第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 章末測試（基礎(chǔ)）（解析版） -人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末測試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2023河北）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，所以，解得．故選：D.2．（2023湖南）函數(shù)（a>1）在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，則a的值是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間[1，3]上為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)（a>1）在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，所以，解得，故選：C3．（2023浙江）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋海椿?，所以定義域?yàn)椋?故選：D.4．（2022秋·江西撫州·高一?？计谀┰O(shè)函數(shù)，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】函數(shù)，即有，，則有．故選：C.5．（2022秋·高一單元測試）已知關(guān)于x的不等式，則該不等式的解集為（

）A．[4，＋∞) B．(－4，＋∞)C．(－∞，－4) D．(－4，1]【答案】B【解析】依題意可知，原不等式可轉(zhuǎn)化為3－x＋4>3－2x，由于指數(shù)函數(shù)y＝3x為增函數(shù)，所以－x＋4>－2x，解得x>－4，故選：B．6．（2023湖北）函數(shù)y＝的圖象大致是()A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為開口向上的拋物線，對稱軸為軸，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)表示函數(shù)向下平移一個(gè)單位，故選B.7．（2023·天津河?xùn)|）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，因?yàn)闉閱握{(diào)遞減函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A8．（2023福建）若函數(shù)的值域?yàn)?，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，即故選：B二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022秋·高一單元測試）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且存在零點(diǎn)的是（

）A．y=x3+x B．y=log2xC．y=2x2-3 D．y=x|x|【答案】AD【解析】A中，y=x3+x為奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)x=0，與題意相符；B中，y=log2x定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故其為非奇非偶函數(shù)，與題意不符；C中，y=2x2-3為偶函數(shù)，與題意不符；D中，y=x|x|是奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)x=0，與題意相符.故選：.10．（2023西藏）設(shè)函數(shù)=ln(x2-x+1)，則下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)是增函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)镽D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱【答案】AD【解析】A正確，∵x2-x+1=>0恒成立，∴函數(shù)的定義域?yàn)镽；B錯(cuò)誤，函數(shù)y=ln(x2-x+1)在x>時(shí)是增函數(shù)，在x<時(shí)是減函數(shù)；C錯(cuò)誤，由x2-x+1=可得y=ln(x2-x+1)≥，∴函數(shù)的值域?yàn)?；D正確，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱.故選：.11．（2022·高一單元測試）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】，錯(cuò)誤；，正確；，正確；，正確.故選12．（2023春·浙江杭州·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則的所有可能值為（

）A．1 B． C．10 D．【答案】AD【解析】當(dāng)時(shí)，由可得當(dāng)，可得解得的所有可能值為：或故選：AD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023春·廣東云浮·高一?？茧A段練習(xí)）若，，則．【答案】1【解析】因?yàn)椋运?故答案為：114．（2022秋·黑龍江雙鴨山）函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．【答案】1【解析】根據(jù)題意，令，則，做出函數(shù)與的圖象，由圖可知與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)解，故函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.故答案為：1.15．（2023江西）的值域是.【答案】【解析】令t＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，則t≥﹣4，則≤＝16，又∵＞0，故函數(shù)的值域是（0，16]，故答案為：（0，16]16．（2023秋·寧夏銀川）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)（一個(gè)數(shù)學(xué)分支）里一個(gè)非常重要的定理，簡單的講就是對于滿足一定條件的圖象為連續(xù)不斷的函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的有（填寫序號）①

②③

④【答案】②④【解析】對于①，，顯然無解，對于②，，易得，符合題意，對于③，，顯然無實(shí)數(shù)解，

對于④，，如下圖所示，作出兩函數(shù)，，顯然兩函數(shù)有交點(diǎn)，即存在一個(gè)點(diǎn)，使得，故答案為：②④.解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022秋·河南南陽·高一?？计谀┮阎?，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且．(1)求和的值；(2)求的解集．【答案】(1)(2)【解析】1）由題意得，，解得或(不符合題意，舍去)，由，且，得．（2）由（1）得，，即為，設(shè)，則原不等式化為解得或，∵，∴，∴，得，∴原不等式的解集為．18．（2023·河南三門峽·）已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)．(1)求a的值；(2)若，求的定義域并判斷其奇偶性和單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】（1）解：（1）由條件知，即，又且，∴．（2）（2）．①由，得，∴的定義域?yàn)椋?，∴是偶函?shù)；②，∵函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．19．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝log2.（1）若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）要使f(x)的定義域?yàn)镽，則對任意實(shí)數(shù)x都有t＝ax2＋(a－1)x＋>0恒成立．當(dāng)a＝0時(shí)，不合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，由二次函數(shù)圖象可知解得<a<.故所求a的取值范圍為.（2）要使f(x)的值域?yàn)镽，則有t＝ax2＋(a－1)x＋的值域必須包含(0，＋∞)．當(dāng)a＝0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由二次函數(shù)圖象可知，其二次函數(shù)圖象必須與x軸相交且開口向上，∴即0<a≤或a≥.故所求a的取值范圍為..20．（2023秋·新疆伊犁）已知函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，.(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求對應(yīng)的的取值范圍.【答案】(1)(2)答案見解析【解析】（1）設(shè)，則，則，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，作出的圖象如圖：

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，由圖可得或，解得或；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）令，即，由（1）作出的圖象如圖：

由圖像可知：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有六個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn).21．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件.一個(gè)月可售出5萬件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少萬件.其中月銷售單價(jià)不低于成本.設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）.(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？(3)為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元.已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值.【答案】(1)(2)當(dāng)月銷售單價(jià)是70元/件時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是90萬元(3)4【解析】（1）由題意可知；（2）設(shè)利潤為萬元，則有，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以當(dāng)月銷售單價(jià)是70元/件時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是90萬元；（3）設(shè)利潤為萬元，則有，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值，舍去，當(dāng)時(shí)，，該二次函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時(shí)，有最大值，即.22．（2023秋·浙江）已知函數(shù)，，，且函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)若對任意的，總存在