第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 章末測(cè)試（基礎(chǔ)）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

一元二次函數(shù)、方程和不等式章末測(cè)試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若不等式的解集為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】不等式的解集為，則方程根為、，則，解得，，故選：D2．（2022秋·廣東揭陽·高一?？茧A段練習(xí)）已知，那么的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，．，．．故選：B．3．（2023·河北廊坊）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，①時(shí)，恒成立，②時(shí)，則，解得，綜上可得，.故選：D.4．（2023·河南許昌）已知不等式的解集為，那么不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】不等式的解集為，方程的兩根為和1，且，，，不等式，解得或，不等式的解集為.故選：D.5．（2023·云南昆明）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，，，有以下四個(gè)命題：①若，則；②若，，則；③若，，則；④若，則.其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】選項(xiàng)①，由不等式的性質(zhì)可得，正確；選項(xiàng)②若，，由不等式的可加性可得正確；選項(xiàng)③若，，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)④，則錯(cuò)誤，比如，但．故選：B6．（2023·江蘇無錫）若對(duì)任意正數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意得，當(dāng)時(shí)，恒成立，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，的最大值為，所以，解得的取值范圍為．故選：B7．（2023.福建）已知實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，，則，則，，，又，，∴，故選：B．8．（2023·浙江金華）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值3．故選：B．二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023云南）下列說法正確的有（）A．的最小值為2B．已知，則的最小值為C．若正數(shù)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為3D．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為【答案】BD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B選項(xiàng)正確，對(duì)于C選項(xiàng)，若正數(shù)、滿足，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于D選項(xiàng)，，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，時(shí)取最大值，故的最大值為，D選項(xiàng)正確．故選：BD．10．（2023·安徽滁州）若不等式的解集是，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．且 B．C． D．不等式的解集是【答案】ABD【解析】因?yàn)榈慕饧癁?，解集屬于兩根之?nèi)的情況，所以，又因?yàn)?，所以；A．，故正確；B．因?yàn)椋?，故正確；C．因?yàn)榻饧癁?，所以，故錯(cuò)誤；D．因?yàn)榧礊?，即，解得，故正確；故選：ABD.11．（2023·四川雅安）下列選項(xiàng)正確的有（

）A．若x>0，則x+有最小值1B．若x∈R，則有最大值1C．若x>y，則x3+2xy2>y3+2x2yD．若x<y<0，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，，因?yàn)?，故，故等?hào)不能成立，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為1，故B正確.對(duì)于C，,因?yàn)?，故，而，因?yàn)?，故不同時(shí)為零，故，故，所以即，故C正確.對(duì)于D，，因?yàn)?，故即，所?故選：BCD.12．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考階段練習(xí)）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（

）A． B． C． D．【答案】ABCD【解析】對(duì)于一元二次不等式，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向上，與軸的交點(diǎn)為，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向下，若，不等式解集為；若，不等式的解集為，若，不等式的解集為，綜上，都成立，故選：三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023廣東廣州）若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】，，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．（2023甘肅）某商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格(每件x元)在50<x≤80時(shí)，每天售出的件數(shù)P＝，若想每天獲得的利潤(rùn)最多，則銷售價(jià)格每件應(yīng)定為________元．【答案】60【解析】解析設(shè)銷售價(jià)格定為每件x(50<x≤80)元，每天獲得利潤(rùn)為y元，則y＝(x－50)·P＝，設(shè)x－50＝t，則0<t≤30，所以y＝＝＝≤＝2500，當(dāng)且僅當(dāng)t＝10，即x＝60時(shí)，ymax＝2500．故答案為：60．15．（2023新疆）已知關(guān)于的不等式的解集為，集合．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】關(guān)于的不等式的解集為.①當(dāng)時(shí),或,∵,∴聯(lián)立，解得.②當(dāng)時(shí),或,滿足，由，解得.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.16．（2023·云南昆明）下列命題中：①若，則的最大值為；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為；④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))【答案】①②【解析】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，正確③的最小值為，取錯(cuò)誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為①②四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·吉林）已知不等式的解集為或(1)求b和c的值；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；(2).【解析】（1）因不等式的解集為或，則是方程的兩個(gè)根，于是得，解得，，所以b和c的值分別為，.（2）由（1）知，不等式為，解得，所以的解集為.18．（2023·遼寧）設(shè)函數(shù)．（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）答案見解析．【解析】1）由知：，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，解得：；綜上所述：的取值范圍為．（2）由得，即，即；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解集為．綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．19．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）如圖設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成為△AEC，AE交DC于點(diǎn)P．設(shè)AB＝xcm．(1)若，求x的取值范圍；(2)設(shè)△ADP面積為S，求S的最大值及相應(yīng)的x的值．【答案】(1)(2)，【解析】（1）由矩形周長(zhǎng)為，可知，設(shè)，則∵，∴．在中，，即，得，由題意，，即，解得，由得，，∴，即x的取值范圍是．（2）因?yàn)?，．化?jiǎn)得．∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，.20．（2023·安徽蕪湖）（1）解方程；（2）對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x0，使成立，則稱x0為的固定點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求的固定點(diǎn)；②若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不相同的固定點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）①－1和3；②．【解析】（1）設(shè)，則原方程變?yōu)?，∴，得，化?jiǎn)整理得，即，∵

∴

∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解是.（2）①當(dāng)時(shí)，，由，得，即，解得：或3，故－1和3是的固定點(diǎn)；②由題意，對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，方程即總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，∴，∴對(duì)b為任意實(shí)數(shù)恒成立．則，∴，∴.21．（2022秋·廣東梅州·高一大埔縣虎山中學(xué)?？计谥校┰O(shè)．(1)命題，使得成立．若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)答案見解析【解析】（1）解：若為假命題，則，恒成立，即為恒成立，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)，則，即，解得或，又因?yàn)?，則.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解：不等式等價(jià)于，不等式可化為，當(dāng)時(shí)，則，解原不等式可得；當(dāng)時(shí)，則，原不等式即為，解得；當(dāng)時(shí)，則，解原不等式可得或；當(dāng)時(shí)，則，解原不等式可得或；當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.22．（2023春·湖北）已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；(2)在（1）的條件下，關(guān)于的不等式組的解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)解.求的取值范圍.【答案】(