)+12=32,最小值為42-8×4+12=-4.易知當(dāng)x>4時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)5≤x≤7時(shí),函數(shù)的最大值為72-8×7+12=5,函數(shù)的最小值為52-8×5+12=-3.3.①③④∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,與y軸交于正半軸,∴a<0,c>0.又對(duì)稱軸在y軸右側(cè),∴b>0,∴abc<0,故①正確.∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴x=-1與x=3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,∴當(dāng)x=-1時(shí),y=0,∴a-b+c=0,當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0,故②錯(cuò)誤,④正確.易知-b2a提分特訓(xùn)1.B∵拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸在y軸左邊,與y軸交于負(fù)半軸,∴a>0,b>0,c<0,∴abc<0,故結(jié)論①錯(cuò)誤.∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(-3,0),頂點(diǎn)是(-1,m),∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),又∵拋物線開(kāi)口向上,∴當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c>0,故結(jié)論②正確.由題意可知,對(duì)稱軸為直線x=-1,∴x=-b2a=-1,∴b=2a.把y=c,b=2a代入y=ax2+bx+c,得ax2+2ax+c=c,∴x2+2x=0,解得x=0或-2,∴若y≥c,則x≤-2或x≥0,故結(jié)論③正確.把(-1,m),(1,0)分別代入y=ax2+bx+c,得a-b+c=m,a+b+c=0,∴b=-m2.∵b=2a,∴a=-m4.又a+b+c=0,∴c=3m4,∴b+c=-m22.略3.C由題意可得a(1-h)2+k=1,①a(8-h)2+k=8,②1.(1)0(2)2(1)把(-1,m)代入該拋物線的解析式中,得1-(a+1)+a=m,故m=0.(2)該拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a-(a+1)24=-(a-12.a>1或a<-1令x-a+1=x2-2ax,得x2-(2a+1)x+a-1=0,則Δ=4a2+5>0,∴函數(shù)y=x-a+1的圖象