高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考測試卷（提升）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考測試卷（提升）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023秋·河南洛陽）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“”的否定是“”．故選：D．2．（2023秋·福建莆田）已知集合或，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為或，則集合，又集合，則.故選：D.3．（2023秋·四川眉山）若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，兩個正實數(shù)x，y滿足，變形可得，即則有，當且僅當時，等號成立，則的最小值為2，若不等式有解，則有，解可得或，即實數(shù)m的取值范圍是．故選：D．4．（2023·四川綿陽）已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，則滿足的x的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又在上單調(diào)遞增，由，得，即，平方并化簡，得，解得，即x的取值范圍為.故選：C5．（2023秋·浙江）已知函數(shù)（），若在區(qū)間內(nèi)有且僅有3個零點和3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)．當時，令，則，若在有且僅有3個零點和3條對稱軸，則在有且僅有3個零點和3條對稱軸，則，解得.故選：A．

6．（2023秋·山西大同）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，即，所以．故選：C．7．（2023秋·江蘇）下列可能是函數(shù)的圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】函數(shù)定義域為R，排除選項AB，當時，，排除選項D，故選：C.8．（2023秋·江蘇）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，可得的對稱軸的方程為，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則滿足在區(qū)間單調(diào)遞減且，即且，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D.二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023秋·河南）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為C．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由，得，當時，，故B正確；由的圖象向左平移個單位長度，得，故C正確．因為，函數(shù)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選：ABC．10．（2023秋·江蘇南通）下列命題中，真命題的是（

）A．，都有 B．，使得.C．任意非零實數(shù)，都有 D．函數(shù)的最小值為2【答案】AB【解析】對于選項A，，所以對，都有，故選項A正確；對于選項B，當時，，故選項B正確；對于選項C，若異號，則0，故選項C錯誤；對于選項D，，當且僅當，此時，此式無解，所以函數(shù)的最小值不為2，故選項D錯誤.故選：AB11．（2023秋·遼寧沈陽）已知函數(shù)，則（

）A．的值域是B．在上單調(diào)遞增C．有且只有一個零點D．曲線關(guān)于點中心對稱【答案】ACD【解析】，作出大致圖象

由形可知，的值域是，故A正確；在上不具單調(diào)性，故B錯誤；圖象與軸只一個交點，即有且只有一個零點，故C正確；令，解得，從圖象看，關(guān)于對稱，下面證明：由，得，，則，故曲線關(guān)于點中心對稱.故D正確.故選：ACD.12．（2023秋·江西宜春）設(shè)函數(shù)，若，且，則的值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．【答案】BC【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

設(shè)，由圖可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，交點的橫坐標分別為，且，當時，令，解得或.由圖可知，,，由，可得，所以，則有，所以.令，易知在上為減函數(shù)，且，故，且.故選：BC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·福建）若“存在x∈[﹣1，1]，成立”為真命題，則a的取值范圍是．【答案】【解析】存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，設(shè)，，易得y＝f(x)在[﹣1，1]為減函數(shù)，所以，即，即，即，所以，故答案為：．14．（2023秋·遼寧沈陽）設(shè)，，，則的最小值為.【答案】/【解析】，，，.當且僅當，即時等號成立.故答案為：.15．（2023秋·江蘇南通）若函數(shù)，存在最值，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】/【解析】①當時，，，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，此時無最值；②當時，，則易知有最小值-3.③當時，，，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，即有最小值，則，∴，綜上：.故答案為：.16．（2023秋·河南）已知函數(shù)若，函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】依題意，，可得，函數(shù)恰有三個不同的零點，即恰有三個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象有三個交點，函數(shù)的圖象如圖所示．結(jié)合圖象，，解得，即實數(shù)的取值范圍為．

故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江）已知集合，．(1)若，求；(2)若存在正實數(shù)，使得“”是“”成立的，求正實數(shù)的取值范圍．從“①充分不必要條件，②必要不充分條件”中任選一個，填在上面空格處，補充完整該問題，并進行作答．【答案】(1)(2)答案見解析【解析】（1）因，則．當時，，所以．（2）選①

因“”是“”成立的充分不必要條件，則是的真子集．所以．經(jīng)檢驗“=”滿足．所以實數(shù)的取值范圍是．選②

因為“”是“”成立的必要不充分條件所以是的真子集．所以，經(jīng)檢驗“=”滿足．所以實數(shù)的取值范圍是．18．（2023秋·陜西榆林）已知函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求a的值；(2)設(shè)，，若對任意的，存在，使得，求m的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）因為是偶函數(shù)，所以，即，即，所以．（2）因為對任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值．因為在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以解得，即m的取值范圍是．19．（2023春·陜西西安）已知函數(shù)，的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】(1)1(2)【解析】（1）易知；由題意可得，即又，可得（2）由（1）知由平移規(guī)則可得，當時，由正弦函數(shù)單調(diào)性可知，所以即函數(shù)在區(qū)間上的值域為20．（2023河南）已知函數(shù)（）．(1)若的解集為，解關(guān)于x的不等式；(2)若對任意的恒成立，求的最大值．【答案】(1)(2)【解析】（1）因為的解集為，所以，，，得，（），所以等價于，又，所以，解得，即關(guān)于x的不等式的解集為．（2）因為對任意的恒成立，即對任意的恒成立，所以，，所以，所以，時等號成立．令，又，所以，即，所以，所以，令（），當時，；當時，，當且僅當時，等號成立．所以的最大值為．21．（2023湖北）已知.(1)若，求的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有4個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）若，即，則.（2）易知，根據(jù)題意，設(shè)，因為，所以，所以，所以，所以原方程變?yōu)?，令因為原方程?個零點，而方程在至多兩個根，所以，且在有兩個零點，則，解得