第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

(1)所有的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)都有圖象，且恒過(guò)點(diǎn)(1,1)

(2)

若α>0，在第一象限內(nèi)遞增若α<0，在第一象限內(nèi)遞減(3)當(dāng)

α為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)

當(dāng)

α為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)冪函數(shù)y=xα中，xα的系數(shù)為1，并且后面沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)冪函數(shù)中的

α

可以為任意實(shí)數(shù)a>10<a<1圖像定義域值域性質(zhì)(0,1)R過(guò)定點(diǎn)增函數(shù)減函數(shù)(0,1)指數(shù)函數(shù)一、指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題二、指數(shù)不等式三、指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減四、指數(shù)型函數(shù)與奇偶性綜合應(yīng)用a>10<a<1圖像定義域值域性質(zhì)R過(guò)定點(diǎn)增函數(shù)減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一、對(duì)數(shù)運(yùn)算換底公式二、對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)若函數(shù)

f(x)=loga(x-2)(a>0，且a≠1)的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.若函數(shù)

f(x)=loga(2x-3)-4(a>0,且a≠1)的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

P，則點(diǎn)

P的坐標(biāo)為

.三、對(duì)數(shù)不等式log0.7(2x)<log0.7(x－1)log3x<2loga(2x－5)>loga(x－1)四、對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減五、比較大小(2019·全國(guó)卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則

(

)A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．c<a<b D．b<c<a已知

，

，

則（

）六、判斷零點(diǎn)的區(qū)間如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)

零點(diǎn)存在性定理abAB

x

yabAByabAB

x

y函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A.(5,6)

B.(3,4)

C.(2,3)D.(1,2)√√七、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題(1)方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判斷解的個(gè)數(shù)(2)圖象法：轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題(3)定理法：結(jié)合單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，可判定

y＝f

(x)

在(a，b)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).f(a)·f(b)＜0函數(shù)在（a,b）有唯一零點(diǎn)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)函數(shù)

f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零點(diǎn)有____個(gè)函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.函數(shù)