2023-2024學年北師大版數(shù)學必修第一冊章末檢測卷 （解析版答案）第七章 概 率

第七章概率

（滿分：150分時間：120分鐘）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人比賽，甲勝的概率為*則比賽5場，甲勝3場

B.某醫(yī)院針對一種疾病的治愈率為10%,前9個病人沒有治愈，則第10個

病人一定治愈

C.隨機試驗的頻率與概率相等

D.天氣預報中，預報某天降水概率為90%,是指降水的可能性是90%

2.給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個電話打給

甲的概率是（）

11

A-6B-3

C.|D.\

3.從3名女教師和2名男教師中任選2人參加信息技術培訓，則選中的2

人都是女教師的概率為（）

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

4.從一批羽毛球中任取一個，如果其質量小于4.8g的概率是0.3,質量不小

于4.85g的概率是0.32,那么質量在［4.8,4.85）范圍內的概率是（）

A.0.62B.0.38

C.0.70D.0.68

5.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、

黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲.在手工課上，老師將這5個顏色的

環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學作為模型進行制作，每人分得1個，則事

件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）

A.對立事件B.不可能事件

C.互斥但不對立事件D.不是互斥事件

6.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制（無平局），在某次排球比賽中，甲隊在每局

比賽中獲勝的概率都相等，均為|,前2局中乙隊以2：0領先，則最后乙隊獲勝

的概率是（）

4

-19

A.9B.27

1140

C.27D.81

7.現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位

選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的

12

--

33

AC.B.

13

-D.-

24

8.設兩個獨立事件A和3同時不發(fā)生的概率是p,A發(fā)生8不發(fā)生與A不

發(fā)生B發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率為（）

A.2PB.2

C.1~y[pD.1~yf2p

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項

中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得

0分.

9.下列命題中正確的是（）

A.根據(jù)古典概型概率計算公式P（4）=詈求出的值是事件A發(fā)生的概率的精

確值

B.根據(jù)古典概型試驗，用計算機或計算滯產生隨機整數(shù)統(tǒng)計試驗次數(shù)N和

事件A發(fā)生的次數(shù)M,得到的值號是P（A）的近似值

C.頻率是隨機的，在試驗前不能確定，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來

越穩(wěn)定在某個常數(shù)上，即為概率

D.5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到有獎獎券的可

能性相同

10,下列各對事件中，為相互獨立事件的是()

A.擲一枚骰子一次，事件M”出現(xiàn)偶數(shù)點”；事件N”出現(xiàn)3點或6點”

B.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件W

“第一次摸到白球“，事件N“第二次摸到白球”

C.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件M

“第一次摸到白球“，事件N“第二次摸到黑球”

D.甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中

各選1名同學參加演講比賽，事件M“從甲組中選出1名男生”，事件N“從乙

組中選出1名女生”

11.某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取50名學生的成績作為

樣本，得到頻率分布表如下：

組號分組頻數(shù)頻率

第一組[230,235)80.16

第二組[235,240)?0.24

第三組[240,245)15②

第四組[245,250)100.20

第五組[250,255150.10

合計一501.00

以下結論正確的有()

A.表中①位置的數(shù)據(jù)是12

B.表中②位置的數(shù)據(jù)是0.3

C.在第三、四、五組中用分層隨機抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，

則第三組抽取2人

D.在第三、四、五組中用分層隨機抽樣法抽取的6名學生中錄取2名學生,

則2人中至少有1名是第四組的概率為0.5

12.2022年“國慶節(jié)”期間，高速公路車輛較多，某調食公司在一服務區(qū)從

七座以下小型汽車中抽取了40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的

車速(km/h)分成六段：[60,65),[65,70),(70,75),[75,80),[80,85),[85,90],得到

如圖所示的頻率分布直方圖.下列結論正確的是()

A.這40輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計值為77.5

B.在該服務區(qū)任意抽取一輛車，車速超過80km/h的概率為0.35

C.若從車速在［60,70)的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在［65,70)

的概率為苫14

D.若從車速在［60,70)的車輛中任意抽取2輛，則車速都在［60,65)內的概率

*

三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題

中橫線上.

13.一個袋子中有5個紅球，4個綠球，8個黑球，如果隨機地摸出一個球，

記事件A=｛摸出黑球｝,事件B=｛摸出綠球｝,事件C=｛摸出紅球｝,則P(A)=

；P(BUC)=.

14.袋子中有四個小球，分別寫有“和、平、世、界”四個字，有放回地從

中任取一個小球，直到“和”“平”兩個字都取到就停止，月隨機模擬的方法估

計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，

分別用0,123代表“和、平、世、界”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示

取球三次的結果，經(jīng)隨機模擬產生了以下24組隨機數(shù)：

232321230023123021132220011

203331100231130133231031320

122103233221020132

由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為.

15.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥

德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23.在

不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是.

16.如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設從進口A開始到出口8,

每遇到一個岔路口，每位游客選擇其中一條道路行進是等可能的.現(xiàn)有甲、乙、

丙、丁共4名游客結伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進口4的岔路口就開始選擇道路

自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口B集合，設點。是其中的一個岔

路口點.則甲經(jīng)過點。的概率為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）某校在教師外出培訓學習活動中，在一個月派出的培

訓人數(shù)及其概率如下表所示：

派出人數(shù)2人及以下3456人及以上

概率0.10.460.30.10.04

（1）求有4個人或5個人培訓的概率;

（2）求至少有3個人培訓的概率.

18.（本小題滿分12分）用一臺自動機床加工一批螺母，從中抽出100個逐個

進行直徑（單位：cm）檢驗，結果如下：

直徑（單位：cm）個數(shù)直徑（單位：cm）個數(shù)

(6.88,6.89]1(6.93,6.94]26

(6.89,6.90J2(6.94,6.95]15

(6.90,6.91]10(6.95,9.96]8

(6.91,6.92]17(6.96,6.97]2

(6.92,6.9引17(6.97,6.98]2

從這100個螺母中任意取一個，檢驗其直徑的大小，求下列事件的頻率:

(1)事件4螺母的直徑在(6.93,6.95］范圍內；

(2)事件8：螺母的直徑在(6.91,6.95］范圍內；

⑶事件C：螺母的直徑大于6.96.

19.(本小題滿分12分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根

手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.

(1)若以A表示和為6的事件，求RA)；

(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事

件，試問B與。是否為互斥事件？為什么？

(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.

20.(本小題滿分12分)48兩個箱子分別裝有標號為0,1,2的三種卡片，每

種卡片的張數(shù)如表所示.

\標號

數(shù)\

012

A213

B212

(1)從A,8箱中各取1張卡片，用x表示取出的2張卡片的數(shù)字之積，求x

=2的概率；

(2)從45箱中各取1張卡片，用y表示取出的2張卡片的數(shù)字之和，求x

=0且)，=2的概率.

21.(本小題滿分12分)某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S

=x+)，+z評價該產品的等級.若SW4,則該產品為一等品.現(xiàn)從一批該產品中，

隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：

產品編號

AiA2444

質量指標

(1』,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

y，z)

產品編號

4A744Aio

質量指標

(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

y，z)

(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產品的一等品率；

(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品.

①用產品編號列出所有可能的結果；

②設事件8為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”,

求事件8發(fā)生的概率.

22.(本小題滿分12分)某重點中學為了解高一年級學生身體發(fā)育情況，對全

校700名高一年級學生按性另！進行分層隨機抽樣檢查，測得身高(單位：cm)頻數(shù)

分布表如表1、表2.

表1：男生身高頻數(shù)分布表

身ISJ[160,[165,[170,[175,[180,[185,

(cm)165)170)175)180)185)1901

頻數(shù)25141342

表2：女生身高頻類1分布表

身高[150,(155,[160,[165,[170,[175,

(cm)155)160)165)170)175)180]

頻數(shù)1712631

(1)求該校高一女生的人數(shù)；

(2)估計該校學生身高在［165,180)的概率；

(3)以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人，求這2

人中至少有1人的身高在［165J80)內的頻率.

第七章概率

（滿分：150分時間：120分鐘）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人比賽，甲勝的概率為*則比賽5場，甲勝3場

B.某醫(yī)院針對一種疾病的治愈率為10%,前9個病人沒有治愈，則第10個

病人一定治愈

C.隨機試驗的頻率與概率相等

D.天氣預報中，預報某天降水概率為90%,是指降水的可能性是90%

D[概率只是說明事件發(fā)生的可能性大小，其發(fā)生具有隨機性.故選D.]

2.給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個電話打給

甲的概率是（）

A-6B-3

C.gD.

B[給三人打電話的順序有6種可能，其中第一個電話打給甲的可能有2種，

21

故所求概率為4=].故選B.]

3.從3名女教師和2名男教師中任選2人參加信息技術培訓，則選中的2

人都是女教師的概率為（）

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

A[設3名女教師為0,42,43,2名男教師為加，歷，從中任選2人的樣本

點有31,〃2）,（。1,。3）,31,bl）,31,z?2）,（。2,。3）,（〃2,加），（〃2,歷）,（。3,6）,

（。3,歷），S1,歷），共10個，選中的2人都是女教師的樣本點為（0,42）,（小,

43）,（。2,。3）,共3個，因此其概率為尸=0.3,故選A.]

4.從一批羽毛球中任取一個，如果其質量小于4.8g的概率是0.3,質量不小

f4.85g的概率是0.32,那么質量在[4.8,4.85）范圍內的概率是（）

A.0.62B.0.38

C.0.70D.0.68

B［記“取到質量小于4.8g的羽毛球”為事件及“取到質量不小于4.85g

的羽毛球”為事件匕“取到質量在［4.8,4.85）范圍內的羽毛球”為事件G.易知事

件E,F,G互斥，且EUFUG為必然事件，所以P（EURUG）=P（E）+P（F）+P（G）

=0.3+0.32+尸（G）=1,即P（G）=1-0.3-0.32=038.］

5.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、

黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲.在手工課上，老師將這5個顏色的

環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學作為模型進行制作，每人分得1個，則事

件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）

A.對立事件B.不可能事件

C.互斥但不對立事件D.不是互斥事件

C［結合互斥事件和對立事件的概念可知C正確.］

6.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制（無平局），在某次排球比賽中，甲隊在每局

比賽中獲勝的概率都相等，均為爭前2局中乙隊以2：0領先，則最后乙隊獲勝

的概率是（）

4「19

A.927

1140

C,27D,81

B［最后乙隊獲勝事件含3種情況：（1）第三局乙勝；（2）第三局甲勝，第四局

乙勝；（3）第三局和第四局都是甲勝，第五局乙勝.故最后乙隊獲勝的概率P=g+

3X3+@2><3=27>故選BJ

7.現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位

選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的

概率為（）

1c2

A,3B,3

C.zD.4

C[記兩道題分別為A,B,所有抽取的情況為A4A,AAB,ABA,ABB,BAA,

BAB,BBA,555(其中第1個，第2個分別表示兩個女教師抽取的題目，第3個

表示男教師抽取的題目)，共有8種，其中滿足恰有一男一女抽到同一道題目的情

況為ABA,ABB,BAAfBAB,共4種.故所求事件的樓率為去故選C.]

8.設兩個獨立事件A和8同時不發(fā)生的概率是p,A發(fā)生8不發(fā)生與A不

發(fā)生B發(fā)生的概率相同，則事件4發(fā)生的概率為()

A.2PB.g

C.1~y[pD.1~yf2p

C[根據(jù)題意設事件A發(fā)生的概率為a,事件B發(fā)生的概率為b,則有

(1—4)(1—6)=p,①

a(\-b)=(\-d)b.②

由②知a=。，代入①得〃=1—g.故選C.]

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項

中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得

0分.

9.下列命題中正確的是()

A.根據(jù)古典概型概率計算公式P(A)=W求出的值是事件A發(fā)生的概率的精

確值

B.根據(jù)古典概型試驗，用計算機或計算器產生隨機整數(shù)統(tǒng)計試驗次數(shù)N和

事件A發(fā)生的次數(shù)M，得到的值那是P(A)的近似值

C.頻率是隨機的，在試驗前不能確定，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來

越穩(wěn)定在某個常數(shù)上，即為概率

D.5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到有獎獎券的可

能性相同

ABCD[很明顯A項命題是正確的；隨機模擬中得到的值是概率的近似值，

則B項命題正確；頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，這個常數(shù)叫做概率，C命題正確；5

張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到有獎獎券的可能性都是？

D命題正確；故選ABCD.]

10,下列各對事件中，為相互獨立事件的是()

A.擲一枚骰子一次，事件M”出現(xiàn)偶數(shù)點”；事件N”出現(xiàn)3點或6點”

B.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件”

“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”

C.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件”

“第一次摸到白球“，事件N“第二次摸到黑球”

D.甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中

各選1名同學參加演講比賽，事件M“從甲組中選出1名男生”，事件N”從乙

組中選出1名女生”

ABD[在A中，樣本空間。={123,4,5,6}，事件M={2,4,6}，事件N={3,6},

3121111

事件MN={6},/.P(Af)=7=z,P(N)=V=Q,即P(MN)=

P(M)P(N).故事件M與N相互獨立，A正確.在B中，根據(jù)事件的特點易知，

事件M是否發(fā)生對事件N發(fā)生的概率沒有影響，故M與N是相互獨立事件，B

正確.在C中，由于第1次摸到球不放回，因此會對第2次摸到球的概率產生影

響，因此不是相互獨立事件，C錯誤.在D中，從甲組中選出1名男生與從乙組

中選出1名女生這兩個事件的發(fā)生沒有影響，所以它們是相互獨立事件，D正

確.故選ABD.]

11.某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取50名學生的成績作為

樣本，得到頻率分布表如下：

組號分組頻數(shù)頻率

第一組[230,235)80.16

第二組[235,240)①0.24

第三組[240,245)15②

第四組[245,250)100.20

第五組[250,255]5().10

合計5()1.00

以下結論正確的有()

A.表中①位置的數(shù)據(jù)是12

B.表中②位置的數(shù)據(jù)是0.3

C.在第三、四、五組中用分層隨機抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，

則第三組抽取2人

D.在第三、四、五組中用分層隨機抽樣法抽取的6名學生中錄取2名學生，

則2人中至少有1名是第四組的概率為0.5

AB[①位置的數(shù)據(jù)為50-(8+15+10+5)=12,A正確；②位置的數(shù)據(jù)為營

=0.3,B正確；由分層隨機抽樣得，第三、四、五組參加考核的人數(shù)分別為3,2,1,

C錯誤；設上述6人為a,b,c,d,e,犬其中第四組的兩人分別為d,e)f則從6

人中任取2人的所有情況為〃瓦acfad,ae,affbe,bd,be,bf,cd,cefcft

de,df,ef,共15種.記“2人中至少有1名是第四組的“為事件A,則事件A

93

所含的樣本點的個數(shù)為9.所以P(A)=E=W，故2人中至少有1名是第四組的概

3

率為予D錯誤.故選AB.]

12.2020年“國慶節(jié)”期間，高速公路車輛較多，某調查公司在一服務區(qū)從

七座以下小型汽車中抽取了40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的

車速(km/h)分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90],得到

如圖所示的頻率分布直方圖.下列結論正確的是()

A.這4()輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計值為77.5

B.在該服務區(qū)任意抽取一輛車，車速超過80km/h的概率為0.35

C.若從車速在[60,70)的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在[65,70)

的概率為云14

D.若從車速在[60,70)的車輛中任意抽取2輛，則車速都在[60,65)內的概率

ABC［在A中，由題圖可知，眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點對應的值

75+80

——=77.5,A正確；在B中，車速超過80km/h的頻率為0.05X5+0.02X5

=0.35,用頻率估計概率知B正確；在C中，由題可知，車速在［60,65)內的車輛

數(shù)為2,車速在［65,70)內的車輛數(shù)為4,運用古典概型求概率得，至少有一輛車的

141

車速在［65,70)的概率為正，即車速都在［60,65)內的概率為E，故C正確，D錯誤.故

選ABC.］

三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題

中橫線上.

13.一個袋子中有5個紅球，4個綠球，8個黑球，如果隨機地摸出一個球,

記事件A=｛摸出黑球｝,事件B=｛摸出綠球｝,事件C=｛摸出紅球｝，則P(A)=

;P(BUQ=.

898

yjyj［由古典概型的概率計算公式可得P(A)=F，P(BUO=P(B)+P(O

4.59,

=TV+F=萬』

14.袋子中有四個小球，分別寫有“和、平、世、界”四個字，有放回地從

中任取一個小球，直到“和”“平”兩個字都取到就停止，月隨機模擬的方法估

計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，

分別用0,123代表“和、平、世、界”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示

取球三次的結果，經(jīng)隨機模擬產生了以下24組隨機數(shù)：

232321230023123021132220011

203331100231130133231031320

122103233221020132

由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為.

1［由題意可知，滿足條件的隨機數(shù)組中，前兩次抽取的數(shù)中必須包含0或

O

1,且0與1不能同時出現(xiàn)，第三次必須出現(xiàn)前面兩個數(shù)字中沒有出現(xiàn)的1或0,

31

可得符合條件的數(shù)組只有3組：021,130,031,故所求概率P=▽=\］

o

15.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥

德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和"，如30=7+23.在

不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是.

上[不超過30的素數(shù)有2,357,11,13,17,19,23,29,共10個，隨機選取兩個

不同的數(shù)，試驗的樣本空間有45個樣本點，因為7+23=11+19=13+17=30,

31

所以“隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30”的樣本點有3個，故概率為行=記.]

16.如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設從進口A開始到出口8,

每遇到一個岔路口，每位游客選擇其中一條道路行進是等可能的.現(xiàn)有甲、乙、

丙、丁共4名游客結伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進口4的岔路口就開始選擇道路

自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口B集合，設點C是其中的一個岔

路口點.則甲經(jīng)過點。的概率為.

|[設“甲從進口A開始到出口8經(jīng)過點C”為事件M,

甲選路線2的概率為今在路線2上從岔路口尸到達點C的概率為/這兩個

事件相互獨立，

所以選擇路線2走到C的概率2i=gx：=1.

同理，選擇路線3走到點C的概率P2=gxg=，.

因為選擇路線2和路線3兩個事件彼此互斥，

所以

P(M)=PI+P2=1+1=|.]

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)某校在教師外出培訓學習活動中，在一個月派出的培

訓人數(shù)及其概率如下表所示:

派出人數(shù)2人及以下3456人及以上

概率0.10.460.30.10.04

(1)求有4個人或5個人培訓的概率;

(2)求至少有3個人培訓的概率.

［解］(1)設有2人及以下培訓為事件A,有3人培訓為事件8,有4人培訓

為事件C,有5人培訓為事件。，有6人及以上培訓為事件￡所以有4個人或5

個人培訓的事件為事件?；蚴录﨩,A,B,C,D,￡為互斥事件，根據(jù)互斥事

件的概率加法公式可知P(CUD)=P(O+P(Q)=0.3+0.1=0.4.

(2)至少有3個人培訓的對立事件為有2人及以下培訓，所以由對立事件的概

率可知P=1一P(A)=1-0.1=0.9.

18.(本小題滿分12分)用一臺自動機床加工一批螺母，從中抽出100個逐個

進行直徑(單位：cm)檢驗，結果如下：

直徑(單位：cm)個數(shù)直徑(單位：cm)個數(shù)

(6.88,6.8911(6.93,6.94126

(6.89,6.90]2(6.94,6.95]15

(6.90,6.91]10(6.95,9.96]8

(6.91,6.92]17(6.96,6.97]2

(6.92,6.93]17(6.97,6.98]2

從這100個螺母中任意取一個，檢驗其直徑的大小，求下列事件的頻率:

(1)事件A：螺母的直徑在(6.93,6.95］范圍內；

(2)事件B：螺母的直徑在(6.91,6.95］范圍內；

⑶事件C螺母的直徑大于6.96.

［解］(1)螺母的直徑在(6.93,6.95］范圍內的頻數(shù)為如=26+15=41,

41

所以事件A的頻率為訴=0.41.

1UU

(2)螺母的直徑在(6.91,6.95］范圍內的頻數(shù)為^=17+174-26+15=75.

75

所以事件B的頻率為訴=0.75.

1UU

(3)螺母的直徑大于6.96的頻數(shù)為〃c=2+2=4,

4

所以事件C的頻率為訴=0.04.

iVV

19.(本小題滿分12分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根

手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙嬴.

(1)若以4表示和為6的事件，求P(A)；

(2)現(xiàn)連玩三次，若以3表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事

件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？

(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.

［解］(1)甲、乙出手指都有5種可能，因此樣本點的總數(shù)為5X5=25,事件

A包括甲、乙出的手指的情況有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5種情況，

51

AP(A)=25=5-

(2)8與。不是互斥事件,因為事件8與?？梢酝瑫r發(fā)生，如甲贏一次，乙贏.

兩次的事件即符合題意.

(3)這種游戲規(guī)則不公平.由(1)知和為偶數(shù)的樣本點的個數(shù)為13個.

(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),

(5,5).

1312

所以甲贏的概率為不，乙贏的概率為行.所以這種游戲規(guī)則不公平.

20.(本小題滿分12分)48兩個箱子分別裝有標號為0,1,2的三種卡片，每

種卡片的張數(shù)如表所示.

\標號

012

4213

B212

(1)從A,B箱中各取1張卡片，用彳表示取出的2張卡片的數(shù)字之積，求x

=2的概率；

(2)從A,8箱中各取1張卡片，用y表示取出的2張卡片的數(shù)字之和，求x

=0且)，=2的概率.

［解］(1)記事件4={從4,8箱中各取1張卡片，2張卡片的數(shù)字之積等于

2}.

樣本點的總個數(shù)為6X5=30,事件A包含樣本點的個數(shù)為5.

由古典概型的概率公式得P(A)=，j=，.則x=2的概率為，.

(2)記事件B={從A,B箱中各取1張卡片，其數(shù)字之和為2且積為0}.

事件8包含樣本點的個數(shù)為10.由古典概,型的概率公式得尸(8)=1^=g.

則x=0且)，=2的概率為/

21.(本小題滿分12分)某產品的三個質量指標分別為羽y,z,用綜合指標S

=x+)，+z評價該產品的等級.若5W4,則該產品為一等品.現(xiàn)從一批該產品中，

隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下:

產品編號AlA3

A244

質量指標

(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,2,1)

y,z)

產品編號A6As

A7