高一上學(xué)期期中考重難點(diǎn)歸納總結(jié)（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

期中考重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一集合間的關(guān)系【例1-1】（2023秋·江蘇南京·高一校考開(kāi)學(xué)考試）已知集合M滿足，則所有滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】由題意可知，M中必含元素1，2，且至少含有3，4，5中的一個(gè)，于是集合M的個(gè)數(shù)等價(jià)于集合的非空子集的個(gè)數(shù)，即．故選：C.【例1-2】（2023秋·江蘇南京·高一校考開(kāi)學(xué)考試）若集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．或或0【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，可得，符合題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，的值為或或.故選：D.【一隅三反】1．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中?？茧A段練習(xí)）若集合,則能使成立的所有組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),即,時(shí)成立;當(dāng)時(shí),滿足,解得;綜上所述:.故選:C.2．（2023秋·遼寧撫順·高一撫順一中校考階段練習(xí)）已知集合，，，則，，的關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，，且，，，，，，所?故選：B考點(diǎn)二集合間的運(yùn)算【例2-1】（2023秋·福建莆田）已知全集，集合，或，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由或得，又，所以.故選：B.【一隅三反】1．（2023秋·四川成都）設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，得，所以，故選：B2．（2023秋·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）設(shè)全集，集合，或，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，所以.故選：C3．（2023秋·湖南益陽(yáng)）已知，，.則中的元素個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以集合是直線上的點(diǎn)的集合，集合是橢圓上的點(diǎn)的集合；因?yàn)?，所以若要求中的元素個(gè)數(shù)，只需聯(lián)立方程即可；聯(lián)立并化簡(jiǎn)得，，解得或，即橢圓和直線有兩個(gè)交點(diǎn)或，所以中的元素個(gè)數(shù)是2.故選：C.考點(diǎn)三充分條件與必要條件【例3-1】（2023秋·寧夏吳忠）使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．或C． D．【答案】C【解析】由得，因?yàn)檫x項(xiàng)中只有，故只有C選項(xiàng)中的條件是使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件．故選：C.【例3-2】（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）荀子曰：“故不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“積跬步”是“至千里”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)“做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)”，即要達(dá)成目標(biāo)必須一點(diǎn)一點(diǎn)積累，所以“積跬步”是“至千里”的必要條件.故選：B【一隅三反】1．（2024秋·重慶沙坪壩）已知，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由不等式，等價(jià)于，解得，由，故是的充分不必要條件.故選：A.2．（2023春·四川廣元）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，即是的充分而不必要條件，所以，故選：B3．（2023秋·江蘇南通）設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，解得，所以，又由，解得，所以，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以集合真包含于，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，，滿足題意；時(shí)，，滿足題意；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A.考點(diǎn)四常用的邏輯用語(yǔ)【例4-1】2（湖北省鄂州市部分高中教研協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）存在量詞命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】“”的否定是.故選：B.【例4-2】（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）已知命題：，，則為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題設(shè)命題為真，即在上恒成立，所以，則為真命題的一個(gè)充分不必要條件應(yīng)該是的一個(gè)真子集，故選：A．【一隅三反】1．（2023秋·寧夏銀川）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由全稱命題的否定知：原命題的否定為，.故選：D.2．（2023秋·河南）若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由命題“”是真命題則滿足，即，所以．故選：A．3．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】命題，使為真命題，則，解得或，而命題“，使”是假命題，則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D考點(diǎn)五不等式的性質(zhì)【例5】（2023秋·上海浦東新）已知，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，滿足，但不滿足，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，由不等性質(zhì)，同向可加性知成立，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，滿足，但不滿足，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，滿足，但不滿足，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B.【一隅三反】1（2023秋·黑龍江哈爾濱）如果，那么下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D.2．（2023秋·四川南充·高一閬中中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，由基本不等式性質(zhì)可得，故，B正確，ACD錯(cuò)誤.故選：B考點(diǎn)六基本不等式【例6-1】（2023秋·黑龍江哈爾濱）若，且，則的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．【答案】A【解析】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.故選：A.【例6-2】（2023秋·河北保定）若，且，則的最小值為（

）A．1 B．5 C．25 D．12【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解不等式，，當(dāng)，時(shí)，取等號(hào).故選：C【一隅三反】1．（2023秋·浙江）已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，且，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào).故選：B2．（2023秋·黑龍江雞西）若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】方法一

由條件得，由，知，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．故的最小值為5．方法二

對(duì)原條件式轉(zhuǎn)化得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，，即，時(shí)取等號(hào)．故的最小值為5．故選：D3．（2023秋·四川眉山）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，變形可得，即則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值為2，若不等式有解，則有，解可得或，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選：D．考點(diǎn)七一元二次不等式【例7-1】（2022秋·江西南昌·高一南昌市豫章中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意知，不等式的解集為，即為不等式在上恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則滿足，即，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【例7-2】（2022秋·全國(guó)·高一階段練習(xí)）已知不等式的解集為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵不等式的解集為，∴，∴，∴，∴ABC都正確；又，∴D錯(cuò)誤．故選：D．【一隅三反】1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故相?yīng)的二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，所以，故A錯(cuò)誤；易知2和是方程的兩個(gè)根，則有，，又，故，，故BC正確；因?yàn)?，所以，故D正確．故選：BCD2．（2023秋·遼寧朝陽(yáng)）（多選）若關(guān)于的不等式的解集為，則的值不可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)?，則二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且關(guān)于的不等式的解集為，所以，不等式的解集為，且，所以，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，由韋達(dá)定理可得，則，則，又因?yàn)椋?，，所以，，故選：AD.3．（2022秋·全國(guó)·高一期中）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則的取值范圍為.【答案】【解析】由不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，當(dāng)時(shí)，即，可得，此時(shí)對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.考點(diǎn)八函數(shù)的三要素【例8-1】（2022秋·江西南昌·高一校考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以滿足，即，又函數(shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C【例8-2】（2023秋·浙江臺(tái)州·高一溫嶺中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)槎x域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，故不能表示同一函數(shù)；對(duì)于B，因?yàn)槎x域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋詢珊瘮?shù)的定義域不同，故不能表示同一函數(shù)；對(duì)于C，易知函數(shù)和的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋宜允峭缓瘮?shù)．對(duì)于D，易知函數(shù)和的定義域?yàn)?，而的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，兩函?shù)值域不同，故不能表示同一函數(shù).故選：C．【例8-3】（2023秋·重慶沙坪壩）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．【答案】B【解析】由題意可得，恒成立，當(dāng)時(shí)，即，很顯然不滿足，當(dāng)時(shí)，有，解得.綜上可得，.故選：B【一隅三反】1．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中?？茧A段練習(xí)）下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】D【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，而定義域?yàn)镽，故二者不是同一函數(shù)；對(duì)于B，的定義域?yàn)镽，與的定義域?yàn)?，故二者不是同一函?shù)；對(duì)于C，與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故二者不是同一函數(shù)；對(duì)于D，與的定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域都相同，故二者為同一函數(shù)，故選：D2．（2022秋·四川遂寧·高一射洪中學(xué)校考期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C．且 D．且【答案】D【解析】由題意可知：且，故選：D3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，即，得，因此由函?shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列圖象中，不是函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)應(yīng)定義域內(nèi)的任意變量只能有唯一的與對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)ABC中，每一個(gè)都有唯一的與對(duì)應(yīng)，滿足函數(shù)的定義，可以是函數(shù)圖象，選項(xiàng)D中，出現(xiàn)兩個(gè)不同的和同一個(gè)對(duì)應(yīng)，所以不滿足值的唯一性．所以D不能作為函數(shù)圖象．故選：D．5．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是R，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，當(dāng)時(shí)，有，解得，則，因此所以的取值范圍是.故選：C考點(diǎn)九函數(shù)的單調(diào)性【例9-1】（2023春·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C【例9-2】（2023秋·寧夏吳忠）已知函數(shù)在時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，所以在時(shí)，隨的增大而減小，符合題意，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)樵跁r(shí)，隨的增大而減小，所以有，綜上所述：的取值范圍是，故選：D【一隅三反】1．（2023秋·甘肅臨夏·高一校考期末）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】的對(duì)稱軸為：，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.2（2023秋·廣東惠州）是函數(shù)在單調(diào)遞減的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】，顯然函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減；若函數(shù)在單調(diào)遞減，則，所以是函數(shù)在單調(diào)遞減的充分不必要條件.故選：A.3．（2023秋·江蘇常州）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此可知對(duì)稱軸，且，解得.故選：D4．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以有，故選：B考點(diǎn)十函數(shù)的奇偶性【例10-1】（