2024-2025學(xué)年山東省聊城市冠縣育才雙語學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省聊城市冠縣育才雙語學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是(

)A.四條邊相等 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.是軸對稱圖形2.如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點，則以下說法錯誤的是(

)A.△BDE和△DCF的面積相等

B.四邊形AEDF是平行四邊形

C.若AB=BC，則四邊形AEDF是菱形

D.若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形3.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是(

)A.π B.227 C.0 D.4.下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標識圖案，其中標識圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.如果不等式組x+5<4x?1x>m的解集為x>2，那么m的取值范圍是(

)A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<26.下列計算正確的是(

)A.12=32 B.2+7.直線y=kx+b在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式kx+b≤2的解集是(

)A.x≤?2

B.x≤?4

C.x≥?2

D.x≥?48.如果△AOB∽△COD，∠A=∠C，下列各式正確的個數(shù)為(

)

①ABBO=CDA.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.下列說法中，正確的有(

)

①三邊成比例的兩個三角形相似；

②兩個等邊三角形相似；

③兩個直角三角形相似．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個10.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列的一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是(

)A.ABAD=ACAE

B.∠B=∠D

C.二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.如果兩個相似三角形的面積比為1：4，那么它們的周長比為______．12.8113.已知1<m<5，化簡：(1?m)2+|m?5|=14.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=23，那么AB=______．15.直角三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個直角三角形斜邊上的高為

．16.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與地面距離為150m，則這棟樓的高度是______m.17.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是______米．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計算：

(1)sin45°?cos45°+tan60°?sin60°；

(2)sin30°?tan245°+3419.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sin?B=13(1)求BC的長；(2)求tan∠DAE的值．20.(本小題8分)

君輝中學(xué)計劃為書法小組購買某種品牌的A、B兩種型號的毛筆.若購買3支A種型號的毛筆和1支B種型號的毛筆需用22元；若購買2支A種型號的毛筆和3支B種型號的毛筆需用24元．

(1)求每支A種型號的毛筆和每支B種型號的毛筆各多少元；

(2)君輝中學(xué)決定購買以上兩種型號的毛筆共80支，總費用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購買多少支A種型號的毛筆？21.(本小題8分)

如圖，直線y=?2x與直線y=kx+b

相交于點A(a,2)，并且直線y=kx+b經(jīng)過x軸上點B(2,0)

(1)求直線y=kx+b的解析式．

(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積．

(3)直接寫出不等式(k+2)x+b≥0的解集．22.(本小題8分)

如圖，DE//BC，且DB=AE，若AB=6，AC=10，求AE的長．23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D在AC上，DE//BC，DF//AB．

(1)求證：△DFC∽△AED；

(2)若CD=13AC，求S24.(本小題8分)

天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡．如圖，從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測點離地面的高度為51米，A，B兩點在CD的兩側(cè)，且點A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離(結(jié)果保留根號)

參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.B

10.C

11.1：2

12.±3

13.4

14.6

15.125或316.100

17.8

18.解：(1)sin45°?cos45°+tan60°?sin60°

=22×22+3×32

=12+32

=2；

(2)sin30°?tan245°+34tan230°?cos60°

=12?12+34×(3319.解：(1)在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，

∴DC=AD=1．

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=13，AD=1，

∴AB=ADsinB=3，

∴BD=AB2?AD2=22，

∴BC=BD+DC=220.解：(1)設(shè)每支A種型號的毛筆x元，每支B種型號的毛筆y元；

由題意可得：3?x+y=222x+3y=24，解得：x=6y=4，

答：每支A種型號的毛筆6元，每支B種型號的毛筆4元；

(2)設(shè)A種型號的毛筆為a支，則買B型毛筆(80?a)支，

由題意可得：6a+4(80?a)≤420，

解得：a≤50，

答：最多可以購買多少50支A21.解：(1)把A(a,2)代入y=?2x中，得?2a=2，

∴a=?1，

∴A(?1,2)

把A(?1,2)，B(2,0)代入y=kx+b，

得?k+b=22k+b=0，

∴k=?23，b=43，

∴一次函數(shù)的解析式是y=?23x+43；

(2)設(shè)直線AB與y軸交于點C，則C(0,43)

∴S22.解：∵DE//BC，

∴AEAC=ADAB，

即AEAC=AB?BDAB，

∵DB=AE，AB=6，AC=10，

∴AE23.(1)證明：∵DF//AB，DE//BC，

∴∠DFC=∠ABF，∠AED=∠ABF，

∴∠DFC=∠AED，

∵DE//BC，

∴∠DCF=∠ADE，

∴△DFC∽△AED；

(2)解：∵CD=13AC，

∴CDDA=12，

由(1)知△DFC和24.解：由