北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第2章 一元一次不等式與一元一次不等式組》測(cè)試卷

北師大新版八年級(jí)下冊(cè)《第2章一元一次不等式與一元一次不等式組》2024年單元測(cè)試卷一、選擇題1．（3分）“數(shù)x不小于2”，是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞22．（3分）若不等式ax＞b的解集是x＞，則a的范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜03．（3分）x的3倍不大于2與x的和的一半表示成不等式為（）A．3x＞（2+x） B．3x＜（2+x） C．3x≤（2+x） D．3x≤2+x4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）不等式2﹣3x＞2x﹣8的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）從下列不等式中選擇一個(gè)與x+1≥2組成不等式組，若要使該不等式組的解集為x≥1，則可以選擇的不等式是（）A．x＞0 B．x＞2 C．x＜0 D．x＜27．（3分）某大型超市購(gòu)進(jìn)一批特種水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失20%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得28%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A．30% B．40% C．50% D．60%8．（3分）若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)≥﹣1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜19．（3分）100人中有54人愛(ài)音樂(lè)，78人愛(ài)體育，則既愛(ài)音樂(lè)又愛(ài)體育的人數(shù)n的范圍是（）A．24≤n≤32 B．24≤n≤54 C．32≤n≤54 D．32≤n≤7810．（3分）如圖，已知直線y＝ax+3與y＝bx﹣3交點(diǎn)為P，根據(jù)圖象有以下3個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③x＞2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．（4分）由﹣2x＜﹣3，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得到：x＞．12．（4分）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是．13．（4分）等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則底邊長(zhǎng)為cm．14．（4分）如果不等式組的解集是0≤x＜1，那么a+b的值為．15．（4分）如圖，直線y＝kx+b過(guò)A（﹣1，2），B（﹣2，0）兩點(diǎn)，則0≤kx+b＜4的解集為．16．（4分）把一盒蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，若每人分4個(gè)，則剩下3個(gè)；若每人分6個(gè)，則最后一個(gè)學(xué)生得到的蘋果數(shù)不超過(guò)2個(gè)，其他學(xué)生都能得到6個(gè)，則學(xué)生人數(shù)是．17．（4分）按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖）規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了5次才停止，則x的取值范圍是．三、解答題18．（6分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（6分）已知：y1＝x+3，y2＝﹣x+2，求滿足下列條件時(shí)x的取值范圍：（1）y1＜y2（2）2y1﹣y2≤4．21．（8分）已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組并依據(jù)a的取值情況寫出其解集．22．（8分）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室．經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書刊．籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施．23．（8分）畫出函數(shù)y＝﹣4x+2的圖象，觀察圖象，回答下列問(wèn)題：（1）x取什么值時(shí)，y＞﹣2？（2）x取什么值時(shí)，y＜﹣2？（3）x取什么值時(shí)，y＝0？24．（10分）為綠化城市，我縣綠化改造工程正如火如荼的進(jìn)行．某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共400棵，對(duì)光明路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造．已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購(gòu)買兩種樹苗的總金額為85000元，求需購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購(gòu)買甲種樹苗的金額不多于購(gòu)買乙種樹苗的金額，至多應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵？25．（10分）“全名閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1600元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多400元（注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）．（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？（2）若學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，而且文學(xué)名著不低于25本，總費(fèi)用不超過(guò)2000，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：數(shù)x不小于2，即是數(shù)x大于或等于2，x≥2故選：B．2．【解答】解：∵不等式ax＞b的解集是x＞，∴a＞0，故選：C．3．【解答】解：根據(jù)題意，得3x≤（2+x）．故選C．4．【解答】解：由x＞﹣1，得x＞﹣1，由2x≤4，得x≤2，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2，故選：B．5．【解答】解：∵2﹣3x＞2x﹣8，∴﹣3x﹣2x＞﹣8﹣2，﹣5x＞﹣10，則x＜2，∴其正整數(shù)解為1，故選：A．6．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根據(jù)大大取大可得另一個(gè)不等式的解集一定是x不大于1，故選：A．7．【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價(jià)為y元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價(jià)為（1+x）y元/千克，由題意得：×100%≥28%，解得：x≥60%，則這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高60%．故選：D．8．【解答】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式組有解，∴a＜1，故選：D．9．【解答】解：如圖，當(dāng)100人都是或者音樂(lè)愛(ài)好者，或者體育愛(ài)好者時(shí)，這兩者都愛(ài)好的人數(shù)為最小值即54+78﹣100＝32（個(gè)）．當(dāng)所有的音樂(lè)愛(ài)好者都是音樂(lè)愛(ài)好者時(shí)，這兩者都愛(ài)好的人數(shù)最大可為54人．故既愛(ài)音樂(lè)又愛(ài)體育的人數(shù)n的范圍是：32≤n≤54．故選：C．10．【解答】解：由圖象可知，a＜0，故①錯(cuò)誤；b＞0，故②正確；當(dāng)x＜2是直線y＝ax+3在直線y＝bx﹣3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集，故③錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題11．【解答】解：由﹣2x＜﹣3，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，得到：x＞，故答案為：3．12．【解答】解：根據(jù)題意得，解得m＜．故答案為：m＜．13．【解答】解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則底邊為（10﹣2x）cm，∵10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，∴2.5＜x＜5，∵三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，∴x可取的值為：3或4，∴當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，底邊為4cm；當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，底邊為2cm，綜上所述，該等腰三角形的底邊長(zhǎng)是2cm或4cm．故答案為：4或2．14．【解答】解：由得：x≥4﹣2a由2x﹣b＜3得：故原不等式組的解集為：4﹣2a≤又因?yàn)?≤x＜1所以有：4﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝﹣1于是a+b＝1．故答案為：1．15．【解答】解：直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)A（﹣1，2），B（﹣2，0）兩點(diǎn)，則有：，解得；則不等式組0≤kx+b＜4可化為0≤2x+4＜4，解得：﹣2≤x＜0．故答案為﹣2≤x＜0．16．【解答】解：設(shè)有學(xué)生x人，則蘋果4x+3個(gè)，則，解得3.5≤x≤4.5，∵x是整數(shù)，∴x＝4．答：學(xué)生人數(shù)是4．故答案為：4．17．【解答】解：根據(jù)運(yùn)算程序得算式為3x﹣2，第一次：3x﹣2，第二次：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，第三次：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，第四次：3（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80，第五次：3（81x﹣80）﹣2＝243x﹣242．由于“運(yùn)算進(jìn)行了5次才停止”，所以243x﹣242＞244，解得x＞2；又第四次不大于244，故81x﹣80≤244，解得x≤4．所以2＜x≤4．三、解答題18．【解答】解：去分母得，2（2x﹣5）≤3（3x+1）﹣8，去括號(hào)得，4x﹣10≤9x+3﹣8，移項(xiàng)得，4x﹣9x≤3﹣8+10，合并同類項(xiàng)得，﹣5x≤5，化系數(shù)為1得，x≥﹣1．在數(shù)軸上表示為：19．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，故此不等式組的解集為：﹣1＜x≤4，在數(shù)軸上表示為：20．【解答】解：（1）∵y1＝x+3，y2＝﹣x+2，∴x+3＜﹣x+2，解得x＜﹣；（2）∵y1＝x+3，y2＝﹣x+2，2y1﹣y2≤4，∴2（x+3）﹣（﹣x+2）≤4，解得x≤0．21．【解答】解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x＜a，因?yàn)閷?shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，所以當(dāng)a＞3時(shí)，不等式組的解集為x≤3；當(dāng)a＜3時(shí)，不等式組的解集為x＜a．22．【解答】解：設(shè)用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施的資金為x元，由題意，得：30000﹣x≥3x，解得x≤7500．答：最多花7500元資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施．23．【解答】解：如圖所示：（1）當(dāng)x＜1時(shí)，y＞﹣2；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y＜﹣2；（3）當(dāng)x＝時(shí)，y＝0．24．【解答】（1）解：設(shè)需購(gòu)買甲種樹苗x棵，需購(gòu)買乙種樹苗y棵，根據(jù)題意得：，解得：，答：需購(gòu)買甲種樹苗350棵，需購(gòu)買乙種樹苗50棵；（2）解：設(shè)購(gòu)買甲、乙樹苗的棵數(shù)分別是x，y